结构优化设计第一章.ppt

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1、结构优化设计本课程简介在结构设计中，寻找符合限制条件且在技术经济方面为最优的设计方案，这一过程为结构设计优化，简称结构优化。,结构优化的意义在于：以最小的代价取得最好的效果。例如：以最小的成本或最短的时间达到某一目标，或以一定的成本达到最好的目标。结构优化是在电子计算机广泛应用的基础上发展起来的一门先进技术，它根据最优化原理和方法，以计算机为工具，寻求结构设计中的最优参数。,本课程内容包括：优化设计的数学基础，一维搜索的优化方法，无约束优化方法，线性规划，约束优化方法，优化设计实例等。,涉及的相关课程：高等数学、线性代数、结构力学、材料力学、matlab、编程等。,选用教材：朱伯芳，黎展眉，张

2、壁城编著，结构优化设计原理与应用，水利水电出版社，1984年12月,绪 论一、优化问题设计中：如何选择最合理的参数，使零部件的性能最好、用料最少、体积最小、成本最低、可靠性最佳.优化问题例如：某一级圆柱齿轮减速器，优化设计后重量降低了12；某行星减速器，优化设计后体积缩小了13；,据国外报道，美国Bell飞机公司采用优化方法解决了具有450个设计变量的大型结构优化问题，所设计的机翼有136个变量，优化设计结果使重量降低了35；荷兰一艘能够装载2550辆汽车的专用船，共有9层甲板，10个设计变量，优化设计使得造价节约了10.,企业管理中：如何调度生产，合理安排人力和设备，以取得最好的经济效益.体

3、育方面：对长跑运动员的条件，可从运动学、动力学的角度进行优化。商品流通量的调配，产品的更新换代，运输路线的确定，商品的竞争，物种的选择，优者生存、劣者淘汰，其演变进化的过程，即是一个优化的过程。,所以，一切领域中均存在着优化构思、设想、计划、设计.，无一不需要优化。优化的内容包括：优化设计、优化试验、优化控制、优化管理。一般说来，工程实际问题愈复杂，通过优化设计能够取得的效果也就愈显著。总之，用优化的思想和方法，进行“合理化、科学化、最佳化”，就可以“优质、低耗、高效”，从而实现“少投入、多产出”。发达国家已经将优化技术列为科技人员的基本职业训练项目。,二、优化的层次方案优化主要考虑设计思想、

4、总体配置方面的问题。在给定的用户需求、功能要求等限制条件下，先产生众多的原理方案，再通过评价和决策，筛选出最优方案，使其有可能产生创新和飞跃。当然，要形成具体产品，需要进行参数优化。,参数优化确定具体的设计参数在已有原理方案的前提下，使结构参数等具体化并进行优化，形成能实现预期功能的方案设计和参数设计。,三、传统设计与优化设计先了解一个例子。设一管柱如图所示，该管底部固定，顶端自由，承受轴向压荷载P=2000公斤，柱长L=2m，弹性模量E=2106公斤/厘米2，容重=0.0078公斤/厘米3，管柱的横截面为均匀圆环，厚度为t，平均直径为D=(Di+Do)/2。根据使用条件，要求直径D10cm，

5、制造工艺要求柱的厚度t0.15cm。在强度及稳定方面，要求柱内压应力1000公斤/厘米2，且不发生纵向屈曲和管壁的局部屈曲。试求满足上述各项要求的、使柱的重量最轻时的直径D和厚度t。,传统设计为达到重量最轻的目标，采用重复设计法，即根据经验，定出初步方案（即D、t的初值）校核柱的强度、刚度、稳定性等条件对设计进行修改再校核、再修改上述传统设计方法存在的缺点有：过程烦琐，效率低下;最终方案并不一定是最优方案;最终方案不唯一，受设计者人为因素影响，不同的人会得到不同的方案。,优化设计先将传统设计中的物理量由常量改为变量，再把工程结构的设计问题变成一个数学问题，并建立最优化模型，求解这个模型即得最优

6、方案。其中，求解算法及计算机的应用比较关键。,现用优化方法求解上题。题中，设计变量为D、t，则柱子的重量为：W=LDt=4.9Dt限制条件：几何方面D10cmt0.15cmDt,(2)力学方面柱内压应力，压杆稳定性要求，.管柱不发生局部屈服，t0.0282cm 条件包含在条件中由于只有两个设计变量，可用图解法求解本问题。,Matlab程序代码t1=0.0001:0.01:13;D1=10;D=0.0001:0.01:13;t2=0.15;t3=D;t4=2./(pi*D);t5=1280./(pi.3*D.3);t6=0.0282;plot(D1,t1,-b,D,t2,D,t3,D,t4,D,

7、t5,D,t6);xlabel(直径 D（厘米）);%加X轴说明ylabel(厚度 t（厘米）);axis(0 13.5 0 0.5);运行结果如图，试判断最优解在图中的位置,从上例可以看出，优化设计是用理论设计、精确计算代替经验设计、近似计算，从大量的可行设计方案中，找出一种最优的设计方案。例如某化工厂，借助计算机进行优化设计，在16小时内比较了16000个可行的设计方案，从中选出了1个成本最低、产量最大的方案。而以前求解这个问题，一批工程师历经1年，只构思出3个设计方案，且这3个方案没有哪个能够比得上前面的优化方案。,结构优化设计，就是把优化技术应用到工程结构设计中，通过对结构零件、机构、

8、部件乃至整个结构的优化设计，确定出它们的最佳参数和结构尺寸，从而提高各种产品及技术装备的设计水平。,四、本课程的目的和任务结构优化设计是工程技术人员的基本职业训练课程。,什么是“优化”？“优化设计”的内容、任务和目的？对于实际问题，能够构思出、浓缩成优化设计的数学模型。运用基础理论知识和专业知识确定优化目标及其限制（约束）条件。根据不同的数学模型，选用适当的优化方法。,能够以matlab等为平台，编制可视化的优化设计程序、人机友好界面，用计算机辅助进行方案优化、参数优化了解多个目标时、离散变量（整型变量）时，如何开展优化设计？掌握Matlab优化工具箱的使用方法,第一章 优化设计概述1.1 优

9、化设计的数学模型从前例可知，目标函数、约束条件、设计变量，是优化设计数学模型的三个要素。,设计变量设计常量是优化设计过程中固定不变的参数，如弹性模型、许用应力等。设计变量是设计过程中可以进行调整和优选的独立参数，相当于数学上的独立自变量，一般是几个相互独立的基本参数。设计变量越多，优化问题的求解将越复杂。设计变量可以有单位（量纲），一般用字母x1，x2，x3，.，xn表示。,优化问题的维数设计变量的个数，设计的自由度数。设计空间以n个设计变量为坐标轴所组成的实空间，用Rn表示。n2时，设计空间是以x1，x2为坐标轴的平面。n3时，设计空间是以x1，x2，x3为坐标轴的三维空间。n3时，设计空间

10、是以x1，x2，x3，.，xn为坐标轴的n维空间，称为超空间。具有n个分量的一个设计变量，对应着n维设计空间中的一个设计点，代表具有n个设计变量的一种设计方案。,两类设计变量：连续变量齿轮的变位系数，连杆的长度，轴的转速.可以连续取值离散变量整型变量（齿轮的齿数、蜗轮的齿数、V带的根数、.）、非整型变量（齿轮的模数、滚动轴承的直径、.）,目标函数目标函数是评价设计方案优劣的根据；n维设计变量的函数；性能指标的体现。目标函数根据分析对象所要追求的目标，按有关设计准则来建立。这种准则在机构设计中用运动误差、动力特性等表示；在零部件设计中用重量、体积、效率、承载能力等表达；对于产品开发，也可将成本、

11、寿命、功耗、产量、可靠性等作为追求的目标。,优化目标的两种形式：目标函数的极小化：f(x)min目标函数的极大化：f(x)max,约束条件约束条件设计变量取值的限制条件。包括：不等式约束：gu(x)0，u=1,2,.,m要求设计点落在约束面的一侧。不等式约束在设计空间内划分出可行区域与不可行区域，但不降低设计空间的维数。,等式约束：hv(x)=0，v=1,2,.,p要求：设计点落在约束面上，pn等式约束降低了设计空间的维数。有一个独立的等式约束，就可用代入法消去一个设计变量，使优化问题降低1维。因此，等式约束的数目应当小于设计变量的数目。如果相等，成了既定系统，就没法优化了。,性能约束由性能指

12、标要求的限制条件。如位移、速度、加速度的限制，强度条件、刚度条件、稳定性条件等。可以根据设计规范或力学分析导出性能约束表达式。,边界约束设计变量取值的上下限。可行点：满足所有约束条件的设计点，位于由gu(x)0构成的约束曲面之内。可行域：由多个约束曲面包围成的区域，是所有可行点的集合。,内点位于由gu(x)0构成的约束曲面之内的设计点，属于可行点；边界点位于hv(x)=0，gu(x)0（约束边界面）上的设计点，属于可行点；外点位于由gu(x)0构成的约束曲面之外部的设计点，属于不可行点。,两类优化问题：无约束优化设计变量可以在整个设计空间内任意取值，没有约束条件的限制。最优点位于等值面的中心（

13、内点）。约束优化设计变量只能在可行域内取值，存在约束条件的限制。最优点或许在可行域内（内点），也可能落在约束边界面上（边界点）。,优化设计数学模型的一般形式为了便于编程运算，优化设计的数学模型一般写成如下标准形式：min f(x),xRn 求目标函数f(x)的极小化，n为设计变量的个数s.t.gu(x)0，u=1,2,.,m受到m个不等式条件的约束hv(x)=0，v=1,2,.,p受到p个等式条件的约束，pnNote：根据实际问题的需要，gu(x)0可以用 gu(x)0代替；求max f(x)等价于 求min f(x),s.t.:subject to(满足于)根据设计变量的多少，优化设计有3种

14、类型：1.设计变量的个数n 50，称为大型优化设计问题。数学规划分类：线性规划目标函数、约束条件都是设计变量的线性函数。非线性规划目标函数、约束条件中，有1个或多个是设计变量的非线性函数。,1.2 优化问题的几何描述1目标函数的等值线、等值面目标函数值相等的一切设计点的集合。类似于地图上的等高线。等值线、等值面的分布、疏密情况反映了目标函数值的变化规律。等值线越密集，目标函数值的变化越快。,2可行域与非可行域应该尽量减少约束条件的数目。可采取的办法有：设法去掉多余的约束条件。是当其他约束条件满足时，它自然也得到满足的约束。对设计变量作变换，使得约束条件能够自然得到满足，从而可将该约束条件去除。

15、如：约束条件x0，可变换为xy2（因为肯定y20）；约束条件x0，可变换为xey（因为肯定ey0）；约束条件1x0，可变换为xsin2y，或者xcos2y；约束条件bxa，可变换为xa(ba)sin2(y)；,3局部最优解和全局最优解当目标函数不是单峰函数时，会出现多个极值点，称为局部最优解。各个局部最优解中，使目标函数值为最小的那个局部最优解，就是全局最优解。优化设计希望获得全局最优解。选择不同的初始点进行搜索，可望跳出局部最优，找到全局最优。,4.优化问题的几何描述举例例1.2 求下列非线性规划优化问题的最优解（最优点和最优值）解：目标函数可改写为。若f(X)=Ci,则目标函数等值线在设计空间为一族同心圆，圆心为（2，0）。可行域设计点中最接近圆心的点为最优点。,