扭转变形-非圆、薄壁杆扭转.ppt

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1、1,第六讲回顾,各横截面如同刚性平面，仅绕轴线作相对转动,扭转平面假设,该应力分布是否满足平衡方程？,2,第 4 章 扭转,1 引言 2 圆轴扭转应力3 圆轴扭转强度与动力传递4 圆轴扭转变形与刚度计算5 圆轴扭转静不定问题6 非圆截面轴扭转 7 薄壁杆扭转,3,4 圆轴扭转变形与刚度计算,圆轴扭转变形 圆轴扭转刚度条件 例题,4,圆轴扭转变形,圆轴扭转一般情况,GIp圆轴截面扭转刚度，简称扭转刚度,对于常扭矩、等截面圆轴,5,圆轴扭转刚度条件,圆轴扭转刚度条件,q 单位长度的许用扭转角,注意单位换算:,一般传动轴，q=0.5 1/m,6,例 题,例 4-1 已知：MA=180 N.m，MB=

2、320 N.m，MC=140 N.m，Ip=3105 mm4，l=2 m，G=80 GPa，q=0.5/m。fAC=?校核轴的刚度,解：1.变形分析,7,2.刚度校核,注意单位换算！,8,例4-2图示圆轴，已知G、和，计算总扭转角，并校核轴的强度与刚度,解：,1、扭矩图,a,a,a,a,d,D,M,m=2M/a,3M,T,x,M,2M,9,2、总扭转角,3、强度校核,A、B为危险段,10,4、刚度校核,A、B为危险段：,11,例 4-3 试计算图示小锥度圆锥形轴的总扭转角,解：,12,5 圆轴扭转静不定问题,扭转静不定问题分析 例题,13,扭转静不定问题分析,问题 试求图示轴两端的支反力偶矩,

3、问题分析,未知力偶矩2，平衡方程1，一度静不定,14,建立变形补充方程,计算支反力偶矩,联立求解方程(a)与(b),变形协调条件,物理方程,平衡方程,15,例 题,例 5-1 图示组合轴，承受集度为 m 的均布扭力偶，与矩为 M=ml 的集中扭力偶。已知：G1=G2=G，Ip1=2Ip2。试求：圆盘的转角。,解：1.建立平衡方程,沿截面 B 切开,画受力图,16,2.建立补充方程,变形协调条件,未知力偶矩2，平衡方程1，一度静不定,17,联立求解平衡与补充方程，得,圆盘转角为,3.扭矩与圆盘转角,18,6 非圆截面轴扭转,矩形截面轴扭转 椭圆等非圆截面轴扭转,19,矩形截面轴扭转,圆轴平面假设

4、不适用于非圆截面轴,实验现象,截面翘曲,角点处 g 为零,侧面中点处 g 最大,20,应力分布特点,横截面上角点处，切应力为零 横截面边缘各点处，切应力/截面周边 横截面周边长边中点处，切应力最大,21,弹性力学解,系数 a,b,g 与 h/b 有关，见表4-1,长边中点 t 最大,22,狭窄矩形截面扭转,h中心线总长,23,椭圆等非圆截面轴,Wt,It 的量纲分别与 Wp,Ip 相同 计算公式见附录D,椭圆、三角形等非圆截面轴,24,7 薄壁杆扭转,开口与闭口薄壁杆 闭口薄壁杆扭转应力与变形 开口薄壁杆扭转简介 薄壁轴合理截面形状 例题,25,截面中心线 截面壁厚平分线,闭口薄壁杆 截面中心

5、线为封 闭曲线的薄壁杆,开口薄壁杆 截面中心线为非封闭曲线的薄壁杆,开口与闭口薄壁杆,26,闭口薄壁杆扭转应力与变形,假设 切应力沿壁厚均匀分布，其方向则平行于中心线切线,td 称为剪流，代表中心线单位长度上的剪力,应力公式,27,tmax与截面中心线所围面积W 成反比,tmax发生在壁厚最薄处,28,扭转变形,对于等截面、常值扭矩薄壁圆管：,证明见后,由应力表达式如何得到？,29,开口薄壁杆扭转简介,扭转切应力沿截面周边呈“环流”分布，开口薄壁杆的抗扭性能差,采用隔板或肋板，将显著提高开口薄壁杆的抗扭性能,30,薄壁杆合理截面形状,等壁厚比变壁厚好,“在周长相同的条件下，圆内所包含的面积最大”（变分法）,正方形比矩形好,圆形比非圆形好,闭口比开口好,31,判据：在中心线总长 l 相同的条件下，W 大者为好,结论：在正四边形中，正方形内包含的面积 W 最大,32,例题,例 7-1 求铆钉剪切力，铆钉总数n，壁厚d,解：,33,解：1.闭口薄壁圆管,例 7-2 比较闭口与开口薄壁圆管的抗扭性能，设 R020d,34,2.开口薄壁圆管,3.抗扭性能比较,在抗扭性能方面，闭口薄壁杆远比开口薄壁杆好,35,根据能量守恒定理,闭口薄壁杆扭转应变能,常扭矩、等截面闭口薄壁杆,得：,式中：,单元体 abcd 的应变能,