高二数学选修1、1-2充分条件与必要条件.ppt
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1、12充分条件与必要条件,1知识与技能理解充分条件、必要条件、充要条件的概念2过程与方法会具体判断所给条件是哪一种条件,本节重点:充分条件、必要条件、充要条件的判定本节难点:判定所给条件是充分条件、必要条件,还是充要条件本节内容比较抽象,在学习中应注意以下几个方面:1学习本节内容要多从分析实例入手理解概念,利用集合的观点加深理解,2(1)从不同角度,运用从特殊到一般的思维方法,归纳出条件与结论的推出关系,建立充分条件、必要条件的概念(2)要判断充分条件、必要条件,就是利用已有知识,借助代数推理的方法,判断p是否推出q,q是否推出p.,1从逻辑关系上,关于充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、
2、既不充分也不必要条件的判定:,2.从集合的观点上,关于充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判定:首先建立与p、q相应的集合,即p:Ax|p(x),q:Bx|q(x).,3.一般地,关于充要条件的判断主要有以下几种方法:(1)定义法:直接利用定义进行判断(2)等价法:“pq”表示p等价于q,等价命题可以进行转换,当我们要证明p成立时,就可以去证明q成立这里要注意“原命题逆否命题”、“否命题逆命题”只是等价形式之一,对于条件或结论是不等式关系(否定式)的命题一般应用等价法(3)利用集合间的包含关系进行判断:如果条件p和结论q都是集合,那么若pq,则p是q的充分条件;若p
3、q,则p是q的必要条件;若pq,则p是q的充要条件,4充要条件的传递性若AB,BC,CD,则AD,即A是D的充分条件,利用这一结论可研究多个命题之间的充要关系5充要条件的证明证明p是q的充要条件,既要证明命题“pq”为真,又要证明命题“qp”为真,前者证明的是充分性,后者证明的是必要性,注意:(1)在分析p与q的关系时,要考查“pq”和“qp”两个方面后,才能下结论,比如仅有“pq”成立时,则既可能p是q的充分不必要条件,也可能p是q的充要条件(2)在分析p与q的关系时,要分清p与q的前后顺序及判断对应的方向,1当命题“如果p,则q”经过推理证明断定是真命题时,我们就说由p成立可推出q成立,记
4、作,读作.2如果pq,则p叫做q的 条件3如果qp,则p叫做q的 条件4如果既有pq成立,又有qp成立,记作,则p叫做q的 条件5如果pq,那么p与q互为条件,pq,p推出q,充分,必要,pq,充要,充要,答案A,点评1.判断p是q的什么条件其实质是判断“若p则q”及其逆命题“若q则p”是真是假,原命题为真而逆命题为假,则p是q的充分不必要条件;原命题为假而逆命题为真,则p是q的必要不充分条件;原命题、逆命题均为假,则p是q的既不充分也不必要条件2判断p是q的什么条件,应掌握几种常用的判断方法(1)定义法;(2)集合法;(3)等价转化法;(4)传递法有时借助数轴、韦恩图、集合等知识形象、直观的
5、特点或举反例,赋特殊值对判断各条件之间的推断关系常常起到事半功倍的效果,(2010上海文,16)“x2k(kZ)”是“tanx1”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A,例2设a,b,c为ABC的三边,求证:x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90.分析由题目可获取以下主要信息:a,b,c为ABC的三边求证两方程有公共根的充要条件是A90.解答本题可先证明充分性,再证明必要性,证明充分性:A90,a2b2c2,于是方程x22axb20可化为x22axa2c20,即x22ax(ac)(ac)0,x(ac)x(ac)0,该方程有两个
6、根x1(ac),x2(ac),同样,另一方程x22cxb20也可化为x22cx(a2c2)0,即x22cx(ac)(ac)0,,x(ca)x(ca)0,该方程有两个根x3(ac),x4(ca),可以发现x1x3,这两个方程有公共根必要性:设是两方程的公共根,由得:(ac)或0(舍去),将(ac)代入并整理可得:a2b2c2,A90.,点评(1)证明“p是q的充要条件”时,要分别从“pq”和“qp”两个方面验证,即要分别证明充分性和必要性两个方面,但是,在表述中要注意充分性与必要性对应的关系(2)要分清命题中的条件和结论,防止充分性和必要性弄颠倒,由条件结论是证充分性,由结论条件是证必要性(3)
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