高三立体几何复习.ppt

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1、高三立体几何复习重庆市青木关中学校 陈 刚,一、06年试题分析,1、一种考法,考查基础知识的同时，注重考查能力,2、两类题型,（1）定性,例06重庆若P是平面外一点，则下列命题正确的是（A）过P只能作一条直线与平面相交（B）过P可作无数条直线与平面垂直（C）过P只能作一条直线与平面平行（D）过P可作无数条直线与平面平行,【说明】过一点作已知平面的垂线有且只有一条（唯一性）过平面外一点可作无数直线与已知平面平行（存在性）,06重庆4对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（）（A）平行（B）相交（C）垂直（D）互为异面直线,分析：A反例：lB反例：lD反例：lC：l斜交垂直 l,【说

2、明】本题考查线线关系、线面关系、分类思想、任意性问题,（2）定量,06湖北(文)18如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1，M是底面BC边上的中点，N是侧棱CC1上的点，且CN2C1N.（）求二面角B1AMN的平面角的余弦值；（）求点B1到平面AMN的距离。,【说明】图中有现成的二面角的平面角,06安徽19如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，P在平面ABC内的射影为BF的中点O。（）证明：PABF；（）求面与面所成二面角的大小。,分析：()AOBF,由三垂线定理得APBF,【说明】具有公共底边的两等腰三角形构成的二面角,()计算可知BDPD又ABAP

3、，故取PB中点M，则AMD为所求角,或:PB与AD异面垂直,过AD作PB的垂面交PB于M，则AMD为所求,【说明】用垂面法作二面角的平面角,3.三种问题,接切问题、截面问题、折叠问题，非主干知识，考查的频率不高，但它们不会被遗忘,06全国9已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A16 B20 C24 D32,【说明】几个结论：1）正四棱柱的对角线是外接球的直径2）正方体的对角线是外接球的直径3）正方体的棱长是内切球的直径4）若球与正方体的每条棱都相切，则正方体的面对角线是球的直径,1)接切问题往往需要根据图形的对称性，进行空间想象，合情推理,06湖南(理)9棱

4、长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是,2)截面问题难有定式可循，往往难度较大,3)折叠与展开的关键是在折叠与展开的过程中各元素之间位置关系与数量关系是否变化,折叠所得立体图形中元素之间的位置关系，数量关系需要在平面图形中寻找展开所得平面图形中元素之间的位置关系，数量关系需要在立体图形中寻找，展开体现了降维、化归思想,06江西(文)15如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为1，高为8，一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为,A,B,C,A1,B1,C1,A,A,B,C,A1,B1,C1

5、,A1,B2,B3,C2,C3,A2,平行问题,垂直问题,角度问题,距离问题,柱锥问题,体积面积问题,多面体与球的问题,生活问题和翻折问题,综合问题,二、07年复习要点,返回,1、平行问题,线线平行,线面平行,面面平行,2、垂直问题,线线垂直,线面垂直,面面垂直,返回,3、角问题,线线角（异面直线）,面面角(二面角),线面角,4、距离问题,（1）点到直线距离（2）点到平面的距离（3）两平行直线间的距离（4）两条异面直线间的距离（5）直线与平面的距离（6）两平行平面间的距离,5、棱柱、棱锥综合问题,以棱柱为载体的立体几何三大问题棱柱是一个重要的几何体，以棱柱为背景的空间线线、线面、面面的平行与垂

6、直问题；空间的各种距离问题；空间的各种角的问题，是高考命题的热点，应引起高度重视。解此类问题可以充分利用棱柱的特定关系和有关性质，把问题简化。,例、如图1，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱BC的中点。（1）求证：BD1平面C1DE；（2）试在棱CC1上求一点，使得平面A1B1P平面C1DE；,6、体积和面积问题,求多面体的体积时常用的方法（1）直接法（2）割补法（3）变换法,7、多面体与球的问题,1、球面距离2、特殊多面体与球的中间结论例、三棱锥A-BCD的两条棱AB=CD=6,其余各棱长均为5，求 三棱锥的内切球半径.,8、翻折问题与生活问题,例：在矩形ABCD中，AB=3，BC=

7、4，沿对角线BD对折成二面角A-BD-C，使A在平面BCD上的射影在BC上。（1）求异面直线AB与CD所成的角；（2）求AB和CD间的距离。,如图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后图形是（）,返回,如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中,BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60的角；DM与BN垂直。,以上四个命题中，正确命题的序号是（）,返回,9、立体几何中的转化思想,立体几何中所蕴含的数学思想方法非常丰富，其中最重要的就是转化的思想方法，它贯穿立体几何教学的始终，在立体几何教学中占有很重要的地位。立体几何中的转化主要是空间问题向平面问题的转化，具体从以下几个

8、方面入手。,（1）位置关系的转化线线、线面、面面平行与垂直的位置关系是立体几何中的一个重点内容，其精髓就是平行与垂直位置关系的相互依存及转化，平行与垂直问题不但能横向转化，而且可以纵向转化。例1 已知三棱锥SABC中，ABC90，侧棱SA底面ABC，点A在棱SB和SC上的射影分别是点E、F。求证EFSC。,（2）、降维转化由三维空间向二维平面转化，是研究立体几何问题的重要数学方法之一。降维转化的目的是把空间的基本元素转化到某一个平面中去，用学生们比较熟悉的平面几何知识来解决问题。如线面垂直的判定定理的证明就是转化为三角形全等的平面问题。例3 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=，

9、BB1=2，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为.,（3）、割补转化“割形”与“补形”是解决立体几何问题的常用方法之一，通过“割”或“补”可化复杂图形为已熟知的简单几何体，从而较快地找到解决问题的突破口。,例5 如图5，三棱锥PABC中，已知PABC，PABCn,PA与BC的公垂线EDh，求证：三棱锥PABC的体积Vn2h.,（4）、等积转化“等积法”在初中平面几何中就已经有所应用，是一种很实用的数学方法与技巧。立体几何中的“等积转化”（或称等积变换）是以面积、体积（尤其是四面体的体积）作为媒介，来沟通有关元素之间的联系，从而使问题得到解决。例 如图，

10、已知ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1EBFD1的体积。,（5）、抽象向具体转化,例8 三条直线两两垂直，现有一条直线与其中两条直线都成60角，求此直线与另外一条直线所成的角。,立体几何的教学，关键是要调动学生的学习兴趣，让他们学会联想与转化。立体几何的许多定理、结论源自生活实际，源自平面几何，要教会学生联想实际模型，联想平面几何中已经熟悉的东西，借助可取之材来建立空间想象，加强直观教学，这样就容易让学生接受，让他们喜欢上这一门学科，从而更有效地培养他们的空间想象力，提高他们解决立体几何问题的能力。,10、立体几何中的排列组合概率问题,

11、例1.不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（）A.3个 B.4个 C.6个 D.7个例2.过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（）A.18对 B.24对 C.30对 D.36对,例3.以平行六面体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出2个三角形，则这2个三角形不共面的概率P为,三、07高考立几复习中知识呈现的几点建议,一堂课复习、基础训练、例题、练习之间要有序给知识点、解题方法与数学思想、常见题型、重要的几何模型配备相应的题目（知识点中定义有75个；定理、公理、性质共29个）重要的几何模型有正方体、正四面体、底面是直角梯形的四棱锥,正方体,直角锥,正四面体,各面全为RT,底面为直角梯形的四棱锥,谢谢大家！,