地基中应力计算.ppt

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1、第三章 地基中应力计算,主要内容,3.1 概述 3.2 土的自重应力 3.3 基底接触应力分布及简化计算 3.4 地基中的附加应力空间问题的解及其应用 3.5 地基中的附加应力平面问题的解及其应用 3.6 非均质和各向异性地基中的附加应力,在地基上建造建筑物，基础将上部荷载传给地基，使地基中的应力发生变化从而引起地基变形，使建筑物产生沉降和沉降差。若应力的变化不大引起的变形是建筑物允许的，则不会产生危害；若外载荷在土中引起的应力过大，可能产生结构所不允许的变形或造成地基失稳而破坏。因此研究土体中的应力是研究地基变形与地基失稳的基础。建筑地基基础设计时，必须将强度、变形控制在允许的范围内，为此，

2、基础设计时首先要计算地基应力。,3.1 概 述,支承建筑物荷载的土层称为地基；与建筑物基础底面直接接触的土层称为持力层；将持力层下面的土层称为下卧层。,法向应力：压为正，拉为负剪应力：,剪应力作用面上外法线n与坐标轴方向一致，,剪应力方向与坐标轴一致：负,剪应力方向与坐标轴相反：正,剪应力方向与坐标轴一致：正,剪应力方向与坐标轴相反：负,剪应力作用面上外法线n与坐标轴方向相反，,土力学中应力符号的规定,土力学中应力符号的规定,材料力学,+,-,+,-,土力学,正应力,剪应力,拉为正压为负,顺时针为正逆时针为负,压为正拉为负,逆时针为正顺时针为负,自重应力由土体自身重量所产生的应力。,附加应力由

3、外荷（静的或动的）引起的土中应力。,基底压力,附加应力,地基沉降变形,基底反力,基础结构的外荷载,土中的应力分为两种：,建筑物修建之前已经存在，也称为初始应力,建筑物修建之后的在自重应力基础上增加的应力,3.2 土的自重应力,1、竖向自重应力,式中，为土的天然重度，kN/m3；z 为土柱的高度，即计算应力点以上土层的厚度，m。,单位面积上土柱的重量,式中，为土的有效重度，kN/m3；z 为土柱的高度，即计算应力点以上土层的厚度，m。,地下水位以下的土：,地下水位以下，用有效重度；不同土层的重量可以叠加,分布规律,自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界

4、面处和地下水位处发生转折。,均质地基,成层地基,式中，K0为土的侧压力系数，它是土体在侧限条件下水平有效应力与竖向有效应力之比，K0与土层的应力历史及土的类型有关，对一般地基K0=0.5左右。,无侧向变形（有侧限）条件下：,2、水平自重应力,根据弹性力学中广义虎克定律：,cz,cy,cx,对于中小型坝，可以采用简化计算，即：忽略土体中剪应力的作用，认为土柱间相互独立，也就是任一点的自重应力等于其上部土柱的重量c=H。对于重要的土坝要进行有限元分析。,3、土坝的自重应力,【例3-1】某地基土由四层土组成厚度与容重如图，试计算每土层接触面处的竖向自重应力并画出应力曲线。,4,4,3,3,2,2,1

5、,1,Z,O,h,4,=2.0m,h,3,=1.5m,h,2,=2.0m,h,1,=2.5m,1-1面,2-2面,3-3面,4-4面,【例3-2】某工地地基剖面如图，基岩埋深7.5m，其上分别为粗砂及粘土层，粗砂厚度4.5m，粘土层厚3.0m，地下水位在地面下2.1m处，各土层的物理性质指标示于图中，计算点0、1、2、3的 大小，并绘出其分布图（提示：粘土层完全饱和）。,基岩,地下水位下降，会引起原地下水位以地基土中的总应力，自重应力，有效应力分别怎么变化？,地下水位下降引起增大的部分,=-u,u=wh2,u=wh2,地下水位下降会引起增大，土会产生压缩，这是城市抽水引起地面沉降的一个主要原因

6、。,上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。,上部结构,基础,地基,建筑物设计,基底接触应力指上部结构荷载和基础自重通过基础传递，在基础底面处施加于地基上的单位面积压力,3.3 基底接触应力及简化计算,基础条件,刚度形状大小埋深,大小方向分布,土类密度土层结构等,荷载条件,地基条件,影响基底接触应力分布图形的因素,一、基底接触应力实际分布柔性基础：刚度较小，基底接触应力与其上的荷载大小及分布相同；,特别地，当中心受压时，基底接触应力分布为均匀分布。,刚性基础：刚度较大，基底接触应力分布随上部荷载的大小、基础的埋深及土的性质而异。,当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为直线分

7、布。,二、基底接触应力简化计算法1、中心荷载矩形基础,F为上部结构传至基础顶面的垂直荷载，KNG为基础自重和基础台阶上的土重,当eL/6时，基底接触应力成梯形分布；,2、矩形面积单向偏心荷载下的基底接触应力,当e=L/6时，基底压力为三角形分布；,当eL/6时，基底压力pmin0,土不能承受拉应力,基底压力合力与总荷载相等,压力调整,Fv,3、矩形面积双向偏心荷载,W为矩形底面的抗弯截面系数,（特例）,三、基础底面附加应力1、基础在地面上基础底面附加压力即为基础底面接触应力。2、基础在地面以下埋深为d基底压力中扣除基底标高处原有土的自重应力，才是基础 底面下真正施加于地基的应力 式中，p0为基

8、础底面的平均附加应力，kpa；p0为基础底面的平均接触应力，kpa；为基地处的自重应力，kpa；d为基础埋深，m；为基础底面以上土的加权平均重度，kpa，。,竖直集中力,矩形内积分,线积分,矩形面积竖直均布荷载,矩形面积竖直三角形荷载,竖直线布荷载,宽度积分,条形面积竖直均布荷载,圆内积分,圆形面积竖直荷载,布森涅斯克解,水平集中力,矩形内积分,矩形面积水平均布荷载,三维问题（集中力、矩形荷载、圆形荷载作用下）,二维问题（线性荷载，条形荷载，三角形及梯形荷载）,一维问题（荷载均布于无限大的面积上，变形仅发生在一个方向上的，如自重应力）,3.4 地基中的附加应力空间问题的解及其应用,假定地基为半

9、无限空间体，线性均匀各向同性的弹性材料,M,一、布森涅斯克解,(1)布森涅斯克解,M(x、y、z)点的应力：,其中=(r/z)称为集中荷载作用下的应力系数具体的 值见教材p77表3-1。,z应力呈轴对称分布z:zy:zx=z:y:x,竖直面上合力过原点，与R同向P作用线上，r=0,z=0,z，z，z=0在某一水平面上z=常数，r=0,a 最大，r，a减小，z减小在某一圆柱面上r=常数，z=0,z=0，z，z先增加后减小,（2）集中力作用下弹性半空间中z的分布,（3）应力泡 将半空间内z相同的点连接起来就得到z的等值线，如下图所示，其型如灯泡，故又称应力泡。,集中力作用下z的等值线,P,P,1,

10、2,z1,+,z2,z1,z2,（4）叠加原理,等代荷载法基本解答的初步应用,等代荷载法计算,1、角点下的应力 以矩形荷载面任一角点为坐标原点O，如右图所示。,矩形均布荷载角点下的附加应力,二、矩形基底均布荷载作用下地基中的附加应力 在求地基内任一点的应力之前，先求解角点下的应力，而后用角点法计算任意点处的应力。,在OACD上积分，即得矩形均布荷载p0在M点引起的附加应力z：c=f(m,n)叫做矩形竖直均布荷载角点下的应力分布系数。c可从教材P78表3-2查得。L为长边，b为短边,2、任意点的应力 角点法 角点法：利用角点下应力计算公式和叠加原理，求地基中任意点的附加应力的方法。,z=(C+C

11、)p0,z=(C+C+C+C)p0当o点位于荷载面中心时，C=C=C=C，z=4 Cp0,这就是角点法计算均布矩形荷载中心点下z的解。,此时，实际荷载面abcd等于两个大的荷载面ogae()、oebf()之和减去两个小的荷载面ogdh()、ohcf()，所以：z=(C+C-C-C)p0,此时，实际荷载面abcd等于新的大荷载面ohbe()减去两个长条荷载面ogce()、ohaf()后，再加上公共荷载面ogdf()，所以：z=(C-C-C+C)p0,【例3-3】如图所示，矩形基底长为4m、宽为2m，基础埋深为0.5m，基础两侧土的重度为18kN/m3，由上部中心荷载和基础自重计算的基底均布压力为

12、140kPa。试求基础中心O点下及A点下、H点下z1m深度处的竖向附加应力。,（2）求O点下1m深处地基附加应力zo。O点是矩形面积OGbE，OGaF，OAdF，OAcE的共同角点。这四块面积相等，长度l宽度b均相同，故其附加应力系数Ks相同。根据l，b，z的值可得 lb=2 1=2 z b=11=1查教材P78表3-2得ac=0.1999，所以 zo=4 ac p0=40.1999 131 104.75（kPa）,（3）求A点下1m深处竖向附加应力zA。,H,A,O,G,F,E,Q,b,a,d,c,【解】（1）先求基底净压力（基底附加应力）p0，由已知条件 p0=p0d140180.5131

13、kPa,A点是ACbG，AdaG两块矩形的公共角点，这两块面积相等，长度l宽度b均相同，故其附加应力系数ac相同。根据l，b，z的值可得 lb=2 2=1 z b=12=0.5查表应用线性插值方法可得ac=0.2315，所以 zA=2 ac p0=20.2315 131=60.65（kPa）（4）求H点下1m深度处竖向应力zH。H点是HGbQ，HSaG，HAcQ，HAdS的公共角点。zH是由四块面积各自引起的附加应力的叠加。对于HGbQ，HSaG两块面积，长度l宽度b均相同，由例图 lb=2.52=1.25 z b=1/2=0.5查教材P78表3-2，利用双向线性插值得ac=0.2350,对于

14、HAcQ，HAdS两块面积，长度l宽度b均相同，由例图 lb=20.5=4 z b=10.5=2查教材P78表3-2，得ac=0.1350，则zH可按叠加原理求得：zH=（20.2350 20.1350）131=26.2（kPa）,三、矩形面积上作用竖直三角形荷载,设竖直荷载沿矩形面积的 b边呈三角形分布，沿 l 边荷载分布不变，最大荷载强度为p0，取荷载强度为零的边上的角点1为坐标原点，如右图所示。则荷载面上任意微元dA=dxdy上的等效集中荷载为,矩形面积上作用三角形分布时角点下的附加应力,根据布希涅斯克解，dP在角点1下深度z处M点引起的竖向附加应力dz为：将上式沿矩形面积积分后，可得出

15、竖直三角形荷载作用在矩形面上时，在零角点下任意深度z处所引起的竖直附加应力z为 z=tc p0 式中，,tc为m=l/b，n=z/b的函数，称为矩形面积竖直三角形荷载角点下的附加应力系数，其中 tc可由教材P82表3-3查得。注意：b为荷载变化方向的边长，l为荷载不变方向的边长。,四、圆形面积均布荷载作用中心点的附加应力 设圆形面积基底的半径为ro，其上作用均布荷载p0，圆中心O点下任意深度z处M点的竖向附加应力z为,式中,查表3-4,圆形面积作用竖直均布荷载时的应力分布系数,l：为应力计算点到z轴的水平距离,3.5 地基中的附加应力平面问题的解及其应用,一、弗拉曼解及其应用,为了求解条形荷载

16、作用下地基中的附加应力，先来介绍线布荷载作用下的解答。将y 轴置于线荷载作用线上，如右图所示。根据布森涅斯克解，某微段的等效集中荷载dP=dy在M点引起的竖向应力为：,竖直线荷载作用下地基中的 附加应力分析,在实际工程中当荷载面积的长宽比l/b10时，可以看作条形荷载，按平面问题求解。,式中，R0为M点至坐标原点的距离，,条形基底均布荷载作用下地基附加应力,查表3-5,二、条形面积上的竖直均布荷载,三、条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力 条形基底作用三角形分布荷载时（三角形分布的基底净压力，最大集度为pt），微宽度d上的线荷载 pmd/b 应用符拉蒙基本解答沿宽度b积分可得条形基底受三角

17、形分布荷载作用时地基中任意M点的附加应力：zaspm,式中：as为条形基底三角形分布荷载作用的地基附加应力系数，它们均是n=x/b，m=z/b的函数。,注意：（1）原点在尖点；（2）X轴正向与荷载增大方向一致。,判断题：附加应力大小只与计算点深度有关，而与基础尺寸无关（）基底附加压力是基底压力的一部分（）完全饱和土体，含水量w=100%（）根据达西定律，渗透系数越高的土，需要越大的水头梯度才能获得相同的渗流速度（）,【例3-4】有一填土路基，其断面尺寸如图所示。设路基填土的平均重度为21kN/m3，试问，在路基填土压力下在地面下2.5m、路基中线右侧2.0m的A点处附加应力是多少？,解：根据路

18、堤填土压力的简化算法，路基填土压力的分布形式与路基的断面形式相同，如图 其中：p=h=212=42kPa 将荷载分为三块，如图，分别建立坐标系，对每一块荷载A点引起的竖向应力计算如下：对于1，有：x/b=7.5/3=2.5，z/b=2.5/3=0.833，查表有：,对于2，有：x/b=2/5=0.4，z/b=2.5/5=0.5，查表，有：对于3，有：x/b=3.5/3=1.17，z/b=2.5/3=0.833，查表，有：所以得：,3.6 非均质和各向异性地基中的附加应力,前述计算分析中，均假设土体为均质、各向同性的线弹性体。实际工程的地基经常是由具有不同压缩性土质形成的成层地基，也有一些土层随

19、深度变化，土的变形模量明显增加且在土层水平方向与竖直方向明显不同，这时附加应力的分布将会有所变化，计算中应考虑其影响。,土层的松密、软硬差别常常是很大的。如在软土地区常可遇到一层硬粘土或密实的砂覆盖在较软的土层上；在山区，常可见厚度不大的可压缩土层覆盖于绝对刚性的岩层上。这种情况下地基中的应力分布显然不会同前面分析的均质土层一样。,（一）双层地基的影响,(a)刚性下卧层（上软下硬）（出现应力集中）(b)软弱下卧层（上硬下软）（产生应力扩散）,双层地基中的竖直应力z,式中，为应力集中因数，对粘土或完全弹性体；对于硬土，（较密实）；对介于砂土和粘土之间的土质，,（二）变形模量随深度增大的地基实际地基中土的变形模量E0 随深度的增加而增大，特别是砂土。这一特点是土体在沉积过程中形成的。弗罗利克对集中力作用下这种地基中的附加应力进行了研究，提出的半经验公式：,（三）各向异性地基 沃尔夫在假定地基竖直和水平方向的泊松比相同，但变形模量不同的条件下，导得均布线荷载下各向异性地基的附加应力为,因此，当非均质地基的E0hE0v时，地基中将出现应力扩散现象；而当E0hE0v时，则出现应力集中现象。,End of Chapter 3结束,