随机试验与概率.ppt

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1、一、条件概率,二、乘法定理,三、全概率公式与贝叶斯公式,四、小结,1.4条件概率,将一枚硬币抛掷两次,观察其出现正反两面的情况,设事件 A为“至少有一次为正面”,事件B为“两次掷出同一面”.现在来求已知事件A 已经发生的条件下事件 B 发生的概率.,分析,事件A 已经发生的条件下事件B 发生的概率,记为,1.引例,一、条件概率,同理可得,为事件 A 发生的条件下事件 B 发生的条件概率.,2.定义,.,),(,),(,),(,0,),(,条件概率,发生的,发生的条件下事件,为在事件,称,且,是两个事件,设,A,B,B,P,AB,P,B,A,P,B,P,B,A,=,计算条件概率有两个基本的方法：

2、,、利用定义 来计算,、在古典概型中利用古典概型的计算方法直接 计算,例1 在全部产品中有4%的废品，有72%的一等品.先从中任取一件为合格品，求它是一等品的概率.,解,设A表示“任取一件为合格品”，B表示“任取一件为一等品”，,P（A）=0.96，P（AB）=P（B）=0.72,设A表示“任取一件为合格品”，B表示“任取一件为一等品”，,例2 盒中有5个黑球3个白球，连续不放回的从中取两次球，每次取一个，若已知第一次取出的是白球，求第二次取出的是黑球的概率.,解,A表示“第一次取到的是白球”，B表示“第二次取到的是黑球”，所求的概率为P（B|A）,由于第一次取到的是白球，所以第二次取球时，盒

3、 中有5个黑球2个白球，由古典概型的概率计算方法知,二、乘法定理,例3 在10个产品中，有2件次品，不放回地抽取2件产品，每次取一个，求取到的两件产品都是次品的概率.,解,解,例5 盒中有5个白球2个黑球，连续不放回的从中取三次球，每次取一个，求第三次才取到黑球的概率.,解,由乘法公式知,练习1 某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8,活到25岁以上的概率为0.4,如果现在有一个20岁的这种动物,问它能活到25岁以上的概率是多少?,练习2 设某光学仪器厂制造的透镜,第一次落下时打破的概率为1/2,若第一次落下未打破,第二次落下打破的概率为7/10,若前两次落下未打破,第三次落下打破的概率

4、为9/10.试求透镜落下三次而未打破的概率.,课堂练习,练习1 某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8,活到25岁以上的概率为0.4,如果现在有一个20岁的这种动物,问它能活到25岁以上的概率是多少?,设事件A 表示“能活 20 岁以上”，事件B 表示“能活 25 岁以上”,则有,解,练习2 设某光学仪器厂制造的透镜,第一次落下时打破的概率为1/2,若第一次落下未打破,第二次落下打破的概率为7/10,若前两次落下未打破,第三次落下打破的概率为9/10.试求透镜落下三次而未打破的概率.,解,以B 表示事件“透镜落下三次而未打破”.,1.样本空间的划分,三、全概率公式与贝叶斯公式,2.全概率

5、公式,全概率公式,证明,说明 全概率公式的主要用处在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果.,全概率公式的最简单形式为,例 盒中有5个白球3个黑球，连续不放回地从中取两次球，每次取一个，求第二次取到白球的概率.,解,则,由全概率公式知,例 有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占 30%，二厂生产的占 35%，三厂生产的占35%，又知这三个厂的产品次品率分别为5%，4%，3%，问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少?,设事件 A 为“任取一件为次品”,解,例 设n（n2）张彩票中有1张奖券，甲、乙两人依次每人摸一张彩票，

6、分别求甲、乙二人摸到奖券的概率.,解,设A表示“甲摸到奖券”，,B表示“乙摸到奖券”，,显然,而A发生与否直接影响B的发生的概率,而,由全概公式得：,（抽签公平性）,称此为贝叶斯公式.,3.贝叶斯公式,证明,例1,),1,(,.,05,.,0,80,.,0,15,.,0,03,.,0,01,.,0,02,.,0,3,2,1,:,.,概率;,求它是次品的,元件,在仓库中随机地取一只,无区别的标志,且,仓库中是均匀混合的,设这三家工厂的产品在,提供元件的份额,次品率,元件制造厂,的数据,根据以往的记录有以下,件制造厂提供的,的元件是由三家元,某电子设备制造厂所用,解,(1)由全概率公式得,(2)由贝叶斯公式得,例2 针对某种疾病进行一种化验,患该病的人中有90%呈阳性反应,而未患该病的人中有5%呈阳性反应。设人群中有1%的人患这种病。若某人做这种化验呈阳性反应，则他患这种疾病的概率是多少？,解：设A表示“某人患这种病”，B表示“化验呈阳性反应”,则,由全概率公式得,由贝叶斯公式得,练习,(2),(1),解,练习1,由贝叶斯公式得所求概率为,即平均1000个具有阳性反应的人中大约只有87人患有癌症.,解,练习2,由贝叶斯公式得所求概率为,1.条件概率,全概率公式,贝叶斯公式,四、小结,乘法定理,