《整体把握几何及应用课程主线》开题报告.ppt

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1、人教B必修1 教材与教法分析,房山区教师进修学校 张吉2012年8月15日,一、高中课程中的作用地位与作用,1.集合(1)“集合”是高中课程的第一个内容，它将伴随学生经历从初中到高中学习的过渡,我们在教学中应该给予足够的重视.“集合语言是现代数学的基本语言。使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容。高中数学只将集合作为一种语言来学习，学生学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用语言进行交流的能力。”,一、高中课程中的作用地位与作用,1.集合(2)与“集合”有联系将要学习的内容：必修：函数定义域、单调区间、图形、应用中描述等；必修：点直线；直线包含于平面等；平面点集的表示；直

2、线、圆及其部分点集等；必修：数据分类；直方图、扇面图等；必修：三角函数周期、零点集、最值点集、单调区间等；向量与平面点集等；必修：一元二次不等式解集，目标函数的可行域，数列特殊点集等。,一、高中课程中的作用地位与作用,2.函数（1）函数在高中课程中的作用函数是高中数学的六条主线之一，函数在高中数学的知识体系中具有核心或网络交汇点的地位，因此整体把握高中教材就必须抓住函数主线.函数不仅与函数相关的知识具有紧密的纵向联系，更重要的是函数与许多其他模块的数学知识有着密切的横向联系，即函数在高中数学的知识体系中具有核心或网络交汇点的地位，因此整体把握高中教材就必须抓住函数主线.,一、高中课程中的作用地

3、位与作用,2.函数（2）与“函数”有联系将要学习的内容：函数与数列-特殊的函数(等差数列-直线型函数，等比数列-指数型函数)解析几何-曲线与方程本质上与函数是一样的(除去一对多，不构成函数的情况)微积分-建立在函数基础上的数学分支(本质上是函数与极限)随机变量-概率是随机变量的函数，当随机变量在一定范围内取值时，对应概率分布就是函数值的集合函数与算法-算法中的变量类型有计数变量，循环变量,一、高中课程中的作用地位与作用,3.幂函数、指数函数、对数函数幂函数、指数函数、对数函数是重要的基本初等函数，是高中数学函数部分的主体内容，是函数理论的主要载体特别是指数函数、对数函数，更是历届高考的重点、热

4、点,二、基本内容,第1章 集合(6课时),二、基本内容,第2章 函数,二、基本内容,第3章 基本初等函数（I）(14课时),三、教学内容分析与教学建议,（一）集合1.对教材的认识(1)集合语言是数学的基本语言，是基础.课标具体要求：感受集合语言的意义和作用;而集合的表示、关系和运算贯穿了整个高中数学课程.(2)弄清元素是研究集合的一个关键，集合的唯一要素是“元素”;集合之间的关系和运算都是围绕着集合的元素的.搞清了元素，也就搞清的集合.(3)不宜过分深入，注意教材要求：本章只将集合作为一种语言来学习，通过学习，促进学生运用数学语言进行交流的能力.(4)数学中有三种语言：自然的文字语言、数学符号

5、语言、图形语言.这些在集合中都得以体现，应充分利用集合的知识对学生加以训练.,三、教学内容分析与教学建议,（一）集合2.对教材的处理(1)分了五个学时讲授，一个学时复习：第一节：集合的含义和表示第二节：集合的基本关系第三节：集合的基本运算（一）第四节：集合的基本运算（二）第五节：复习总结,三、教学内容分析与教学建议,（一）集合2.对教材的处理（2）集合概念的讲解集合是一个不加定义的概念，教学中应结合学生的生活经验和已有的数学知识，通过丰富的事例和分析，使学生理解集合的含义.学习语言的最好方法是运用，在教学中，要多创设情景，让学生有机会使用集合语言进行表达和交流.,三、教学内容分析与教学建议,（

6、一）集合2.对教材的处理（3）注意区分0与0，与（4）课第7页例2(1)时,应向学生说明,这个集合还可以表示为其他形式,如x,x 等，鼓励学生有多种想法；第3小题：“在平面 内，线段AB的垂直平分线”是立体几何的内容，在这儿不宜提前讲解，删掉或改为：“平面 内一点P，在线段AB的垂直平分线上”,三、教学内容分析与教学建议,（一）集合2.对教材的处理（5）第8页习题1-1A第4题：“方程y=x的解集中的元素是什么，用描述法表示这个集合”，这个集合的元素是点，沿用初中的表示方法：（x,y),引导学生分清数集与点集的区别。（6）在讲第11页例1时，建议和学生讲讲如何有序地思考，如何用穷举法列举一个数

7、学问题的解，以后在很多地方都会用到有序的思考.并将此例与14页的探索与研究结合使用.,三、教学内容分析与教学建（一）集合3、例题分析,三、教学内容分析与教学建议,（一）集合3、例题分析,三、教学内容分析与教学建议,（一）集合3、例题分析3已知1，2 Z 1，2，3，4，5，满足这个关系式的集合Z共有（）A.8个 B.6个 C.4个 D.2个,三、教学内容分析与教学建议,（一）集合3、例题分析已知集合，若，则实数的取值范围是,三、教学内容分析与教学建议,(二）函数1.对教材的认识（1）函数概念及其表示的要求1通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合

8、与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数3通过具体的实例，了解简单的分段函数，并能简单应用,三、教学内容分析与教学建议,(二）函数1.对教材的认识（2）对函数“三要素”的要求了解函数的构成要素；会求一些简单函数的定义域和值域。减弱了求定义域、值域的要求，尤其是要避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题，进行过于繁琐的技巧训练。,三、教学内容分析与教学建议,(二）函数1.对教材的认识（3）对函数基本性质的要求1通过已学过的函数特别是

9、二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义2学会运用函数图象理解和研究函数的性质3知道指数函数与对数函数互为反函数,三、教学内容分析与教学建议,(二）函数1.对教材的认识（4）关于“反函数”的要求课程标准降低了对反函数的要求，削弱了反函数的概念，只以具体函数为例进行解释和直观理解。通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数 y=ax(a0，a1）和对数函数 y=loga x(a0,a1）互为反函数。不一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。互为反函数的两个函数的图象间关于直线 y=x 对称的性质，只通过具体函数理解。,三、教学内容

10、分析与教学建议,(二）函数1.对教材的认识(5)函数与方程（新增）结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.函数的零点概念、存在零点的条件、零点的求法为什么要介绍二分法二分法思想简单，应用广泛 其理论依据是“函数的介值定理”：函数f(x)在区间a,b连续,在(a,b)可导，最大值为M,最小值为N。若NcM,则必存在（a，b）使f()=c.,三、教学内容分析与教学建议,(二）函数1.对教材的认识(5)函数与方程1.对教材的认识二分法朴素而又寓意深刻，其中体现着重要的数学思想方法可以让学生感受到整体到

11、局部，定性到定量，精确到近似，计算与技术，逐渐逼近等思想方法。,三、教学内容分析与教学建议,(二）函数1.对教材的认识（6）函数的应用 这里主要是一次函数、二次函数模型在实际生活中的应用，要求学生了解数学建模的主要思路数学建模就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题,三、教学内容分析与教学建议,（三）幂函数、指数函数、对数函数1.对教材的认识（1）通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算（2）指、对、幂函数强调作为三种不同的函数增长模型突出背景和应用。其中增长最快的是指数函数，最慢的是幂函数；重点研究指、对数函数，幂函数只

12、限于y=x，y=x2，y=x3，y=，y=这几个具体图象的变化情况和性质（幂函数再次回归）。,三、教学内容分析与教学建议,(二）函数2.对教材的处理(1)函数与映射概念,三、教学内容分析与教学建议,(二）函数2.对教材的处理(1)函数与映射概念,三、教学内容分析与教学建议,(二）函数2.对教材的处理(1)函数与映射概念教安排先讲函数后讲映射，根据学生实际情总值而定；如果先讲函数，按照教材进行；如果先讲映射，可以按照A版教材再讲函数；按A版教材，先讲一般，再讲特殊；按A版教材，先讲特殊，再讲一般，无论先讲什么，最终要学生明两者之间的关系。,三、教学内容分析与教学建议,(二）函数2.对教材的处理（

13、2）函数的要素定义域：明确定交域的概念，求函数定义域的方法。具体函数求解析式；抽象函数求解析式。,三、教学内容分析与教学建议,(二）函数2.对教材的处理（2）函数的要素值域：明确值域的概念，求函数值域的方法。观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域，或利用函数图象的“最高点”和“最低点”，观察求得函数的值域；配方法：对二次函数型的解析式可先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，利用二次函数的值域的方法求函数的值域；利用函数的单调性,三、教学内容分析与教学建议,(二）函数2.对教材的处理（2）函数的要素对应法则：主要是求解析式，讲清以下两种方法：换元法求解析式；待定系

14、数法求解析式；利用单调性求解析式。,三、教学内容分析与教学建议,(二）函数2.对教材的处理（3）函数的表示方法从集合角度描述函数图像 所有这些点的集合F叫做函数y=f(x)的图像，即 F=P(x,y)|y=f(x),xA什么样的图形才可能成为函数的图像？注意区分：P(x,y)|y=f(x),xA，y|y=f(x),xA，x|y=f(x),三、教学内容分析与教学建议,(二）函数2.对教材的处理（3）函数的表示方法画图能力要求较高a.“画函数图像是学习数学必须掌握的一个重要技能”b.画函数图像的题目多且有难度c.教材提供选学内容：用scilab语言求函数值的方法；用计算机画函数的图像等内容。,三、

15、教学内容分析与教学建议,(二）函数2.对教材的处理（3）函数的表示方法分段函数 课标第一次对分段函数提出明确的要求几个例题的结论和分析方法也很有用,一定注意分段函数以下几个问题：求值；图象；单调性；奇偶性；函数不等式,三、教学内容分析与教学建议,（二）函数2.对教材的处理（4）函数的单调性函数的单调性学生在初中有所接触，对此有直观、感性的认识。高中学习单调性要求把它上升到理论的高度，用准确的数学语言去刻画，这种由形到数，由直观到抽象的转化对学生来说比较困难。因此本节的教学要在概念的形成上下功夫。B版教材的编写：观察函数y=2x,y=-2x,y=x2+1的图像特征，直接给出单调性定义，用定义证明

16、函数的单调性。显得比较生硬、突然，对概念的形成过程体现不够。,三、教学内容分析与教学建议,（二）函数2.对教材的处理（4）函数的单调性建议从下面过程考虑：第一：观察y=x,y=x2的图像，描述图像特征。“上升”“下降”第二：结合函数值表，用自然语言描述函数特征 问题：“如何描述函数图像的上升与下降呢？”给出函数y=x2的一组自变量和函数值,图像在y轴左侧下降，就是在区间（-，0）随着x的增大，相应的f(x)反而随着减小；图像在y轴右侧上升，就是在区间（0，+）随着x的增大，相应的f(x)也随着增大。第三：引进数学符号，用符号语言描述函数性质问题：“如何利用函数解析式y=x2描述随着x的增大，相

17、应的f(x)反而随着减小；”分析回答：“在区间（-，0）任取x1,x2,当x1f(x2），这时我们称函数在（-，0）是减函数。”一般化，得到单调性定义。,三、教学内容分析与教学建议,2.对教材的处理（4）函数的单调性单调性定义B版教材的定义在形式上有所变化 设函数y=f(x)的定义域为A，区间M A,如果取区间M中的任意两个值x1,x2,当 自变量的改变量 x=x2-x10时,则 y=f(x2)-f(x1)0，就称函数在区间M上是增函数。本节最后的探索与研究继续探索几个问题1.给出平均变化率的概念2.平均变化率的符号与函数单调性的关系。3.平均变化率的大小（绝对值的大小）与函数值增 长快慢有什

18、么关系？图像上的反应是什么？,三、教学内容分析与教学建议,2.对教材的处理（4）函数的单调性单调性证明 单调性的证明是学生在函数内容（甚至是数学学习）中首次接触到的代数论证内容，另外在变形定号时，要用到分解因式、配方法、不等式等知识，所以单调性证明是教学的一个难点.教学要求上要把握“度”，只要求证明线性函数和简单幂函数的单调性。,三、教学内容分析与教学建议,2.对教材的处理（4）函数的单调性单调性是函数中最重要的概念和性质，对学生后续学习函数具有承上启下的作用，老师要明确：结合图象讲单调性的概念；函数是研究变化的，单调性说清了变化；单调性决定了函数的图象的形状；单调性与函数的极值、最值、值域、

19、不等关系、全称量词、导数等都有关系面向所有函数的。,三、教学内容分析与教学建议,2.对教材的处理（5）函数最值课标要求“通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性，最大(小)值及其几何意义”。,三、教学内容分析与教学建议,2.对教材的处理（5）函数最值A 版教材在函数的单调性中有一部分内容介绍最值：观察函数图像可以发现，函数f(x)=x2的图像上有一个最低点（0，0），即对于任意的实数x,都有f(x)f(0)。当一个函数的图像f(x)有最低点时，我们就说函数f(x)有最小值。而函数f(x)=x的图像没有最低点，所以函数f(x)=x没有最小值。一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存

20、在实数M满足：对于任意的xI，都有（1）f(x)M（2）存在x0I，使得f(x0)=M那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值配备例题：已知函数y=2/(x-1),x2,6,求函数的最大值和最小值,三、教学内容分析与教学建议,（二）函数2.对教材的处理（6）奇偶性概念的形成过程问题：y=x2,y=x(1)观察两个函数的图像有什么共同特征(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征(3)如何利用函数解析式描述函数图像的这个特征,三、教学内容分析与教学建议,（二）函数2.对教材的处理（6）奇偶性奇偶性定义 设函数y=f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-xD，若f(-x)=-f(x

21、)，则这个函数叫做奇函数，若f(-x)=f(x)，则这个函数叫做奇函数。,三、教学内容分析与教学建议,（二）函数2.对教材的处理（6）奇偶性奇函数图象关于原点对称（为什么？）偶函数图象关于y轴对称（为什么？）f(-x)=-f(x)表达的意思是什么？f(-x)=f(x)表达的意思是什么？,三、教学内容分析与教学建议,（二）函数2.对教材的处理（6）奇偶性53页A组9题：已知分段函数f(x)是奇函数，当x(0,+)时的解析式为y=x2，求这个函数在区间（-，0）上的解析式。B组2题：已知函数f(x)在R上是奇函数，而且(0,+)上是减函数，试问：函数f(x)在（-，0）上是减函数还是增函数?并说明

22、理由。,三、教学内容分析与教学建议,（二）函数2.对教材的处理（7）函数应用函数应用的两个方面：函数与其他数学知识的有机联系，这里集中研究的是从函数特征判定方程实数解的存在性及利用二分法近似求方程解（函数思想统领）。函数与实际问题的联系，用函数解决实际问题分三个层次来反映函数的应用：a.学会用函数描述简单实际问题（路程与时间的关系）b.学会用具体函数模型解决简单实际问题（一、二次函数）c.初步体会数学建模的过程（国内生关总值）,三、教学内容分析与教学建议,（二）函数（7）函数应用2.对教材的处理 定位的目标:一个是认识模型，一个是建立模型。（1）本节教学中一定引导学生初步掌握数学建模的过程：提

23、出问题 收集数据 整理、分析数据建立函数模型解决问题代入检验，这是一个完整的过程；（2）本节内容主要是例题教学，因此建议采用引导学生探究解题方法，总结解题规律，启发诱导的教学方法；（3）通过本教学，让学生体会数学知识源于生活，又服务于生活，从而培养学生应用数学的意识，提高学生的学习兴趣；（4）注意解函数应用题的方法。,三、教学内容分析与教学建议,2.对教材的处理建建议(8)函数与方程本节内容是初中所学二次函数内容的延伸和加深，学生对相关知识比较熟悉，所以在教学过程中，建议以学生活动为主，让学生自主探究，合作交流；二次函数零点的判定，转化为一元二次方程的解，学生在初中已经清楚，可以让学生自己归纳

24、；二次函数零点的两条性质，引导学生通过图象观察、总结；求三次函数的零点、作图，关键在于能够正确把函数右边分解因式，求出函数的零点；再利用零点的性质，分析函数值的正负变化情况，作出图象；不是所有函数都有零点，有些函数有零点，而有些函数没有零点；给学生归纳总结求零点的方法：解方程与看图象；二分法的一般算法，比较抽象，学生不易理解，只就具体函数要求学生会按要求的精确度求函数的近似零点。,三、教学内容分析与教学建议,（三）幂函数、指数函数、对数函数1.对教材的认识（1）通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算（2）指、对、幂函数强调作为三种不同的函数增长模型突出背景和应用。其中增长最快的是指数函

25、数，最慢的是幂函数；重点研究指、对数函数，幂函数只限于y=x，y=x2，y=x3，y=，y=这几个具体图象的变化情况和性质（幂函数再次回归）。,三、教学内容分析与教学建议,（三）幂函数、指数函数、对数函数2.对教材的处理建议（1）教学时要充分注意从实际例子中观察、抽象概括并建立数学模型，同时要注意把数学模型应用到实际问题中去（2）本章知识既是对前一章的复习与提高，又为今后学习打下坚实的基础和培养良好的学习习惯创造条件学习本章的关键是从具体实例出发，正确认识与运用指数、对数的概念和运算性质，指数函数、对数函数和幂函数的概念、图象、性质和简单的实际应用，探讨函数所具有的共同特征，运用科学的方法研究

26、函数的性质,四、必修1体现的数学思想方法,1.函数与方程思想（1）函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用（2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础(3)高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查2.数形结合思想：（1）数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面（2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化,四、必修1体现的数学思想方法,3

27、化归与转化思想（1）将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题（2）灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法（3）高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化,四、必修1体现的数学思想方法,4.分类讨论思想（1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法（2）从具体出发，选取适当的分类标准（3）划分只是手段，分类研究才是目的（4）有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性（5）含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性5.逼近思想 这种思想在用二分法求方

28、程的近似解中用到在用二分法求解近似解时，逐次等分，一次次地把准确值逼进一个个更微小的区间，最后求出它的近似解,四、必修1体现的数学思想与方法,北京高考说明：“淡化技巧，加强通性通法的考查”。高中数学的通性通法是什么？（消元、换元、配方、待定系数法）6.待定系数法在解数学问题时，若已知所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法，它是中学数学中常用的方法之一7.配方法配方法是利用恒等变形的方法，把一个解析式中的某些项配成一个或几个完全平方式它是数学中的一种重要的恒等变形的方法，是研究二次函数的主要方法,谢谢聆听！,欢迎批评指正！,