官塘中学郑金勇.ppt

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1、11.3角平分线的性质（1）,官塘中学郑金勇,2011-9-13,教学目标,知识与技能1.掌握画已知角的平分线的方法。2.掌握角平分线的性质。过程与方法1.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力。2.了解角的平分线性质在生活、生产中的应用。3.在探索角的平分线的性质中发展几何直觉。情感、态度与价值观 在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。,重点难点,1.重点 角的平分线的性质的证明及运用2.难点角平分线的性质的探究,1、观察下面简易的平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A

2、放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是DAB的平分线。你能说明它的道理吗？,探究,在ADC和ABC 中 AB=AD（已知）AC=AC（公共边）DC=BC（已知）ADCABC(SSS)DAC=BAC（全等三角形对应角相等）AE平分BAD（角平分线定义）,证明：,已知：AB=AD，BC=DC。求证：AC是BAD的平分线,已知：(如图)求作：的角平分线OC.,2、基本作图：平分已知角,思考：,平分平角AOB。通过上面的步骤得到射线OC后，把它反向延长得到直线CD。直线CD与直线AB有什么关系？,1、折痕PE和PD与角的两边OA、OB有什么关系？PD和PE相等吗？2、

3、两次折叠形成的两个直角三角形全等吗？3、由此你能得出关于角平分线的结论吗？并证明你的结论。,3、观察折纸，思考问题：,将角AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论?,角平分线性质:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.已知:(如图)C平分,P是OC上一点,PDOA,PEOB 求证:PD=PE证明:C平分,P是OC上一点（已知）DP=BP（角平分线定义）PDOA,PEOB（已知）ODP=OEP=90（垂直的定义）在OPD和OPE 中 DOP=BOP（已证）ODP=OEP（已证）OP=OP（已知）ADCABC(S)（全等三角形对

4、应边相等）几何语言:OC是AOB的平分线,PDOA,PEOB PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,问题1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）,解决问题,解：作夹角的角平分线OC，截取 OD=2.5cm,D即为所求。,D,C,s,已知：如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上BD=DF，求证：CF=EB。,应用与提高,证明：AD平分CABDEAB，C90（已知）CDDE(角平分线的性质)在tCDF和RtEDB中,CD=DE（已证）DF=DB（已知）

5、RtCDFRtEDB(HL)CF=EB（全等三角形对应边相等）,1、如图，连接角平分仪的边BD、AC，那么AC与BD有什么关系？为什么?,提高与拓展,2、从集合的角度给角平分线下定义是什么样的？,角平分线可以看作是到角两边距离相等的点的集合。,驶向胜利的彼岸,已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.,小结：这节课我们学到了什么？在生活中有那些用到了我们今天学到的知识。1、角平分线上的点到这个角的两边距离相等.2、到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 3、角平分线可以看作是到角两边距离相等的点的集合。作业：P22 习题11.3 第1、2、4、5题选作:1、到一三角形三边距离相等的点有几个?画图说明.2、求证：三角形的三条平分线交于一点。,