单因素试验结果的统计分析.ppt

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1、第七章 单因素试验结果的统计分析,教学基本要求：了解单因素试验设计的主要类型；掌握单因素试验设计的方法和结果的统计分析方法。教学重点难点：重点：单因素试验设计和结果的统计分析。难点：主效分析。教学建议：领会试验设计与分析方法的关系,2,第七章 单因素试验结果的统计分析,7.1 完全随机试验结果分析7.2 随机区组试验结果分析7.3 拉丁方试验结果分析,3,第七章 单因素试验结果的统计分析,7.1 完全随机试验结果的统计分析例如：研究6种氮肥施用方法(a=6)对小麦的效应,每种施肥方法种5盆小麦(n=5),完全随机设计,最后测定它们的含氮量。这是小麦施肥盆栽试验，施加于每盆中的处理是随机的，即先

2、把30个盆采用随机方法分为6组，然后每组施加何种处理也是随机的。要求这30个盆内条件尽可能一致，以减少误差。,4,第七章 单因素试验结果的统计分析,这种设计广泛应用于盆栽试验，或实验室试验，以及试验材料系统变异不大的情况。它用于估算试验误差的自由度最多，统计显著性要求的F值最小。上例结果如下表。表1 6种氮肥施用方法小麦的含氮量该试验设计统计分析参见上章有关内容，这里从略。,5,第七章 单因素试验结果的分析,7.2 随机区组试验的统计分析随机区组试验结果的统计分析，应用方差分析部分所述两向分组单个观察值资料的方差分析法。在这里可将处理看作A因素，区组看作B因素，其余部分则为试验误差。设试验有n

3、个处理，k个区组，则其自由度和平方和的分解如下：nk-1=(k-1)+(n-1)+(n-1)(k-1)总自由度=区组自由度+处理自由度+误差自由度 总平方和=区组平方和+处理平方和+试验误差平方和,6,第七章 单因素试验结果的分析,若记试验处理因素为A，处理因素水平数为a；单位组(区组)因素为B，单位组数为b，对试验结果进行方差分析的数学模型为：为总体均数，为第i处理的效应，为第j单位组效应。处理效应 通常是固定的，且有；单位组效应 通常是随机的。为随机误差，相互独立，且都服从。,7,第七章 单因素试验结果的分析,例8 有一品种比较试验，共有A、B、C、D、E、F、G、H8个品种(处理)（k=

4、8），其中A是对照品种，采用随机区组设计，重复3次（n=3），其产量结果如下表：,8,第七章单因素试验结果的分析,表2 8品种比较试验产量结果,9,第七章单因素试验结果的分析,（一）自由度和平方和的分解1.自由度的分解：总自由度,10,第七章单因素试验结果的分析,2.平方和的分解：,11,第七章单因素试验结果的分析,（二）方差分析和F测验将上述结果列入下表：表3 方差分析表,12,第七章单因素试验结果的分析,方差分析结果（根据上表）：对于区组 F=8.40F0.05，说明区组间土壤肥力有显著差异。对于品种间 F=2.97F0.05，说明8个品种间有显著差异。但是到底哪些品种间有显著差异？哪些品

5、种间没有显著差异？则需作多重比较。,13,第七章单因素试验结果的分析,（三）处理间比较1.LSD测验法：如果测验各品种与对照是否有差异，宜用LSD法。步骤如下：（1）计算品种间差数的标准误以小区平均数为比较标准时，差数标准误为,并有,14,第七章单因素试验结果的分析,以各品种的小区总产量为比较标准时，因总产量比平均产量大n倍，故差数标准误为：,并有,15,第七章单因素试验结果的分析,在此以小区平均产量为比较标准，则,由于v=14时，t0.05=2.145，t0.01=2.977，故LSD0.05=1.052.145=2.25（斤）LSD0.01=1.052.977=3.13（斤）,16,第七章

6、单因素试验结果的分析,如以小区总产量为比较标准，则,17,第七章单因素试验结果的分析,如以亩产量为比较标准，则可算得化各品种总产量为亩产量的改算系数：,式中，3为小区数目，200为小区面积。并有,18,第七章单因素试验结果的分析,表4 各品种产量和对照相比的差异显著性,19,第七章单因素试验结果的分析,2、新复极差测验（LSR法）：测验各品种相互比较的差异显著性，宜应用LSR法。步骤如下：（1）计算品种标准误SE以小区平均数比较时为,20,第七章单因素试验结果的分析,以小区总数为比较时为,以亩产量为比较时为,21,第七章单因素试验结果的分析,（2）查表当v=(n-1)(k-1)时p自2至k的S

7、SR0.05和SSR0.01值，进而算得LSR0.05和LSR0.01值LSR0.05=SESSR0.05LSR0.01=SESSR0.01上式LSR0.05和LSR0.01即为测验各种P下极差显著性的尺度。,22,第七章单因素试验结果的分析,在本例如以小区平均数为比较标准，则有,查附表，v=14，P=2时，SSR0.05=3.03，SSR0.01=4.21，故,23,第七章单因素试验结果的分析,P=3时，SSR0.05=3.18，SSR0.01=4.42，故,P=4，5，时，可以类推，在此应一直求至P=k=8时为止。其全部结果录入下表：,24,第七章单因素试验结果的分析,表5 新复极差测验的

8、最小显著极差,25,第七章单因素试验结果的分析,表6 新复极差测验,26,第七章 单因素试验结果的分析,结论：品种E、B、G差异不显著，与其它品种有显著差异。,27,第七章 单因素试验结果的分析,P290例12.1 有一品种比较试验，共有1、2、3、4、5共5个品种(处理)（k=5），采用随机区组设计，重复3次（n=3），其产量结果如下表：,28,第七章单因素试验结果的分析,表7 5品种比较试验产量结果,29,第七章单因素试验结果的分析,（一）自由度和平方和的分解1.自由度的分解：总自由度,30,第七章单因素试验结果的分析,2.平方和的分解：,31,第七章单因素试验结果的分析,（二）方差分析和

9、F测验将上述结果列入下表：表8 方差分析表,32,第七章单因素试验结果的分析,方差分析结果（根据上表）：对于区组 F1，说明区组间土壤肥力无显著差异。对于品种间 F=9.46F0.01，说明5个品种间有显著差异。作多重比较。,33,第七章单因素试验结果的分析,（三）处理间比较 新复极差测验（SSR法）：测验各品种相互比较的差异显著性，宜应用LSR法。步骤如下：（1）计算品种标准误SE以小区平均数比较时为,34,第七章单因素试验结果的分析,（2）查表当v=(n-1)(k-1)时p自2至k的SSR0.05和SSR0.01值，进而算得LSR0.05和LSR0.01值LSR0.05=SESSR0.05

10、LSR0.01=SESSR0.01上式LSR0.05和LSR0.01即为测验各种P下极差显著性的尺度。,35,第七章单因素试验结果的分析,以小区平均数为比较标准，则有,查附表，v=14，P=2、3、4、5时的SSR0.05及SSR0.01，算得LSR0.05及LSR0.01于下表：表9 新复极差测验的最小显著极差,36,第七章单因素试验结果的分析,表10 新复极差测验结果结论：品种5、3、2差异不显著，与其它品种有显著差异。,37,第七章单因素试验结果的分析,例：研究5种不同饲料添加剂对仔猪的增重效果，通过试验动物分组后进行试验，各号仔猪增重结果列于表。,38,第七章单因素试验结果的分析,1、

11、计算各项平方和与自由度 矫正数 C=T2/ab=46892/54=1099336.05 总平方和 SST=y2ij-C=（2052+1682+2822）-1099336.05=35890.95 处理间平方和 SSA=T2i./b-C=(8252+9252+11372)/4-1099336.05=27267.2,39,第七章单因素试验结果的分析,单位组间平方和 SSB=T 2.j/a-C=(11522+10472+12232)/5-1099336.05=5530.15误差平方和 SSe=SST-SSA-SSB=35890.95-27267.2-5530.15=3093.6,40,第七章单因素试验

12、结果的分析,总自由度 dfT=ab-1=54-1=19 处理间自由度 dfA=a-1=5-1=4 单位组间自由度 dfB=b-1=4-1=3 误差自由度 dfe=dfT-dfA-dfB=(a-1)(b-1)=（5-1）(4-1)=12,41,第七章 单因素试验结果的分析,表11 方差分析表,42,第七章单因素试验结果的分析,因为 FA F0.01(4,12)，FB F0.01(3,12)，表明饲料添加剂对仔猪增重影响极显著，因而还需要对各不同饲料添加剂平均数间差异的显著性进行检验。单位组间的变异，虽然F值已达到0.01显著水平，由于我们采取的是随机单位组设计，已将它从误差中分离出来，达到了局部

13、控制的目的。单位组间的变异即使显著，一般也不作单位组间的多重比较。,43,第七章单因素试验结果的分析,3、饲料添加剂间的多重比较标准误为:由dfe=12、秩次距k=2，3，4，5，查附表9得临界q值：q0.05、q0.01,并与 相乘求得LSR值，列于表12。,44,第七章 单因素试验结果的统计分析,表13 多重比较表(q法),45,第七章 单因素试验结果的分析,由表12-6看出，除A5与A3，A1与A4之间差异不显著，A2与A1间差异显著外，其余平均数间差异极显著，说明：A5、A3添加剂仔猪平均增重极显著高于A2、A1、A4添加剂；A2显著高于A1、极显著高于A4；A4添加剂对仔猪增重效果最

14、差。,46,第七章 单因素试验结果的分析,7.4 拉丁方设计试验结果的统计分析拉丁方设计试验结果的分析，是将两个区组因素与试验因素一起，按三因素试验单独观测值的方差分析法进行，但应假定3个因素之间不存在交互作用。将横行区组因素记为 A，直列区组因素记为B，处理因素记为C，横行区组数、直列区组数与处理数记为r，对拉丁方试验结果进行方差分析的数学模型为：,47,第七章 单因素试验结果的统计分析,式中：为总平均数；ai 为第i横行单位组效应；为第j直列单位组效应，为第k处理效应。单位组效应ai、通常是随机的，处理效应 通常是固定的，且有；为随机误差，相互独立，且都服从N（0，2）。,48,第七章 单

15、因素试验结果的统计分析,注意：k不是独立的下标，因为i、j一经确定，k亦随之确定。平方和与自由度划分式为：SST=SSA+SSB+SSC+SSe dfT=dfA+dfB+dfC+dfe,49,第七章 单因素试验结果的统计分析,【例】研究5种不同温度对母鸡产蛋量的影响，通过试验动物分组后进行试验，各号母鸡产蛋量结果列于表14。,50,第七章 单因素试验结果的统计分析,现对资料进行方差分析：,51,第七章 单因素试验结果的统计分析,1、计算各项平方和与自由度 矫正数 C=y2./r2=5492/52=12056.04总平方和 SST=y 2ij(k)-C=232+212+192-12056.04=

16、12157-12056.04=100.96,52,第七章 单因素试验结果的统计分析,横行平方和 SS A=T 2i./r-C=(1082+1052+1042)/5-12056.04=27.36直列平方和 SS B=T 2.j/r C=(1092+1082+1062)/5-12056.04=22.16 处理平方和 SSC=T 2(k)/r-C=(1162+1142+1012)/5-12056.04=33.36,53,第七章 单因素试验结果的统计分析,误差平方和 SSe=SS T-SS A-SS B-SS c=100.96-33.36-27.36-22.16=18.08总自由度 dfT=r 2-1

17、=52-1=24横行自由度 dfA=r-1=5-1=4直列自由度 dfB=r-1=5-1=4处理自由度 dfC=r-1=5-1=4误差自由度 dfe=dfT-dfA-dfB-dfC=(r-1)(r-2)=(5-1)(5-2)=12,54,第七章 单因素试验结果的统计分析,2、列出方差分析表，进行F检验,55,第七章 单因素试验结果的统计分析,经F检验，产蛋期间和鸡群间差异显著,温度间差异极显著。因在拉丁方设计中，横行、直列单位组因素是为了控制和降低试验误差而设置的非试验因素，即使显著一般也不对单位组间进行多重比较。下面对不同温度平均产蛋量间作进行多重比较。,56,第七章 单因素试验结果的统计分析,3、多重比较 列出多重比较表，见表12-11。标准误为:由dfe=12和k=2，3，4，5从q值表查得临界q值：q0.05和q0.01,并与 相乘得 值，列于下表。,57,第七章 单因素试验结果的统计分析,表17 q值和LSR值表,58,第七章 单因素试验结果的统计分析,多重比较结果表明：温度A、B、D平均产蛋量显著高于E，即第1、2、4种温度平均产蛋量显著高于第5种温度的平均产蛋量，其余之间差异不显著。第3、5种温度平均产蛋量最低。,