高等数学初等函数.ppt

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1、初等函数,2,幂函数,y=,(,是常数,),3,指数函数,y=,(a,是常数且,a0,a,1),4,对数函数,y=,(a,是常数且,a0,a,1),5,三角函数,y=sinx,y=cosx,y=tanx,y=cotx,y=secx,y=cscx,6,反三角函数,y=arcsinx,y=arccosx,y=arctanx,y=arccotx,1常数函数 y=C(C为常数),一、基本初等函数,1、幂函数,2、指数函数,3、对数函数,4、三角函数,正弦函数,余弦函数,正切函数,余切函数,正割函数,余割函数,5、反三角函数,幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.,复合函数

2、,例 将下列复合函数分解成基本初等函数或简单函数,解 最外层是二次方，即，,次外层是正弦，即,从外向里第三层是幂函数，即,最里层是多项式，即,所以，分解得,函数可进行三重，四重和多重复合。,复合函数的复合过程是由里到外，函数套函数而成的.,小结,分解复合函数，是采取由外到内层层分解的办法，,从而拆成若干基本初等函数或基本初等函数的四则运算.,基本初等函数经有限次四则运算所得到的函数称为简 单函数.,最里层是简单函数，即+2,练习,解 最外层是对数，即,次外层是正切，即,所以，分解得,+2,一般来说，分段函数不是初等函数，但下例所示的分段函数是初等函数。,初等函数,前面讨论过的函数都是初等函数。今后本课程讨论的函数除分段函数外，也都是初等函数。,小结,函数的分类:,函数,初等函数,非初等函数(分段函数,有无穷多项等函数),代数函数,超越函数,有理函数,无理函数,有理整函数(多项式函数),有理分函数(分式函数),解,故,例：,