相似图形的性质课件.ppt

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1、相似三角形的性质,相似图形,位似图形,相似多边形,相似三角形,对应角相等对应边的比相等,周长比等于形似比面积比等于形似比的平方,相似三角形的判定,应用,知识结构,一.选择:（1）如图，DEFGBC，且DE、FG把ABC的面积三等分，若BC12，则FG的长是（）（1）（2）（2）如图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，其余两个顶点A、D分别在PQ、PR上，则PAAQ（）A12 B12 C13 D23,自主探究,二.填空:1.(1)ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AED=B，那么 AED ABC，从而(2)ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED，则 A

2、ED与 ABC的相似比为_.2.如图，DEBC,AD:DB=2:3,则 AED和 ABC 的相似比为.3.已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为_cm.4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使ABC BDC,则DC=_.,自主探究,（3）如图，梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于O点，若SAODSACD13，则SAODS BOC（）（3）（4）（4）已知：在ABC中，AD为BAC的平分线，AD的垂直平分线EF与AD交于点E，与BC的延长线交于点F，若CF=4，BC=5，则DF=_,自主探究,1三

3、角形中的“三线”与相似比相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的,比、都_相似比,等于,2周长与相似比(1)相似三角形周长的比_相似比,(2)相似多边形周长的比_相似比,等于,3面积比与相似比(1)相似三角形面积的比等于相似比的_,(2)相似多边形面积的比等于相似比的_,平方,等于,平方,自主探究,试一试：,利用直线MN和ABC作出另一个三角形与ABC相似。,自主探究,能不能再作出其他不同的相似三角形？,第一种作法：（1）DEBC（2）ADE=B 或AED=C（3）AD：AB=AE：AC 第二种作法：（1）ADE=C 或AED=B（2）AE：AB=AD：AC,A,E,B,C,D,A,

4、D,E,B,C,自主探究,第三种作法：（1）DEBC（2）ADE=B 或AED=C（3）AD：AB=AE：AC 第四种作法：（1）ADE=C 或AED=B（2）AE：AB=AD：AC,A,B,C,E,D,A,B,C,E,D,自主探究,第五种作法：（1）DEBC（2）ADE=ABC 或AED=ACB（3）AD：AB=AE：AC 第六种作法：（1）ADE=ACB 或AED=ABC（2）AE：AB=AD：AC,A,B,C,A,B,C,D,E,D,E,自主探究,第七种作法：（1）ACD=B（2）ADC=ACB（3）AD：AC=AC：AB,A,B,D,C,自主探究,1.相似三角形的定义：对应角相等，对应

5、边成比例的两个三角形互为相似三角形。,相似三角形,合作解题,2.相似图形三角形的判定方法：,通过定义 平行于三角形一边的直线 三边对应成比例 两边对应成比例且夹角相等 两角对应相等 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,（三边对应成比例，三角相等）,（SSS）,（AA）,（SAS）,（HL）,合作解题,1.如图，BD平分ABC，AB=12，BC=15，如果ADB=C，则BD的长为_,2.在ABC中，C的平分线交AB于D，过D作BC的平行线交AC于E，已知BC=a，AC=b，求DE的长,对应角相等。对应边成比例。对应高的比等于相似比。对应中线的比等于相似比。对应角平分线的比等于相似比。,3.

6、相似三角形的性质：,合作解题,1.巧用“相似比”求解与相似三角形有关的计算题。,2.利用相似的性质解题。,3.利用相似比解题。,合作解题,4.相似三角形的性质主要题型：,合作解题,（相似三角形周长的比等于相似比）,AB=15cm，,合作解题,周长的比=相似比,已知：,求证：,证明：,(相似三角形对应边成比例),(等比性质),练习1.,合作解题,例2：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，,A,B,C,D,E,已知ABC的面积为，,求四边形BCDE的面积。,（相似三角形面积的比等于相似比的平方）,(两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似),合作解题,面积的比=相似比的平方,已知：,求证：,D

7、,D,证明：,分别过A、A，作ADBC于D，,(相似三角形对应边成比例),练习2.,如图在 ABCD中，E是BC的中点，是BE的中点，,AE与DF交于点H，过点H作MNAD，垂足为M，交BC于N，则NH:MH=_。,1:4,例3：,合作解题,思考题：,1、在ABC中，BC=m，DEBC，交AB于E，交AC于D，求DE的长度。,合作解题,对应角相等。对应边成比例。对应高的比等于相似比。对应中线的比等于相似比。对应角平分线的比等于相似比。周长比等于相似比。面积比等于相似比的平方。,相似三角形（多边形）的性质：,小结：,合作解题,1.相似三角形对应线段成比例的理解。,2.相似和全等。,本章易错点,知

8、识点 1,相似三角形周长的比,巩固提升,思路点拨：先判定这两个三角形相似，再由相似三角形的周长之比等于相似比，及周长之差，就可求出ABC 的周长,巩固提升,2若ABCDEF，ABC与DEF 的相似比为 12，,C,则DEF 与ABC 的周长比为(),巩固提升,A14B12C21,知识点 2,相似三角形面积的比(重点),3、如图，在ABC 中，点D、E 分别为 BC、AC 边上的中点，AD，BE 相交于点 G，若 SGDE1，求 SABC的值,巩固提升,思路点拨：先求与DEG相似的ABG的面积，由相似比为21，得SABC4，不难看出，AGE和BGD都与GDE等高，因此它们的面积是GDE的2倍，从而可以求出边形ABDE的面积，只要再求出DEC的面积即可使问题解决,巩固提升,SGDE1，SGBDSAGE2.S四边形ABDE42219.DEAB，EDCABC.,解得x12，即SABC12.,巩固提升,4、如图，ABC 中，DEBC，DE 分别交 AB，,AC于点D，E，SADE2SDCE，求SADESABC.,巩固提升,5、如图，从BAC的边上一点B作BCAC，从C作CDAB，从D再作DEAC，这样无限进行下去，已知BC=5cm，CD=4cm，则这些垂线段长的和是_cm,巩固提升,