生物力学CHP3物质的粘弹性.ppt

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1、第三章 物质的粘弹性,一、变形的大小,第一节 引言,与作用在物体上的外力有关,与材料的力学性质有关,与物体的几何尺寸有关,二、变形的本质,由于在外力作用下，组成物体的各个微粒间的相对位置发生了变化。,三、变形的性质,弹性：,塑性：,四、变形的种类,（一）线变形,（二）切变形,（三）扭转变形,（四）弯曲变形,除去引起变形的外力后，能即刻恢复它原有形状和大小。,除去引起变形的外力后，不能或不能即刻恢复它原有形状和大小。,受大小相等、方向相反、作用力与作用面垂直的一对力的作用而发生的形变。,（一）线变形（正变形）,表现为长度拉伸或缩短。,（二）切变形（剪切变形）,受大小相等、方向相反、作用力与作用面

2、相切的一对力的作用而发生的形变。,表现为两个面发生错动。,（三）扭转变形（切变形的一种）,表现为两个截面绕轴相对转动。,受大小相等、转动方向相反、作用力与作用面相切的一对力偶的作用而发生的形变。,扭转形变,实验中看出：,说明：,2.各纵线都倾斜了一角度，矩形变成平行四边形。,截面上任一点，半径为,有切应变，且发生在垂直于半径的圆周面上。,1.各圆周线大小、形状、间距不变，只是绕轴转过了不同角度。,横截面仍为平面。圆周线相距不变，无正应力；,（四）弯曲变形（线变形的一种）,受拉力、压力作用而产生的形变。,表现为杆件由直线变为曲线。,弯曲形变,实验中看出：1.横线仍为直线，只转过一角度，但仍垂直于

3、纵线。,说明：横截面仍为平面（平面假设）。,2.纵线为曲线，靠近底部变长，靠近顶部变短。,根据变形连续性可知，中间必有一层中性层、中性轴。,靠近底部被拉伸，靠近顶部被压缩，同一高度处伸长或缩短相等。,弹性体-形变规律-力的内效应,外力作用,形变,一、物体的应力和应变及其关系,屈服,断裂,（一）外力、内力、应力,II,内力,外力,第二节 物质的弹性,内力-外力作用物体使物体发生形变，其内部各部分之间因相对位置发生变化，而引起的相互作用力称内力。,单位截面上的内力,-应力,单位：Pa,1、正应力,作用面积:S,公式：,(1),(2),语言定义：,单位：,(3),(5),点应力：,2、切应力,(4)

4、,分解：正应力、切应力,S,1、正应变(线应变）,正应变：,绝对伸长:x，y,正应变：,切应变（角应变）：,2、切应变(剪切应变、角应变）,（二）应变,倾斜角度:,y,公式：,(1),(2),语言定义：,单位：无,(3),（三）应力与应变关系,公式：,(2),生物力学意义：,切变模量,弹性模量,刚度抵抗负载变形的能力,(1),二、应力、应变关系曲线（本构关系）,1、正比段,2、弹性段,3、屈服段,4、细颈段,5、断裂段,（一）曲线,直线 正比关系 胡克定律 正比极限点 正比极限,曲线 弹性变形 弹性极限点 弹性极限,曲线+平线 塑性变形 蠕变 屈服点 屈服应力,曲线 细颈 最大极限点 最大极限

5、,曲线 断裂 断裂点 断裂强度,两个范围,弹性范围OB,塑性范围BE,五个阶段,正比阶段OA,弹性阶段OB,屈服阶段CD,强化阶段DE,破坏阶段EF,五个极限,正比极限A,弹性极限B,屈服极限C,强度极限E,断裂极限F,屈服应力,OA的斜率表刚度,长度延伸率,两条直线OA CD,C,力学指标：,能量损耗,截面收缩率,OA的斜率表刚度,F,F,B,BF的长度表示脆、韧性,1、主动脉弹性组织,（一）生物材料本构曲线,（1）特性：,（2）机理：,（3）力学指标求解：,没有直线部分,弹性强度是抗张强度的95%,长分子结构,2、密质骨,（1）特性：,（2）机理：钢筋混泥土结构,（3）力学指标求解：,直线

6、部分很短,拉伸与压缩曲线不重合,三、生物力学派生指标,（一）泊松比,（二）体变模量,（三）可扩张度,（四）顺应性,横向的相对缩短与纵向的相对伸长成正比,横向的相对缩短与纵向的相对伸长成正比,每升高单位压强容积增量与原容积的百分比,改变单位压强所对应的体积改变量,四、正应力、正应变在骨折中的应用,（一）挠矩M和曲率1/R,2、应力,1、应变,以骨骼弯曲为例,3、面二次矩,给出：,(1)同一构件使用方式不同，面二次矩不同,可据截面的形状计算,(2)不同构件使用方式相同，面二次矩不同,实心圆棒,空心圆棒,4、结论,（二）在骨折中的应用,1、断裂标准之一,YT 抗拉强度,以骨骼断裂为例,YC 抗压强度

7、,YB 抗拉、抗压强度中较小的那一个,说明：,（1）YB 会稍大一些,（2）YB 与年龄负相关,2、断裂标准之二,运动员的脚和踝穿着固定的滑雪屐上的滑雪靴，而滑雪屐忽然在地上被阻住时，如果人体倒向一边，胫骨和腓骨将断裂。现只考虑横截面为圆形棒的胫骨，其最小横截面约在胫骨下端之上三分之一处，此处骨横截面的有效直径是0.8英寸，极限扰曲强度YB=29000磅/平方英寸，若人体重为170磅。试求身体重心偏离小腿阻住处多远，胫骨将骨折。,作业3,五、切应力、切应变在骨折中的应用,（一）扭转角 与转矩M,1、应力,2、应变,3、结论,（二）在骨折中的应用(略）,二、拉伸及压缩,1、横截面上的应力,f,平

8、面假设,截面各处的应力相等,3、应变,4、应力集中概念,2、斜截面上的应力,三、剪切形变,第三节 物质的粘性,一、牛顿粘滞定律：,（一）实验,（二）结论,（三）定律,（四）说明,二、牛顿流体与非牛顿流体：,（一）牛顿流体,（二）非牛顿流体,（三）粘度与切变率的关系,（四）特异性流体,三、测量粘度的方法：,（一）毛细管法（粘度计）,（二）旋转法（粘度计）,（三）斯托克斯法（落球计）,第四节 物质的粘弹性,粘弹性-既具有弹性又粘性的性质，,应力松弛,条件,一、粘弹性的三个特点：包括松弛、蠕变、滞后环。,应变一定-应力随时间减少,思考问题：衰减规律？,衰减快慢？,应力松弛模型？,（一）应力松弛,蠕变

9、,条件,（二）蠕变,应力一定-（延时）应变随时间增加,思考问题：增加规律？,增加快慢？,蠕变模型？,弹性应变,粘性应变,延时应变,滞后环,弹性,粘弹性,（三）滞后环,滞后环-应变滞后于应力形成,思考问题：滞后环的绕行方向？,滞后环形状与大小？,滞后环生物力学意义？,二、粘弹性模型,描述松弛现象,（一）麦克斯韦（Maxwell)模型,弹性元件与粘性元件串联,特征方程：,松弛公式：,结论：,1、完全松弛现象,2、部分松弛现象可改写,3、松弛时间,1,2,作业4.,Maxwell模型,为了表示生物粘弹性材料的应力松弛这一特点，,引入了Maxwell模型。,若某一生物材料在,试改写松弛方程和曲线。,答

10、案：,研究延时应变现象,（二）伍格特(Voigt)模型,弹性元件与粘性元件并联,特征方程：,延时应变公式：,结论：,1、延时应变现象,2、三种应变叠加的蠕变现象（见四元素模型）,3、延时时间,（三）开耳芬(Kelvin)模型,研究蠕变、松弛现象,弹性元件与粘性元件串联后在并联,弹性元件与粘性元件并联后在串联,（四）四元素模型,研究蠕变现象,五格特模型与弹性元件与粘性元件串联,特征方程：,蠕变公式：,结论：,综合描述蠕变现象,三、动粘弹性,（一）特征：,（二）力学指标：,1、胡克体：,2、粘弹性体：,1、绝对弹性模量：,2、动弹性模量：,3、动粘性模量：,四、测量粘弹性的方法,（一）意义,（二）方法,1、奥斯特泰尼尔（Ogston-Stainier)实验,2、流变仪（Lutz)实验,(1）示意图：,(2）原理：,(1）示意图：,(2）原理：,