钢结构内力分析.ppt
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1、1,静定结构内力分析,2,工程实例、基本概念,一、实例,工厂厂房的天车大梁:,火车的轮轴:,3,楼房的横梁:,阳台的挑梁:,4,二、弯曲的概念:,受力特点作用于杆件上的外力都垂直与杆的轴线。,变形特点杆轴线由直线变为一条平面的曲线。,三、梁的概念:主要产生弯曲变形的杆。,四、平面弯曲的概念:,5,受力特点作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线,且都在 梁的纵向对称平面内(通过或平行形心主轴上且过 弯曲中心)。,变形特点杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平 面曲线。,6,五、弯曲的分类:,1、按杆的形状分直杆的弯曲;曲杆的弯曲。,2、按杆的长短分细长杆的弯曲;短粗杆的弯曲。,3、按杆的横截面有
2、无对称轴分 有对称轴的弯曲;无对称轴的弯曲。,4、按杆的变形分平面弯曲;斜弯曲;弹性弯曲;塑性弯曲。,5、按杆的横截面上的应力分纯弯曲;横力弯曲。,7,弯曲梁的简化,一、简化的原则:便于计算,且符合实际要求。,二、梁的简化:以梁的轴线代替梁本身。,三、荷载的简化:,1、集中力荷载作用的范围与整个杆的长度相比非常小时。,2、分布力荷载作用的范围与整个杆的长度相比不很小时。,3、集中力偶(分布力偶)作用于杆的纵向对称面内的力偶。,四、支座的简化:,1、固定端有三个约束反力。,8,2、固定铰支座有二个约束反力。,3、可动铰支座有一个约束反力。,YA,9,五、梁的三种基本形式:,1、悬臂梁:,2、简支
3、梁:,外伸梁:,(L称为梁的跨长),10,六、静定梁与超静定梁,静定梁:由静力学方程可求出支反力,如上述三种基本 形式的静定梁。超静定梁:由静力学方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。,11,弯曲内力的计算,一、内力的确定(截面法):,举例已知:如图,P,a,l。求:距A端x处截面上内力。,解:求外力,XA=0 以后可省略不求,12,求内力,弯曲构件内力,1.弯矩:M 构件受弯时,横截面上存在垂直于截面的内力偶矩(弯矩)。,13,2.剪力:Q 构件受弯时,横截面上存在平行于截面的内力(剪力)。,二、内力的正负规定:,剪力Q:在保留段内任取一点,如果剪力的方向对其点之矩为 顺时针的,则此剪力
4、规定为正值,反之为负值。,弯矩M:使梁微段变成上凹下凸形状的为正弯矩;反之为负值。,M(+),M(+),M(),M(),14,三、注意的问题,1、在截开面上设正的内力方向。,2、在截开前不能将外力平移或简化。,四、简易法求内力:,Q=Pi(一侧),M=mi。(一侧)。左上右下剪力为正,左顺右逆弯矩为正。,15,例:求图(a)所示梁1-1、2-2截面处的内力。,Q1,A,M1,图(b),(2)截面法求内力。1-1截面处截取的分离体 如图(b)示。,解(1)确定支座反力(可省略),16,2-2截面处截取的分离体如图(c),图(a),Q2,B,M2,图(c),17,例:求图所示梁1-1、2-2截面处
5、的内力。,解:(1)确定支座反力,(2)简易法求内力,1-1截面取左侧考虑:,2-2截面取右侧考虑:,18,例:求图所示梁1-1、2-2截面处的内力。,解:(1)确定支座反力,(2)简易法求内力,1-1截面取左侧考虑:,19,2-2截面取右侧考虑:,20,剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图,一、剪力方程、弯矩方程:把剪力、弯矩表达为截面位置x的函数式。Q=Q(x)剪力方程 M=M(x)弯矩方程,21,二、剪力图和弯矩图:剪力、弯矩沿梁轴线变化的图形。,三、剪力图、弯矩图绘制的步骤:同轴力图。,1、建立直角坐标系,,2、取比例尺,,3、按坐标的正负规定画出剪力图和弯矩图。,22,四、利用剪力方程
6、弯矩方程画出剪力图和弯矩图,步骤:1、利用静力方程确定支座反力。,2、根据荷载分段列出剪力方程、弯矩方程。,3、根据剪力方程、弯矩方程判断剪力图、弯矩图的形状 描点绘出剪力图、弯矩图。,4、确定最大的剪力值、弯矩值。,23,P,解:求支反力,写出内力方程,根据方程画内力图,例 求下列图示梁的内力方程并画出内力图。,24,解:1、支反力(省略),2、写出内力方程,3、根据方程画内力图,25,解:1、支反力,2、写出内力方程,AC段:,BC段:,3、根据方程画内力图,26,讨论C截面剪力图的突变值。,集中力作用点处剪力图有突变,突变值的大小等于集中力的大小。(集中力P实际是作用在X微段上)。,集中
7、力偶作用点处弯矩图有突变,突变值的大小等于集中力偶的大小。,27,解:1、支反力,2、写出内力方程,3、根据方程画内力图,m/L,28,解:1、支反力,2、写出内力方程,29,3、根据方程画内力图,30,解:求支反力,内力方程,根据方程画内力图,31,剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用,一、剪力、弯矩与分布荷载间的关系,1、支反力:,2、内力方程,3、讨论:,32,对dx 段进行平衡分析,有:,q(x),q(x),M(x)+d M(x),Q(x)+d Q(x),Q(x),M(x),dx,A,y,剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。,33,q(x),M(x)+d M(x),Q(x)
8、+d Q(x),Q(x),M(x),dx,A,y,弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。,34,二、微分关系的应用,2、分布力q(x)=常数时剪力图为一条斜直线;弯矩图为一条二次曲线。,1、分布力q(x)=0时剪力图为一条水平线;弯矩图为一条斜直线。,(1)当分布力的方向向上时剪力图为斜向上的斜直线;弯矩图为上凸的二次曲线。,35,4、集中力偶处剪力图无变化;弯矩图有突变,突变值的大小等于集中力偶的大小。,5、弯矩极值处剪力为零的截面、集中力作用的截面、集中力偶作用的截面。,3、集中力处剪力图有突变,突变值等于集中力的大小;弯矩图有折角。,(2)当分布力的方向向下时剪力图为斜向下的斜直
9、线;弯矩图为下凸的二次曲线。,36,外力,无分布荷载段,均布载荷段,集中力,集中力偶,Q图特征,M图特征,水平直线,斜直线,自左向右突变,无变化,斜直线,曲线,自左向右折角,自左向右突变,与m反,三、剪力、弯矩与分布力之间关系的应用图,37,例 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。,控制点:端点、分段点(外力变化点)和驻点(极值点)等。,四、简易法作内力图法(利用微分规律):利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法。,基本步骤:1、确定支座反力;2、利用微分规律判断梁各段内力图的形状;3、确定控制点内力的数值大小及正负;4、描点画内力图。,38,左端点:剪力图有突变,突变值 等于集中力
10、的大小。,右端点:弯矩图有突变,突变值 等于集中力的大小。,解:1、确定支反力(可省略),左侧段:剪力图为一条水平线;弯矩图为一条斜直线,右侧段:剪力图为斜向上的斜直线;弯矩图为上凸的二次曲线。,2、画内力图,39,解:1、支反力,2、画内力图,AC段:剪力图为一条水平线;弯矩图为一条斜直线,BD段:剪力图为斜向下的斜直线;弯矩图为下凸的二次曲线。,CD段:剪力图为零;弯矩图为一条水平线。,A、C、B 截面剪力图有突变;突变值的大小为其集中力的值。,40,解:1、支反力,2、画内力图,CA段:剪力图为一条水平线;弯矩图为一条斜直线,AB段:剪力图为斜向下的斜直线;弯矩图为下凸的二次曲线。,C、
11、A、B 截面剪力图有突变;大小为其集中力的值。A截面弯矩图有突变;大小为其集中力偶的值。Q=0处M有极值,41,解:求支反力,左端点A:,B点左:,B点右:,C点左:,M 的驻点:,C点右:,右端点D:,qa2,qa,YA,YD,Q,x,qa/2,qa/2,qa/2,A,B,C,D,qa2/2,x,M,qa2/2,qa2/2,3qa2/8,q,a,a,a,42,按叠加原理作弯矩图,二、叠加原理:多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个 载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。,一、前提条件:小变形、梁的跨长改变忽略不计;所求参数(内 力、应力、位移)必然与荷载满足线性关系。即 在弹性限度内满
12、足虎克定律。,三、步骤:1、梁上的几个荷载分解为单独的荷载作用;2、分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图;3、将其相应的纵坐标叠加即可(注意:不是图 形的简单拼凑)。,43,例按叠加原理作弯矩图(AB=2a,力P作用在梁AB的中点处)。,q,P,P,=,+,A,A,A,B,B,B,=,+,44,定义:由若干根梁用铰连接而成用来跨越几个相连跨度的静定梁称为静定多跨梁。从构造单元来说,静定多跨梁是由简支梁、悬臂梁、伸臂梁组合而成的。此种结构形式多用于桥梁结构。一、两种基本形式简图(组成形式),(1)单悬臂式,层次图,多跨静定梁的内力,45,(2)双悬臂式,层次图,(3)构造分析 静定多跨梁从构造上
13、来讲,可分为基本部分和附属部分。基本部分:能独立维持其几何不变性的部分。如单悬臂式中ABC部分(相对于EFG部分,CDE部分也可视为基本部分);双悬臂式中AB部分(在竖向荷载下,EF、IJ部分视为基本部分)。,46,附属部分:依赖其它部分才能维持其几何不变性的部分。如单悬臂式中,EFG、CDE部分和双悬臂式中CD、GH部分。,二、计算原则,由几何构造分析,从分层图来看,作用在基本部分上的荷载对附属部分没有影响,而作用在附属部分上的荷载对相应的基本部分有直接影响。所以有以下原则:(1)分析结构组成次序,作出层次图。(2)先计算附属部分,将附属部分上的约束力反向作用于基本部分上作为外荷载;(3)再
14、计算基本部分的各约束力;(4)作出单跨梁(构造单元)的内力图,然后连在一起即得静定多跨梁的内力图;(5)内力图的绘制规定同前。,47,三、力学特性,(1)具有超静定结构、静定结构两者的优点,截面弯矩小,抗弯刚度好;(2)避开了超静定结构的缺点,不受温度变化、支座移动(沉陷)的影响;(3)要保证较好的力学特性,关键是中间铰的设置。四、算例例 作下图a所示静定多跨梁的内力图。,48,解:AB是基本部分,然后逐步固定BD和DF。作出层次图。先计算附属部分FD,依次计算DB、BA部分。,D点反力求出后,反向作为DB梁上的荷载;求出DB梁上 B点的反力后,反向作为BA梁的荷载,最后计算A端的反力。,49
15、,当荷载作用在附属部分上时,同时对基本部分产生内力;但是当荷载作用在基本部分时,对附属部分没有影响。,例 图a所示为一两跨梁,全长承受均布荷载q的作用,试求铰D的位置,使负弯矩峰值与正弯矩峰值相等。,解:设铰D离B支座的距离为x。先计算附属部分AD,求出支反力YD。,50,令正负弯矩峰值相等,即有:,51,如果改用两个跨度为 l 的简支梁,则弯矩图如图d所示。由此可知,静定多跨梁的弯矩峰值比一系列简支梁的要小,两者的比值为0.086/0.125=68.8%。,所以,一般来说,静定多跨梁与一系列简支梁相比,材料的用量可少一些,但是构造要复杂一些。,例 图示三跨静定梁,全长承受均布荷载q作用,试确
16、定E、F铰的位置,使中间一跨的支座负弯矩与跨中的正弯矩相等。,52,解:先计算附属部分的支反力YE、YF,将YE、YF反向作用于基本部分EF上,计算MB、MC。据题意MB=MC=MEF中,可求出x的值。,53,一、刚架的特点 1、由直杆组成的结构(一般梁与柱刚结而成);2、结点全部或部分为刚结点;3、刚结点承受和传递弯矩,结点处各杆无相对转动;4、弯矩是刚架的主要内力。二、计算程序 1、先计算支座反力;2、在支反力和外荷载的作用下,分别求出各杆端的内力(截面法),作出各杆的内力图,合起来即得到整个刚架的内力图;3、最后校核。,静定平面刚架的内力,54,三、内力图的作法,第一种作法:分别求出各控
17、制截面的内力M、Q、N,按绘图规则作出各内力图。第二种作法:在计算出各控制截面的弯矩M后,先作出M图;再由M图截取杆件,考虑杆端弯矩M(M按实际方向作用于杆端)和杆件上的外荷载,利用杆件平衡求出剪力Q,作出Q图;再由Q图截取结点,考虑Q(Q按实际方向画出)和结点荷载,利用结点平衡求出轴力N,作出轴力N图。,55,四、内力图的符号规定及有关说明,1、在刚架中Q、N都规定正负号,与梁相同,但是弯矩M不规定正负号,用纵坐标的位置标明弯矩的性质,弯矩图画在受拉侧。2、结点处有不同的杆端截面。用杆件两端标号标明内力。如图所示B点是三个杆件的结点,三个杆端弯矩为MBA、MBC、MBE;三个剪力为QBA、Q
18、BC、QBE;三个轴力为NBA、NBC、NBE。,3、正确的选取隔离体,在截面处正确的标出三个未知内力,M的方向可任意画出,Q、N的方向规定同梁。4、控制截面选取同前。,56,五、举例,例 悬臂式刚架作内力图(如图a),解:采用第一种作法:1、求支座反力(如图b),XA=20kN(),YA=70kN(),MA=260kNm(),57,2、计算各杆端内力(图c),分别考虑各杆件为隔离体CD和CA,可得出各杆端内力。,58,3、作内力图(图d、e),4、校核。取结点或取杆件,应满足平衡条件(图f)。,59,例 简支式刚架,作内力图(图a)。,解:采用第二种方法:1、计算支座反力,XA=9kN(),
19、YA=100.5kN(),YB=91.5kN(),2、计算各杆端弯矩(注意:杆端弯矩的求法,在求出支反力后,利用“悬臂梁”的概念和“结点平衡的条件”,可简单求出),MCA=54kNm()MCD=MCA=54kNm()MDB=27kNm()MDC=MDB=27kNm(),60,3、作弯矩图(M图)。,4、从弯矩图截取杆件,考虑杆端弯矩与外荷载求杆端剪力Q(图c)。截取杆件AC,有:,MA=0,得QCA=-9kN X=0,得 QAC=QCA=-9kN 截取杆件CD,有:,M=0,得QCD=100.5kN Y=0,得QDC=-91.5kN 截取杆件DB,有:,MB=0,得QDB=9kN X=0,得Q
20、BD=9kN,61,5、作剪力图(Q图)。,6、从Q图中截取结点,同时考虑结点荷载,因为在求杆端弯矩时,已利用结点弯矩平衡的条件,故此时在结点上不再画出弯矩。截取结点C(图e)有:,X=0,得NCD=-9kN Y=0,得NCA=-100.5kN截取结点D(图f)有:,X=0,得NDC=-9kNY=0,得NDB=-91.5kN,62,7、作轴力图(N图)。,当在杆件上作用有轴向荷载时应考虑在内,且N图有突变。注意:使用第一种方法,可灵活选用隔离体,去求得各截面上的内力。,例 图a所示三铰刚架,作内力图。,解:1、支反力计算 此种情况下,有四个支座反力XA、YA、XE、YE。仅用三个平衡条件不能全
21、部求出,需利用顶铰C处弯矩为零的条件计算。,63,当A、E铰在同一水平线上时,可简单求出。而此时,考虑C铰右边部分,求出XE与YE之间的关系。,MC=0,得:3XE-3YE=0。所以有:XE=YE整体平衡:MA=0,得:3XE+6YE-163=0所以有:XE=2kN(),YE=2kN()X=0,得:XA+6-XE=0。所示有:XA=-4kN()Y=0,得:YA+YE=0。所以有:YA=-YE=-2kN(),2、计算杆端弯矩 MBA=MBC=6kNm(内侧受拉)MDE=MDC=6kNm(外侧受拉),64,3、作M图。,4、由M图作Q图。,5、由Q图作N图。,6、值得提出的是:当三铰刚架仅受竖向荷
22、载作用时,水平支座反力存在,且两水平支座反力大小相等、方向相反。,65,例 图a所示的组合式刚架,作内力图。,解:1、该刚架是带有附属部分的组合式刚架。,附属部分DFE;基本部分ABCD。计算原则是先计算附属部分,再计算基本部分。,2、计算支反力,先计算附属部分DFE,YE=9kN()YD=1kN()XD=8kN(),66,再计算基本部分ABCD,将XD、YD反向作用于基本部分上,然后计算基本部分ABCD上的支反力。YC=-4.5kN()YA=5.5kN()XA=8kN(),3、计算各杆端弯矩,(充分利用“悬臂梁”的概念和结点弯矩平衡)MBA=32kNm(外拉);MBG=MBA=32kNm(外
23、拉);MGB=4XA-4YA=21kNm(外拉);MGD=2YD-2YC=11kNm(外拉);MDG=MDC=0;MFE=242=16kNm(外拉);MFH=MFE=16kNm(外拉);MHF=MHD=2YD=16kNm(内拉),67,4、作M图。,5、由M图作Q图。,6、由Q图作N图(图略)。,68,例 作右图a所示门式刚架左半跨在均布荷载作用下的内力图。,解:(1)求支座反力,整体平衡:,69,(2)作M 图,先求杆端弯矩,画于受拉一边并连以直线,再叠加简支梁的弯矩图。以DC杆为例,DC杆中点的弯矩为,M 图如右图所示。,70,(3)作Q 图,对于AD和BE两杆,可截取一边为隔离体,求出杆
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