判定一条直线和一个平面平行.ppt

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1、市一中 徐小银,直线与平面平行的判定,1.空间直线与平面的位置关系有哪几种?,复习引入：,2.如何判定一条直线和一个平面平行呢？,实例探究：,感受校园生活中线面平行的例子:,天花板平面,a,b,（2）观察归纳形成概念,1.线面平行判定的建构,讨论：能否用平面外一条直线平行于平面内直线，来判断这条直线与这个平面平行呢？,（1）创设情境感知概念,思考：如何判断一条直线与一个平面平行？,1.线面平行判定的建构,抽象概括：,直线与平面平行的判定定理：,若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.,简述为：线线平行线面平行,应用巩固：,例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，A

2、D的中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并予以证明.,解：EF平面BCD。,证明：如图，连接BD。在ABD中，E，F分别为AB，AD的中点，,EF BD,EF 平面BCD。,解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？,反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；,反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字，“面外、面内、平行”。,反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理。,例2.如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.,(3)你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？,(1)E、F、G、H四点是否共面？,(

3、2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；,解：(1)E、F、G、H四点共面。,在ABD中，E、H分别是AB、AD的中点.,EHBD且,同理GF BD且,EH GF且EHGF,E、F、G、H四点共面。,（2）AC 平面EFGH,（3）由EF HG AC，得,EF 平面ACD,AC 平面EFGH,HG 平面ABC,由BD EH FG，得,BD平面EFGH,EH 平面BCD,FG 平面ABD,如图，正方体 中，P 是棱A1B1 的中点，过点 P 画一条直线使之与截面A1BCD1 平行.,思考交流：,如何证明线面平行？,关键：找平行线,课堂练习,1、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1六个表面中，（

4、）与AB平行的直线有：（）与AB平行的平面有：,A1B1、CD、C1D1,平面A1C1、平面D1C,2、如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点。试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。,F,3、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。求证：EF/平面BDD1B1.,M,N,M,4、如图，已知137，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点。求证：AB1/平面DBC1,P,2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:（1）面外，（2）面内，（3）平行。,小结：,1.直线与平面平行的判定：,3.应用判定定理判定线面平行的关键是找

5、平行线,方法一：三角形的中位线定理；,方法二：平行四边形的平行关系。,1、如何证面面平行呢？,课外探讨：,2、如图，已知有公共边AB的两个全等矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q对角线AE、BD上的动点。当P、Q满足什么条件时，PQ平面CBE？,例 如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点.求证：MN平面AA1C1.,a,例 如图,四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形,侧棱PA底面ABCD,在侧面PBC内,有BEPC于E,且BE=,试在AB上找一点F,使EF平面PAD.,G,F,1.下列命题，其中真命题的为.直线 l平行于平面内的无数条直线，则 l

6、；若直线 a在平面外，则a;若直线 ab,直线 b,则 a；若直线 ab,b,那么直线 a就平行于平面内的无数条直线.,2.下列命题中，正确命题的是.若直线 l上有无数个点不在平面内，则 l;若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行；如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；若直线 l 与平面平行，则 l 与平面内的任意一条直线都没有公共点.,3.下列条件中，不能判断两个平面平行的 是（填序号）.一个平面内的一条直线平行于另一个平面一个平面内的两条直线平行于另一个平面一个平面内有无数条直线平行于另一个平面一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,题

7、型一 线面平行,【例1】如图,正方体 ABCD-中,侧面对角线 上分别有两点E,F,且.求证:EF平面ABCD.,分析 要证EF平面ABCD,方法有两种:一是利用线面平行的判定定理,即在平面ABCD内确定EF的平行线;二是利用面面平行的性质定理,即过EF作与平面ABCD平行的平面.,变式2:,A,B,C,D,F,O,E,2.如图,四棱锥ADBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB/平面DCF.(04年天津高考),分析:连结OF,可知OF为,ABE的中位线,所以得到AB/OF.,O为正方形DBCE 对角线的交点,BO=OE,又AF=FE,AB/OF,B,D,F,O

8、,2.如图,四棱锥ADBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB/平面DCF.,证明:连结OF,A,C,E,变式2:,证明 方法一:过E作EMAB于M,过F作FNBC于N,连接MN，则 EM,FN,EMFN AE=BF,四边形EMNF是平行四边形,EFMN.又EF 平面ABCD,MN 平面ABCD,EF平面ABCD.,1.已知E、分别是正方体 ABCD-的棱AD、的中点.求证:BEC=.,题型三 面面平行,方法二:易知 和 确定一个平面,例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1/平面C1BD,证明：因为ABCDA1B1C1D1为正方体，所以

9、D1C1A1B1，D1C1A1B1又ABA1B1，ABA1B1，D1C1AB，D1C1AB，D1C1BA是平行四边形，D1AC1B，,又D1A 平面C1BD,CB 平面C1BD.,由直线与平面平行的判定,可知,同理D1B1平面C1BD,又 D1AD1B1=D1,所以，平面AB1D1平面C1BD。,D1A平面C1BD，,变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若 M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN/平面EFDB。,A,B,C,A1,B1,C1,D1,D,M,N,E,F,线面平行 面面平行,线线平行,练一练,巩固新知：P48页练习1,2题。,例

10、3:如图，是平面 外的一点 分别是 的重心，求证：。,证明：连结 分别交 于,连结,G,H分别是ABC,ACD的重心,M,N分别是BC,CD的中点,MN/BD,又 GH/MN,由公理4知GH/BD.,例 点P是ABC所在平面外一点，A,B,C分别是PBC、PCA、PAB的重心.求证:平面ABC/平面ABC,B,P,A,C,A,D,B,C,F,E,学后反思 证明平面与平面相互平行,一般利用面面平行的判定定理或其推论,将面面平行转化为线面平行或线线平行来证明.具体方法(1)面面平行的定义;(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行;(3)利用垂直于

11、同一条直线的两个平面平行;(4)两个平面同时平行于第三个平面,那么这两个平面平行;(5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化.,3.如图，设AB、CD为夹在两个平行平面、之间的线段且直线AB、CD为异面直线，M、P分别为AB、CD的中点.求证：MP.,解析：过A作AECD 交于E，连接ED.,ACED.取AE的中点N，连接NP、MN，则NPED,MNBE.MNNP=N,且BE、ED，平面MNP.又MP平面MNP,MP.,长方体,点PBB(不与B、B重合)，PABA=M,PCBC=N,求证：MN平面AC.,分析 要证明MN平面AC,只要证明MN平行于平面AC内的一条直线即可，而

12、这条直线应与MN共面，由于AC与MN共面，只要证明ACMN即可.,学后反思 定理、定义是做题的依据，具备了条件，便可得到结论；条件不足，要通过题设和图形的结构特征、性质去寻求，增添辅助线是解决问题的关键.,题型五 平行关系的综合应用,【例5】(12分)求证:若一条直线分别和两个相交平面平行,则这条直线必与它们的交线平行.,分析 此题可先过直线作平面分别与已知两平面相交,由线面平行的性质定理及公理4,可证得两交线平行,从而进一步证得一条交线与另一平面平行,进而可证得结论.,证明,=a.过 作平面交于b,过 作平面交于c,.3,=b,b.(线面平行的性质定理)同理 c.5bc.6又c,b,b.(线

13、面平行的判定定理).8又b,=a,ba.(线面平行的性质定理)10 a.(公理4).12,易错警示,【例】在正方体 中，E、F分别是棱BC、的中点，求证：EF平面,错解 如图，连接 并延长至G点，使GE=，连接在 中，F是 的中点，E是 的中点，所以EF，而EF平面 平面 故EF平面,错解 分析上述证明中，“”这一结论没有根据，只是主观认为 在平面 内，说明在利用线面平行的判定定理时，对两直线平行比较关注，而对另外两个条件（一直线在平面内，另一直线在平面外）容易忽视.大多数情况下，这两个条件在作图（添加辅助线）时就可以清楚地表达出来，一般不需单独证明，而本题作图过程看不出“”的理论依据.而且题设条件“E是BC的中点”没有用到，而没有这一条件，结论会成立吗？比如把E点移至B点，显然结论不成立.,正解 如图，连接，并延长交 的延长线于G，连接 因为，E是BC的中点，所以E是 的中点.在 中，F是 的中点，E是 的中点，所以EF.而EF平面，平面，所以EF平面.,