静定结构位移计算.ppt

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1、,第三章 静定结构位移计算,A,第三章 静定结构位移计算,31 基本概念,32 荷载下位移计算公式,33 荷载下位移计算举例,一、结构的位移 结构在外部因素作用下，将产生尺寸形状的改变，这种改变称为变形；由于变形将导致结构各结点位置的移动，于是产生位移。,1、线位移（1）水平线位移：H（2）铅直线位移：V2、角位移：3、位移有“相对位移”与“绝对位移”之分。4、上述各种位移统称为“广义位移”。与广义位移相对应的力称为广义力。,31 基本概念,二、计算结构位移的目的 1、刚度验算：电动吊车梁跨中挠度 fmaxl/600。2、计算超静定结构必须考虑位移条件。3、施工技术的需要，例如：,5、各种位移

2、举例,三、计算位移的有关假定 1、结构材料服从“虎克定律”，即应力、应变成线形关系。2、小变形假设。变形前后荷载作用位置不变。3、结构各部分之间为理想联结，不计摩擦阻力。4、当杆件同时承受轴力与横向力作用时，不考虑由于杆弯曲 所引起的杆端轴力对弯矩及弯曲变形的影响。,P,P,满足以上要求的体系为“线变形体系”。因位移与荷载为线形关系，故求位移时可用叠加原理。,B,A,四、虚功原理,1、功：一般来说，力所作的功与其作用点移动路线的形状、路程的长短有关。,2、实功：力由于自身所引起的位移而作功。作的功与其作用点移动路线的形状、路程的长短有关。,P,当静力加载时，即：P由0增加至P 由0增加至,实功

3、的计算式为：,3、虚功：当位移与作功的力无关时，且在作功的过程中，力的大小保持不变，这样的功称为虚功。,P,A,A,D,式中为总位移D在力P方向的投影。,虚功的计算式为：,4、虚功对应的两种状态及应满足的条件：（1）虚力状态：为求真实位移而虚设的力状态，它应满足静力平衡条件。（2）虚力状态：为求真实力而虚设的位移状态，它应满足变形协调条。,32 荷载下位移计算公式,一.内力虚功的计算,二.变形体的虚功原理,三.荷载下位移计算公式,A,B,力状态,P,q,M,dS,一.内力虚功的计算,给定力状态,RA,RB,给定位移状态,位移状态,dV=Ndu+QdS+Md,V=,微段dS上内力的变形虚功为,整

4、个结构内力的变形虚功为,内力虚功为：,V=,（63),q,N,N+dN,Q,Q+dQ,M,M+dM,dS,ds,dS,du,dS,dx,d,dS,A,B,返 回,二.变形体的虚功原理：变形体平衡的必要和充分条件是：对任意微小虚位移，外力所作的虚功总和等于此变形体各微段上内力所作的变形虚功总和。（证明从略）即,式(32）称为虚功方程，式中,返 回,外力虚功,内力虚功,11,三.荷载下位移计算公式,设平面杆系结构由于 荷载因素引起位移如 图示。,P2,P1,K,k,k,K,K,利用虚功原理计算,k,k,PK=1,实际状态位移状态,K、du、d、ds,ds,虚拟状态力状态,ds,K,外力虚功,W=,

5、内力虚功,Wi=,可得,求任一指定截面K沿 任一指定方向 kk上 的位移K。,(34),12,三.荷载下位移计算公式,设平面杆系结构由于 荷载因素引起位移如 图示。,P2,P1,K,k,k,K,K,利用虚功原理计算,k,k,PK=1,实际状态位移状态,K、du、d、ds,ds,虚拟状态力状态,ds,K,外力虚功,W=,=,内力虚功,Wi=,可得,求任一指定截面K沿 任一指定方向 kk上 的位移K。,(75),(34),这便是平面杆系结构位移计算的一般公式，若计算结 果为正，所求位移K与假设的 PK=1同向，反之反向。这种方法又称为单位荷载法。,13,式中：,为虚拟状态中微段上的内力；dP、du

6、P、Pds为实际状态中微段上的变形。由材料力学知,dP=,duP=,Pds=,将以上诸式代入式（3-4）得,KP=,（35）,这就是平面杆件结构在荷载作用下的位移计算公式。,返 回,(34),14,讨 论,1.梁和刚架,KP=,（36）,2.桁架,KP=,（38）,3.组合结构,KP=,（39）,在实际计算时，根据结构的具体情况,式（35）可以简化：,15,4、拱：,KP=,（310）,16,例 1 求图示刚架A点 的 竖 向位移Ay。E、A、I为常数。,A,B,C,q,L,L,A,实际状态,虚拟状态,A,B,C,1,解：,1.设置虚拟状态,x,x,选取坐标如图。,则各杆弯矩方程为:,AB段：

7、,x,BC段：,2.实际状态中各杆弯矩方程为,AB段：,BC段：,MP=,MP=,x,x,3.代入公式（37）得,Ay=,，,(),=,(-x)(-,2,qx,2,),EI,dx,+,(-L),(-,2,qL,2,),EI,dx,例2 试求图示桁架C点的竖向位移CV。各杆材料相同，截面抗拉压模量为,解：（1）在C点加一单位力，作出单位力作用下的桁架内力图（右图）,（2）作出荷载作用下的桁架内力图（左图）,（3）将NK、NP代入求位移公式,例3 试求图示半径为R的圆弧形曲梁B点的竖向位移BV。梁的抗弯刚度EI为常数。,解：（1）在B点加一单位力（右图），写出单位力作用下的弯矩表达式,（2）写出单位力作用下的弯矩表达式（左图）,（3）将MK、MP代入求位移公式,练习题：试求图示连续梁C点的竖向位移CV和A截面的转角A,截面抗弯模量为EI。,P,C,B,A,l/2,l/2,答案：,C,B,A,l/2,l/2,M,答案：,(1),(2),