高数多元函数微分学-多元函数的极值.ppt
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播放,一、极值,第六节 多元函数的极值,1、二元函数极值的定义,2、多元函数取得极值的条件,证,仿照一元函数,凡能使一阶偏导数同时为零的点,均称为函数的驻点.,驻点,极值点,问题:如何判定一个驻点是否为极值点?,注意:,解,求最值的一般方法:将函数在D内的所有驻点处的函数值及在D的边界上的最大值和最小值相互比较,其中最大者即为最大值,最小者即为最小值.,与一元函数相类似,我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值.,二、多元函数的最值,解,如图,解,由,无条件极值:对自变量除了限制在定义域内外,并无其他条件.,实例:小王有200元钱,他决定用来购买两种急需物品:计算机磁盘和录音磁带,设他购买 张磁盘,盒录音磁带达到最佳效果,效果函数为 设每张磁盘8元,每盒磁带10元,问他如何分配这200元以达到最佳效果,问题的实质:求 在条件 下的极值点,三、条件极值拉格朗日乘数法,条件极值:对自变量有附加条件的极值,解,则,解,可得,即,四、思考题,思考题解答,练 习 题,练习题答案,二、多元函数的极值和最值,二、多元函数的极值和最值,二、多元函数的极值和最值,二、多元函数的极值和最值,二、多元函数的极值和最值,二、多元函数的极值和最值,二、多元函数的极值和最值,二、多元函数的极值和最值,二、多元函数的极值和最值,
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