刚体的转动定理.ppt

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1、3.2 力矩的瞬时效应刚体的转动定理,3.2.1 绕固定转轴的刚体转动定理,1.改变物体转动状态的原因力矩,力 对 O 点的力矩,力矩的大小:,方向:,力 对 过O 点的Z轴的力矩,对于转轴z，,讨论：A.力矩是使物体转动状态发生改变的原因(相当于平动问题中的合外力),B.对定轴转动,(1)只有在转动平面内的力才会产生力矩，平行于转轴的力是不会产生力矩的;(2)力矩的方向沿转轴。,2、绕固定轴转动的刚体转动定理,将上式两边同时乘以ri,由牛顿第二定律,mi:切向方向,利用矢量矢积的定义有,任意形状刚体绕固定轴转动，将刚体看作质点系。设位矢为 的质点mi受到质点j的内力为，受到合外力为(转动平面

2、内),考虑刚体中所有质点、力矩的定义以及内力,上式成为,当微元趋于无限小时,定义转动惯量,绕定轴转动的转动定理,考虑整个刚体,连续体,离散体,(r或ri是质点到转轴的垂直距离),B.关于绕定轴转动的转动定律刚体绕定轴转动定律的地位等同于平动问题中的牛顿第二定律,适于研究刚体转动的瞬时效应；对于有固定转轴的刚体转动，转动定理可以写为标量式，此时，外力、位矢应当分解到与转轴垂直的平面内。适用条件：惯性系,讨论：A.关于转动惯量 转动惯量的物理意义：保持刚体原有转动状态的原因，是转动惯性的量度。,转动惯量的求法：,3.2.2 刚体转动惯量的求解,1.质量离散分布刚体,I=mi ri2,2.质量连续分

3、布刚体,即：刚体的转动惯量等于刚体上各质点的质量乘以它到转轴距离的平方的总和。,式中:r为刚体上的质元dm到转轴的距离。,3.转动惯量的平行轴定理：,Ic 通过刚体质心的轴的转动惯量,m 刚体系统的总质量l 两平行轴(o,c)间的距离,4.垂直轴定理,此定理只适用于平面薄板状的物体，并限于板内的两轴相互垂直，Z 轴与板面正交。,通过o点且垂直于三角形平面的轴的转动惯量为,3,=m l 2+(3m)r 2=2 m l 2,IO=m l 2+3 m r 2,例题1(1)轻杆连成的正三角形顶点各有一质点m，此系统对通过质心C且垂直于三角形平面的轴的转动惯量为,IO=m.02,=30ml2,+2m(2

4、l2),+3m(2l)2,+4ml2,+5m(2l2),(2)用轻杆连接五个质点,转轴垂直于质点所在平面且通过o点,转动惯量为,记住！,若棒绕一端o转动，由平行轴定理，则转动惯量为,解：,例题2 均质细直棒(质量m、长l)，求通过质心C且垂直于棒的轴转动的转动惯量。,一些常见物体的转动惯量,绕定轴转动的转动定理的应用,刚体转动定律的应用与平动问题中牛顿定律的应用完全相似,主要类型：A.已知刚体所受力矩求刚体转动状态 B.已知刚体转动状态求刚体所受力矩 C.已知刚体部分转动状态和部分力矩求解未知力矩和未知转动状态。,例3：质量m1=24kg的匀质圆盘可绕水平光滑轴转动，一轻绳缠绕于盘上，另一端通

5、过质量为m2=5kg的具有水平光滑轴的圆盘形定滑轮后挂有m=10kg的物体。求：物体m由静止开始下落h=0.5m时，物体的速度及绳的张力,解：各物体受力情况如图所示,解联立方程，代入数据，可得,例4：一根质量为m、长为l的均匀细棒AB，可绕一水平光滑轴o在竖直平面内转动，o轴离A端的距离为 l/3。今使棒从静止开始由水平位置绕o轴转动求：棒转过角时的角加速度和角速度。,解：各物体受力情况如图所示。,又因,所以,完成积分得,讨论:,解：摩擦力分布在整个盘面上，计算摩擦力的力矩时，应将圆盘分为无限多个半径为r、宽为dr 的圆环积分。故摩擦力矩,例5：一质量为m、半径为R的匀质圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的光滑轴正以o的角速度转动。现将盘置于粗糙的水平桌面上，圆盘与桌面间的摩擦系数为，求：圆盘经多少时间、转几圈将停下来？,于是得,转动惯量,又由，所以停下来前转过的圈数为,