概率和抽样分布.ppt
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1、1,第四章 抽样分布与参数估计,第一节 频率、概率第二节 概率分布第三节 抽样分布,2,第一节 频率、概率与概率分布,一、随机事件与概率(一)随机试验与事件随机现象的特点是:在条件不变的情况下,一系列的试验或观测会得到不同的结果,并且在试验或观测前不能预见何种结果将出现。对随机现象的试验或观测称为随机试验,它必须满足以下的性质:(1)每次试验的可能结果不是唯一的;(2)每次试验之前不能确定何种结果会出现;(3)试验可在相同条件下重复进行。,3,例:投掷一粒均匀的六面体骰子,出现的点数有可能是1、2、3、4、5、6共六种。这六种结果是基本结果,不可以再分解成更简单的结果了,所以=1,2,3,4,
2、5,6为该试验的样本空间。“出现点数是奇数”这一事件就不是简单事件,它是由基本事件1,3和5组合而成的。我们通常用大写字母A,B,C,来表示随机事件,例如,设A表示“出现点数是奇数”,则A=1,3,5;设B表示“出现点数是偶数”,则B=2,4,6。,4,(二)概率1.概率的定义概率就是指随机事件发生的可能性,或称为机率,是对随机事件发生可能性的度量。随机事件A发生可能性大小称为事件A发生的概率,记为:P(A)=p。正确理解和计算随机事件的概率是进行统计推断和统计决策的基础,按不同的观点和不同情的况,概率有古典概率、试验概率和主观概率三种不同的解释,5,2.古典概率 起源于17世纪很流行的赌博输
3、赢的估计。设事件A是样本空间中的一个随机事件,事件A的古典概率定义为:,6,例:设一个袋子中装有白球2个,黑球3个。从中随机摸出1只球,问刚好是白球的概率有多大?解:由于摸出的任何1只球都形成一个基本事件,所以样本点总数为n=5。用A表示摸出的是白球事件,则A由两个基本点组成,即A=白球,白球,有利场合数m=2。因此,刚好摸出白球的概率为P(A)=m/n=2/5=0.4,7,3.试验概率 古典概率在应用上受到两个条件的限制:一是随机试验的结果只有有限个,二是这些结果出现的可能性相同。如果采用试验概率,就不受上述条件的限制,4.主观概率 在实际问题中,有些试验是无法在相同的条件下重复进行。如:股
4、价指数在未来一周内上升的可能性有多大。只能凭经验进行主观的估计。,8,2.概率的基本性质性质1 1P(A)0。性质2 P()=1。性质3 若事件A与事件B互不相容,即AB=,则P(AB)=P(A)+P(B)。推论1 不可能事件的概率为0,即:P()=0。推论2 P()=1-P(A),表示A的对立事件,即它们二者必有一事件发生但又不能同时发生。,9,第二节 随机变量概率分布,随机变量X是定义在样本空间=1,2,n上的一个函数,这个函数的取值随试验的结果不同而变化。这个函数还要求满足条件:对任意的实数x,Xx是随机事件。如果随机变量所有可能的取值是有限的,或可排成一列的,这种随机变量称为离散型随机
5、变量;另一种情况是随机变量的取值范围是一个区间或整个数轴,这种随机变量称为连续型随机变量。1.离散型随机变量的概率分布 设离散型随机变量X的所有可能取值为x1,x2,,xn,,相应的概率为p(x1),p(x2),p(xn),。用表格统一表示出来是:,10,X x1 x2 xn P p(x1)p(x2)p(xn)这称为离散型随机变量X的概率分布。性质:(1)0p(xi)1(i=1,2,);(2)定义:离散型随机变量X的期望值为 性质:其中X1,X2都是随机变量,是任意常数。,11,定义:离散型随机变量X的方差为方差的平方根称为标准差。方差2或标准差反映随机变量X相对其期望值的离散程度,2或越小,
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