电阻电路的分析.ppt

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1、第2章 电阻电路的分析,本章重点,重点,1.电路一般分析方法：支路电流法、结点电压法和网孔电流法。2.电路定理：叠加定理、等效电源定理。3.含受控源网络的分析。,2.1 支路电流法,对于有n个结点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。,1.支路电流法,2.独立方程的列写（依据KCL和KVL）,以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程,选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程。,例,1,3,2,有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:,取网孔为独立回路，沿顺时针方向绕

2、行列KVL写方程:,回路1,回路2,回路3,应用欧姆定律消去支路电压得：,这一步可以省去,回路1,回路2,回路3,（1）支路电流法的一般步骤：,标定各支路电流（电压）的参考方向；,选定(n1)个结点，列写其KCL方程；,选定b(n1)个独立回路，指定回路绕行方 向，列写KVL方程；,求解上述方程，得到b个支路电流；,进一步计算支路电压和进行其它分析。,小结,（2）支路电流法的特点：,支路法列写的是 KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。,例1,求各支路电流及各电压源发出的功率。,解,n1=1个KCL方程：,结点a：I1I2+I3=0,b(n1)

3、=2个KVL方程：,11I2+7I3=6,7I111I2=70-6=64,U=US,发出,吸收,例2,结点a：I1I2+I3=0,(1)列（n1）=1个KCL方程：,列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）,解1,(2)列1个KVL方程：,7I1+7I3=70,a,70V,7,b,+,7,11,6A,-I1+I3=6,2.2 结点电压法,结点电压法,以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。,结点电压：结点到参考点之间的电压。方向：结点参考结点。,列写的方程,结点电压法列写的独立方程数为：,注意,与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。,选结点电压为未知量，对

4、结点列KCL方程，将各支路电流用结点电压代换，得到以结点电压为未知量的方程，求解方程，得出结点电压，再求各支路电压、和电流。,基本思想：,2.2.1结点电压方程的一般形式,选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压；,列KCL方程：,i1+i2=iS1+iS2,-i2+i4+i3=0,-i3+i5=iS2+iS3,结点电压方程的列写,把支路电流用结点电压表示：,i1+i2=iS1+iS2,-i2+i4+i3=0,-i3+i5=-iS2+iS3,整理得：,令 Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5,上式简记为：,G11un1+G12un2 G13un3=iSn1,G21un1+G22un2 G

5、23un3=iSn2,G31un1+G32un2 G33un3=iSn3,标准形式的结点电压方程,G11un1+G12un2 G13un3=iSn1,G21un1+G22un2 G23un3=iSn2,G31un1+G32un2 G33un3=iSn3,G11=G1+G2 结点1的自电导,G22=G2+G3+G4 结点2的自电导,G33=G3+G5 结点3的自电导,结点的自电导等于接在该结点上所有支路的电导之和。,G11un1+G12un2 G13un3=iSn1,G21un1+G22un2 G23un3=iSn2,G31un1+G32un2 G33un3=iSn3,G12=G21=-G2 结

6、点1与结点2之间的互电导,G23=G32=-G3 结点2与结点3之间的互电导,互电导为接在结点与结点之间所有支路的电导之和，总为负值。,G11un1+G12un2 G13un3=iSn1,G21un1+G22un2 G23un3=iSn2,G31un1+G32un2 G33un3=iSn3,iSn3=-iS2iS3 流入结点3的电流源电流的代数和。,iSn1=iS1+iS2 流入结点1的电流源电流的代数和。,流入结点取正号，流出取负号。,由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用结点电压表示：,Gii 自电导，总为正。,iSni 流入结点i的所有电流源电流的代数和。,Gi

7、j=Gji互电导，结点i与结点j之间所有支路 电导之和，总为负。,结点法标准形式的方程：,结点法的一般步骤：,(1)选定参考结点，标定n-1个独立结点；,(2)对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；,(3)求解上述方程，得到n-1个结点电压；,(5)其它分析。,(4)通过结点电压求各支路电流；,总结,例)用结点法求下图电路中各支路的电流。已知Us1=9V,Us2=4V,Is=3A,R1=2,R2=4,R3=3。,解:对结点a列写结点电压方程,试列写电路的结点电压方程,(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=GSUS,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0,G

8、SU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3=USGS,例,含有理想电压源支路的结点电压分析法,以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系。,(G1+G2)U1-G1U2=I,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0,-G4U2+(G4+G5)U3=I,U1-U3=US,增补方程,看成电流源,选择合适的参考点,U1=US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,例,求电压U和电流I,解1,应用结点法,解得：,2.3 网孔电流法,基本思想,为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流

9、的线性组合表示，来求得电路的解。,1.网孔电流法,以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅适用于平面电路。,独立回路数为2。选图示的两个独立回路，支路电流可表示为：,网孔电流法是对网孔回路列写KVL方程，方程数为网孔数。,列写的方程,b,网孔1：R1 il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0,网孔2：R2(il2-il1)+R3 il2-uS2=0,整理得：,(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2,-R2il1+(R2+R3)il2=uS2,2.方程的列写,(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2,-R2il1+(R2+R3)il2=uS2,R

10、11il1+R12il2=uS11,R21il1+R22il2=uS22,方程规范化,R11=R1+R2-网孔1中所有电阻之和，称网孔1的自电阻。,R22=R2+R3-网孔2中所有电阻之和，称网孔2的自电阻。,R12=R21=R2-网孔1、网孔2之间的互电阻。,uS11=uS1-uS2-网孔1中所有电压源电动势的代数和。,uS22=uS2-网孔2中所有电压源电动势的代数和。,自电阻总为正。,当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。,注意,R11il1+R12il2=uS11,R21il1+R22il2=uS22,当电压源电动势方向与该网孔电流方向一致时，取正号；反之取负

11、号。,对于具有 l 个网孔的电路，有:,Rjk:互电阻,+:流过互阻的两个网孔电流方向相同；,-:流过互阻的两个网孔电流方向相反；,0:无关。,Rkk:自电阻(总为正),注意,例1,用网孔电流法求解电流 i,解,设网孔电流均为顺时针方向,（1）网孔电流法的一般步骤：,选网孔为独立回路，并确定其绕行方向；,以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；,求解上述方程，得到 l 个网孔电流；,其它分析。,求各支路电流；,小结,（2）网孔电流法的特点：,仅适用于平面电路。,3.含有理想电流源支路的处理,引入电流源电压，增加一个未知量，补充一个方程。,例,方程中应包括电流源电压,增补方程：,选取独立回路，使理

12、想电流源支路仅仅属于一个回路,该回路电流即 IS。,例,已知电流，实际减少了一方程,2.4 叠加定理,由独立源和线性元件组成的电路称为线性电路。叠加定理是体现线性电路特性的重要定理。独立电源代表外界对电路的输入，统称激励。电路在激励作用下产生的电流和电压称为响应。,1.叠加定理 在线性电路中，多个激励共同作用时在任一支路中产生的响应，等于各激励单独作用时在该支路所产生响应的代数和。,2.几点说明,叠加定理只适用于线性电路。,一个电源作用，其余电源为零,电压源为零 短路。,电流源为零 开路。,三个电源共同作用,is1单独作用,=,+,us2单独作用,us3单独作用,+,先用节点法：,例：求电流i

13、和电压u。,用叠加定理求：,(1)画出各独立源单独作用时的电路模型。,(2)求出各独立源单独作用时的响应分量。,(b)电压源us单独作用电路，电流源is置为零(c)电流源is单独作用电路，电压源us为零,对图（b）有：,对图（c）有：,共同作用时：,与结点法结果相同！,功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。,u,i叠加时要注意各分量的参考方向。,3.叠加定理的应用,求电压源的电流及功率,例1,解,画出分电路图,注意,2A电流源作用，电桥平衡：,70V电压源作用：,两个简单电路,应用叠加定理使计算简化,例2,计算电压u,3A电流源作用：,解,画出分电路图,其余电源作用：,叠加

14、方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。,注意,例3,封装好的电路如图，已知下列实验数据：,研究激励和响应关系的实验方法,解,根据叠加定理,代入实验数据：,4.齐性原理,线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。,当激励只有一个时，则响应与激励成正比。,具有可加性。,注意,例,采用倒推法：设 i=1A,则,求电流 i,RL=2 R1=1 R2=1 us=51V，,解,2.5 等效电源定理,工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电

15、路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。戴维南定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。,2.5.1 戴维南定理,任何一个线性含源二端网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效替换（戴维南等效电路）；此电压源的电压等于有源二端网络的开路电压uoc，电阻等于将有源二端网络化为无源网络时的等效电阻Ro。,例,应用电源等效变换,求等效电路。,例,(1)求开路电压Uoc,(2)求输入电阻Req,应用戴维南定理,两种解法结果一致，戴维宁定理更具普遍性。,注意,戴维南定理的应用,（1）开路电压U

16、oc 的计算,等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：,（2）等效电阻的计算,戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。,采用电阻串并联和Y互换的方法计算Ro；,开路短路法（实验法）。,外加电压法；,外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，有源二端网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。,注意,例1,计算Rx分别为1.2、5.2时的电流I,解,断开Rx支路，将剩余一端口网络化为戴维宁等效电

17、路：,求等效电阻Ro,Ro=4/6+6/4=4.8,Rx=1.2时，,I=Uoc/(Ro+Rx)=0.333A,Rx=5.2时，,I=Uoc/(Ro+Rx)=0.2A,Uoc=U1-U2=-104/(4+6)+10 6/(4+6)=6-4=2V,求开路电压,任何一个有源线性二端网络，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效替换；电流源的电流等于该有源二端网络端口的短路电流ISC，电阻等于该有源二端网络化为无源网络时的等效电阻Ro。,2.5.2 诺顿定理,例1,求电流I,求短路电流Isc,I1=12/2=6A,I2=(24+12)/10=3.6A,Isc=-I1-I2=-3.6-6=

18、-9.6A,解,求等效电阻Ro,Req=10/2=1.67,诺顿等效电路:,应用分流公式,I=2.83A,例2,求电压U,求短路电流Isc,解,本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。,求等效电阻Ro,诺顿等效电路:,2.5.3 最大功率传输定理,一个有源线性二端网络，当所接负载不同时，二端网络传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。,最大功率匹配条件,对P求导：,电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是受电路中某个地方的电压(或电流)控制的电源，称受控源。,2.6 受控源(非独立源),电路符号,受控

19、电压源,1.定义,受控电流源,电流控制的电流源(CCCS),:电流放大倍数,根据控制量和被控制量是电压u 或电流i，受控源可分四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。,2.分类,四端元件,输出：受控部分,输入：控制部分,g:转移电导,电压控制的电流源(VCCS),电压控制的电压源(VCVS),:电压放大倍数,电流控制的电压源(CCVS),r:转移电阻,例,电路模型,3.受控源与独立源的比较,独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)由控制量决定。,独立源在电路中起“激励”作用，在电路中产生电压、电流，而受

20、控源是反映电路中某处的电压或电流对另一处的电压或电流的控制关系，在电路中不能作为“激励”。,例,求：电压u2,解,4.含受控源网络的分析,前面介绍的电路分析方法和定理都可应用于含受控源网络，但分析时要考虑到受控源的特性。,（1）结点电压法和网孔电流法分析含受控源网络,此时受控源可视为独立源，列出电路方程后，将受控源控制量用结点电压（或网孔电流）代换即可。,将受控源当作独立源列方程；,将控制量用结点电压表示：,列写电路的结点电压方程,例1,将受控源当作独立源列方程；,将控制量用结点电压表示：,列写电路的结点电压方程,例2,将受控源当作独立源列方程；,将控制量用网孔电流表示：,列写电路的网孔电流方

21、程,例3,iS1,R1,R3,R2,ruR2,+,uR2,_,+,_,将受控源当作独立源列方程；,列写电路的网孔电流方程,例4,将控制量用网孔电流表示：,（2）叠加定理分析含受控源网络,此时受控源不能视为独立源，受控源不能单独作用，其他独立源单独作用时，受控源要保留。,例5,计算电压u、电流i。,解,画出分电路图,受控源始终保留,10V电压源作用：,5A电流源作用：,共同源作用：,（3）等效电源定理分析含受控源网络,求开路电压UOC（或短路电流ISC）是对受控源电路计算，受控源的处理方法同前。求等效电阻时用外加电压法或开路短路法。,求电压Uo,例6,解,求开路电压Uoc,Uoc=6I+3I,I

22、=9/9=1A,Uoc=9V,求等效电阻Req,方法1：加压求流,独立源置零,U=6I+3I=9I,I=Io6/(6+3)=(2/3)Io,U=9(2/3)I0=6Io,Req=U/Io=6,不含独立源，仅含受控源的二端网络等效为一个电阻！,方法2：开路电压、短路电流,(Uoc=9V),6 I1+3I=9,6I+3I=0,I=0,Isc=I1=9/6=1.5A,Req=Uoc/Isc=9/1.5=6,独立源保留,等效电路,计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。,求负载RL消耗的功率,例7,解,求开路电压Uoc,注意,求等效电阻Req,用开路电压、短路电流法,（4）含受控源网络的等效变换,含受控源网络可以像独立源网络一样进行等效变换。,例8,把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连,例8,把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连,在变换过程中，不能让控制量消失，若变换后控制量不存在了，应将控制量转移成一个新的控制量。,注意,例9 求图示电路的等效电路。,I=I1-3I1=-2I1,控制量I1消失,U=3I+(-15I)+10I=-2I,Req=U/I=-2,