计算机中数的表.ppt

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1、微型计算机原理及应用技术,微型计算机原理及应用技术,授课 教师：夏祥胜,计算机基础知识,第1章,1.1 引言 1.1.1 计算机发展概况 1.1.2 计算机的主要特点 1.1.3 计算机的分类和应用1.2 计算机中数的表示方法 1.2.1 进位计数制 1.2.2 计算机中的编码系统,1.2.3 带符号数的表示 1.2.4 数的定点和浮点表示1.3 计算机系统的组成及其工作原理 1.3.1 计算机的硬件系统 1.3.2 计算机的软件系统 1.3.3 计算机的主要技术指标,引言,采用水银延迟线作为内存，磁鼓作为外存。体积大、耗电多、运算速度慢。最初只能使用二进制表示的机器语言，到20世纪50年代中

2、期才出现汇编语言。这个时期，计算机主要用于科学计算和军事方面，应用很不普遍。,电子管计算机（19451958年）,内存主要采用磁芯，外存大量采用磁盘，输入输出设备有了较大改进。体积显著减小、可靠性提高、运算速度可达每秒百万次。软件方面出现了高级程序设计语言和编译系统。计算机开始广泛应用于以管理为目的的信息处理。,第二代,第一代,晶体管计算机（19581964年）,1.1,计算机发展概况,第三代,第四代,集成电路计算机（1964-1971年）,主要采用中、小规模集成电路，运算速度达每秒千万次，可靠性大大提高，体积进一步缩小，价格大大降低。软件方面进步很大，有了操作系统，开展了计算机语言的标准化工

3、作并提出了结构化程序设计方法，出现了计算机网络。计算机应用开始向社会化发展，其应用领域和普及程度迅速扩大。,微型计算机的出现和发展是计算机发展史上的重大事件，使得计算机在存储容量、运算速度、可靠性和性能价格比等方面都比上一代计算机有了较大突破。各种系统软件、应用软件大量推出，功能配置空前完善，充分发挥了计算机的功能，把计算机的发展和应用带入了一个全新时代。,大规模集成电路计算机（1971年至今）,计算机的发展史,计算机的主要特点,自动性,高速性,逻辑性,通用性,准确性,特点,计算机的分类和应用,从原理上,数字计算机,模拟计算机,从结构上,从用途上,专用计算机,通用计算机,从字长上,4位、8位、

4、16位机,32位、64位机,位片机,单片机、单板机,微机系统等,计算机的分类,航空航天,科学研究,家用电器,计算机的应用,计算机中数的表示方法,1.2,一个R进制数具有以下主要特点,具有R个不同数字符号：0、1、R-1,逢R进一,S=an-1an-2a1a0.a-1a-2a-m=an-1Rn-1+an-2 Rn-2+a1 R1+a0 R0+a-m R-m,上述R进制数S可用多项式（称为按权展开式）表示为：,1.2.1 进位计数制,十进制数,具有十个不同的数字符号，即0-9,逢十进一,特点,一个十进数可以用它的按权展开式表示。例如：,（758.75）10=7102+5101+8100+710-1

5、+510-2,1.,二进制数,一个二进制数可以用它的按权展开式表示。例如：,(10110.101)2=124+023+122+121+020+12-1+02-2+12-3=(22.625)10,具有两个不同的数字符号，即0和1,逢二进一,特点,2.,(1AF.4)16=1162+10161+15160+416-1=(430.25)10,一个十六进制数可以用它的按权展开式表示。例如：,具有十六个不同的数字符号，即0-9和A-F,逢十六进一,特点,1.,十六进制数,表1-1,三种数制对照表,【例1-1】十进制数22.625转换为二进制数,22,2,11,2,余0（低位）,5,2,余1,2,2,余1

6、,1,2,余0,0,余1（高位）,0.625 21.25 取整数1（高位）20.5 取整数0 21.0 取整数0（低位）,（0.625）10=（0.101）2,所以:（22）10=(10110)2结果:（22.625）10=(10110.101)2,整数部分：,小数部分：,4.,各种数制之间的转换,十进制数430.25转换为十六进制数,430,16,26,16,余14E（低位）,1,16,余10A,余1(高位),整数部分：,0,小数部分：,0.2 5 1 64.0 取整数4,结果：（430.25）10=（1AE.4）16,【例1-2】,注意,整数部分转换，每次只求整数商，将余数作为转换结果的一

7、位，重复对整数商除基数，一直除到商为0为止。小数部分转换，每次把乘积的整数取走作为转换结果的一位，对剩下的小数继续进行乘法运算。对某些数可以乘到积的小数为0（如上述两例），这种转换结果是精确的；对某些数（如0.3）永远不能乘到积的小数为0，这时要根据精度要求，取适当的结果位数即可，这种转换结果是不精确的。,：十六进制数 1 A E 4,0001 1010 1110 0100,即（1AE.4）16=（110101110.01）2若要将二进制数转换为十六进制数，只要以小数点为分界，分别向左和向右每四位二进制位分为一组（若最高位或最低为不够四位则补0），对应转换为十六进制数即可。,例如：二进制数 1

8、10101110.01,0001 1010 1110.0100,十六进制数 1 A E.4,即（110101110.01）2=（1AE.4）16,例如,二进制数的运算,【例1-3】10100+1101=100001【例1-4】100001-10100=1101 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1+1 1 0 1-1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1,【例1-5】11011011=10001111【例1-6】11100101=10111 1 1 0 1 1 0 1 商 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0

9、 0 0 0 1 0 1+1 1 0 1 1 1 余数 1 0 0 0 1 1 1 1,5.,计算集中的编码系统,BCD码是十进制数，有10个不同的数字符号，且是逢十进位的；但它的每一位是用4位二进制编码来表示的，因此称为二进制编码的十进制数。BCD码比较直观，例如十进制数65用BCD码书写为01100101，BCD码01001001.0111表示的十进制数为49.7。,1.二进制编码的十进制数,虽然BCD码是用二进制编码方式表示的，但它与二进制之间不能直接转换，要用十进制作为中间桥梁，即先将BCD码转换为十进制数，然后再转换为二进制数；反之亦然。,表1-2 BCD编码表,字母与字符的编码,2

10、.,另外，在计算机中，汉字编码采用国标码（GB18030-2000）,它采用单、双、四字节混合编码，每个字节的最高位为1，并以此来区分汉字和ASC码。,字母和字符也必须按照特定的规则，用二进制编码才能在机器中表示。编码可以有各种方式，目前微机中最普遍采用的是ASC码(American Standard Code for Information Interchange,美国标准信息交换码)。,ASC码采用7位二进制编码,故可表示27=128个字符,其中包括数码(0-9)，以及英文字母等可打印的字符。,原码,正数的符号位用0表示,负数的符号位用1表示,数值位保持不变。这种方法称为原码。原码的定义为

11、:若X+0 则X原=X 若X-0 则X原=2n-1 X 其中n为原码的位数。,1.2.3 带符号数的表示,1.,反码,“0”有两种表示方法：+0反=00000000，-0反=11111111,8位二进制反码真值范围为-127+127；16位反码真值范围为-32767+32767。,当一个带符号数用反码表示时，最高位为符号位。,特点,2.,反码的定义为：若X+0 则X反=X 若X-0 则X反=2n+X-1 其中n为反码的位数。,补码,在钟表上，指针正拨12小时或倒拨12小时，其时间值是相等的,即在钟表上X+12=X-12(mod 12)。,模的概念,补码的引入,对于n位二进制数，其计数范围为0（

12、2n-1），在该计数器上加2n或减2n结果是不变的，我们称2n为n位计数系统的模。对钟表来说，它的模为12。,在钟表上，如果现在时间是6点整，而钟表却指着8点整，快了2小时，校准的方法是正拨10小时或倒拨2小时，结果都正确，即：8+10=6（mod 12）顺拨，8-2=6（mod 12）倒拨。,3.,+3补=+3原=+3反=00000011-3补=-3反+1=11111100+1=11111101+0补=+0原=+0反=00000000-0补=-0反+1=11111111+1=00000000,补码的求法,对n为二进制数，模为2n，则X补=（2in+X），MOD 2n,i为正整数。,补码的定义

13、,若X+0 则X补=X，若X-0 则X补=2n+X，其中n为补码的位数。如果X0,则X补=（2in+X）MOD 2n=X,即正数的补码为原正数不变。如果X0,则X补(2n+X)MOD 2n=2n-1+X+1=X反+1，即负数的补码等于负数的反码加1，也就是等于负数原码除符号位外求反加1。,求法与应用,+0补=-0补=00000000，即0的补码为0，且只有一种表示方法。,注意,补码,+0补=-0补=00000000。8位二进制补码真值范围为-128+127，16位补码真值范围为-32768+32767。一个用补码表示的二进制数，最高位为符号位，当符号位为“0”即正数时，其余位即为此数的二进制值

14、；但当符号位为“1”即负数时，其余位不是此数的二进制值，其值为后面各位按位取反，在最低位加1。,当采用补码表示时，可以把减法运算转换为加法运算，即XY补=X补+Y补。,8位带符号的补码特点,补码,数的表示方法,表1-3,定点表示法,约定小数点在符号位之后、数值部分最高位之前，因此数据是纯小数，故又称定点小数，其格式为：,小数点位置,定点小数法比例因子的选择：例如有两个数为010.01和001.100，若进行两数相加时：010.01+001.100=（0.1001+0.0110）22，该比例因子选为22，而且两数相加结果仍小于1。,1.2.4 数的定点和浮点,一 定点小数法,约定小数点的位置固定

15、在数值部分的最低位之后，也就是把数表示为纯整数，其格式如下：,小数点位置,定点整数表示法也有比例因子的选择问题，例如上例两个数化为定点整数运算则为（010.01+001.100）=（01001+00110）2-2，该比例因子选为2-2。,二 定点整数法,定点表示法,阶符 阶码 数符 尾数,浮点数包括两部分：即阶码P和尾数S，它们都有各自的符号位。阶码的符号位又称阶符，用Pf表示，阶码有P1、P2Pm位；尾数的符号位又称数符，用Sf表示，尾数有S1、S2Sn位。,在浮点表示法中，小数点的位置是不固定的或者说是可浮动的。一般来说，任何一个二进制数的浮点表示格式为：,浮点表示法,由此得出：任何一个二

16、进制数，它的浮点数可表示为：N=2P S。,例如：二进制数N=2+11 0.1011，在浮点机中的表示格式为：,阶符 阶码 数符 尾数,规定：当尾数满足0.5S1时,即为规格化数。从而看出，所谓规格化数，即尾数的最高有效位是有效数字1，而不是0。对定点小数来说，用选择恰当的比例因子实现规格化；对浮点表示法,需要调整阶码的数值实现规格化。例如：N=2+11 0.0101，这是非规格化浮点数。改写成：N=2+10 0.1010，这是规格化浮点数。,浮点表示法,定点表示法与浮点表示法的比较,由于浮点数的小数点的位置是隐含于阶码之中，阶码不同的两个尾数不能直接加减，需先把两个数的阶码调整到一致，这称为

17、“对阶”，然后两个尾数才能相加减。,数值表示范围,假定某机器字长32位，数符占1位，尾数占31位，则：定点小数表示范围：2-31 S1-2-31,定点整数表示范围：1S 231-1,浮点数的运算比定点数的运算复杂,计算机硬件的基本结构,图1-1 计算机的基本硬件组成,1.3 计算机系统的组成及其工作原理,1.3.1 计算机的硬件系统,1.,运算器、存储器和控制器,在微型机中存储单元通常以8bit即1字节为单位。为了能唯一确定并找到任一个存储单元，计算机对每一存储单元都指定一个唯一的编号，称之为存储单元的地址，地址通常从0开始顺序编排。即图1-2所示。,012.n,地址 内 容,图1-2 存储单

18、元的地址与内容,运算器主要包括能完成加、减、乘、除算术运算及逻辑运算的电路以及多个寄存器。在控制信号的指挥下，运算器完成诸如算术运算、逻辑运算、暂存操作数或运算结果以及数据传送等工作。,1.3.1 计算机的硬件系统,2.,1.3.1 计算机的硬件系统,2.,指令指针寄存器(IP),指令寄存器（IR）,指令译码器（ID）,控制信号发生器,控制器,运算器、存储器和控制器,图1-3 简单计算机的硬件,1.3.1 计算机的硬件系统,2.运算器、存储去和控制器,电路结构示意图,3.控制器设计,微程序控制器,按照其产生微操作控制信号的方式,传统的组合逻辑控制器,控制器,把指令的执行分解成若干个微操作，用微

19、指令将这些微操作编成微程序，通过执行微程序来完成这些微操作，即执行了指令。这就是微程序技术的基本原理。,计算机硬件系统,微型机的外部结构特点,总线是微型机中连接各功能部件并传送信息的一组信号线，分为三类，即地址总线AB（Address Bus）、数据总线DB（Data Bus）和控制总线CB（Control Bus）。总线结构是微型机的独特结构，如图1-5所示。,图1-5 微型机的外部结构特点,1.3.1 计算机的硬件系统,4.,1.3.1 计算机的硬件系统,微型计算机的组成,系统软件,1.3.2 计算机的软件系统,各种语言的汇编或解释、编译程序,机器的监控管理程序、操作系统、调试程序、故障诊

20、断程序,程序库,系统软件,1.,应用软件,计算机系统硬件、软件与用户之间的关系如图1-7所示，软件可看做是用户与计算机硬件系统的接口。软件之间又是逐层依赖的。,总之，硬件建立了计算机的物质基础，而各种软件则扩大了计算机的功能。硬件和软件只有结合起来，才能完成各种功能，才是一个完整的计算机系统。图1-6给出了微处理器、微型计算机和微型计算机系统的结构关系。,1.3.2 计算机的软件系统,用户用各种语言编制的解决各种问题的软件统称为应用软件,财务管理软件,银行管理软件等,文字处理软件,2.,图1-7 计算机系统的功能模型,图1-6 微处理器、微型计算机和微型计算机系统,计算机的软件系统,常用的名词

21、术语,位,位是计算机所能表示的最基本最小的数据单位。它只有两种状态“0”和“1”，即二进制位。,字,计算机中作为一个整体参与运算、处理和传送的一串二进制数，是计算机中信息的基本单位。,字长,计算机中每个字所包含的二进制位数称为字长。字长通常等于数据总线的位数和通用寄存器的位数。,字节,8位二进制数称为一个字节。,指令,指挥计算机进行基本操作的命令。,指令系统,计算机所能执行的全部指令的集合称为计算机的指令系统。,程序,完成某一任务的指令（或语句）的有序集合称为程序。,1.,1.3.3 计算机的主要技术指标,主要技术指标,主要性能指标,字长,内存储器容量,运算速度,外部设备配备,2.,1.3.3 计算机的主要技术指标,小结,1.1 引言 1.1.1 计算机发展概况 1.1.2 计算机的主要特点 1.1.3 计算机的分类和应用1.2 计算机中数的表示方法 1.2.1 进位计数制 1.2.2 计算机中的编码系统,1.2.3 带符号数的表示 1.2.4 数的定点和浮点表示1.3 计算机系统的组成及其工作原理 1.3.1 计算机的硬件系统 1.3.2 计算机的软件系统 1.3.3 计算机的主要技术指标,