基于线性代数与 差分方程方法的模型.ppt
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1、第四章,浙江大学数学建模 实践基地,基于线性代数与 差分方程方法的模型,电子计算机的广泛应用为我们处理大量信息提供了实现的可能,这就十分自然地提出了一个问题,对具有离散变量的实际问题直接建立一个离散模型是否更为可取?本章介绍的几个模型就是基于这种想法建立起来的。,4.1 状态转移问题,所谓状态转移问题讨论的是在一定的条件下,系统由一状态逐步转移到另一状态是否可能,如果可以转移的话,应如何具体实现?,在本问题中,可采取如下方法:一物在此岸时相应分量为1,而在彼岸时则取 为0,例如(1,0,1,0)表示人和鸡在此岸,而狗和米则在对岸。,(i)可取状态:根据题意,并非所有状态都是允许的,例如(0,1
2、,1,0)就是一个不可取的状态。本题中可取状态(即系统允许的状态)可以用穷举法列出来,它们是:人在此岸 人在对岸(1,1,1,1)(0,0,0,0)(1,1,1,0)(0,0,0,1)(1,1,0,1)(0,0,1,0)(1,0,1,1)(0,1,0,0)(1,0,1,0)(0,1,0,1)总共有十个可取状态,对一般情况,应找出状态为可取的充要条件。(ii)可取运算:状态转移需经状态运算来实现。在实际问题中,摆一次渡即可改变现有状态。为此也引入一个四维向量(转移向量),用它来反映摆渡情况。例如(1,1,0,0)表示人带狗摆渡过河。根据题意,允许使用的转移向量只能有(1,0,0,0,)、(1,1
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