高二数学选修4-42参数方程的概念.ppt

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1、选修4-4 坐标系与参数方程,曲线的参数方程,信宜第二中学 高二数学1、2班,1、参数方程的概念：,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？,提示：即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？,1、参数方程的概念：,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？,(x,y),（2）,并且对于t的每一个允许值,由方程组(2)所确定的点M(x,y)都在这条

2、曲线上,那么方程(2)就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数.,相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。,关于参数几点说明：参数是联系变数x,y的桥梁,参数方程中参数可以是有物理意义,几何意义,也可以没有明显意义。2.同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也不一样3.在实际问题中要确定参数的取值范围,1、参数方程的概念：,一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数,例1:已知曲线C的参数方程是（1）判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C的位置关系；（2）已知点M3(6,a)在曲线C上,求a的值。,一架

3、救援飞机以100m/s的速度作水平直线飞行.在离灾区指定目标1000m时投放救援物资（不计空气阻力,重力加速 g=10m/s）问此时飞机的飞行高度约是多少？（精确到1m）,变式:,训练1,1、曲线 与x轴的交点坐标是()A、（1，4）；B、C、D、,B,(),C,已知曲线C的参数方程是 点M(5,4)在该 曲线上.（1）求常数a;（2）求曲线C的普通方程.,解:,(1)由题意可知:,1+2t=5,at2=4,解得:,a=1,t=2,a=1,(2)由已知及(1)可得,曲线C的方程为:,x=1+2t,y=t2,由第一个方程得:,代入第二个方程得:,训练2：,小结：,并且对于t的每一个允许值，由方程

4、组（2）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，,那么方程（2）就叫做这条曲线的参数方程，系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。,选修4-4 坐标系与参数方程,圆的参数方程,信宜第二中学 高二数学1、2班,y,x,o,r,M(x,y),圆的参数方程的一般形式,由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式，形式不同的参数方程，它们表示 的曲线可以是相同的，另外，在建立曲线的参数参数时，要注明参数及参数的取值范围。,例、已知圆方程x2+y2+2x-6y+9=0，将它化为参数方程。,解：x2+y2+2x-6y+9=0化为

5、标准方程，（x+1）2+（y-3）2=1，,参数方程为,(为参数),例2 如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。,选修4-4 坐标系与参数方程,参数方程和普通方程的互化,信宜第二中学 高二数学1、2班,（1）参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程,如：参数方程,消去参数,可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.,可得普通方程：y=2x-4,通过代入消元法消去参数t,（x0）,注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.,参数方程和

6、普通方程的互化：,例1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？,练习、将下列参数方程化为普通方程：,（1）（x-2）2+y2=9,（2）y=1-2x2（-1x1）,（3）x2-y=2（X2或x-2）,步骤：（1）消参；（2）求定义域。,例、求参数方程,表示（）,（A）双曲线的一支,这支过点（1,1/2）：,（B）抛物线的一部分,这部分过（1,1/2）：,（C）双曲线的一支,这支过点（1,1/2),（D）抛物线的一部分,这部分过（1,1/2),B,小结:参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：,1.代入法：利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消 去参数2.三角法：利

7、用三角恒等式消去参数3.整体消元法：根据参数方程本身的结构特征,从 整体上消去。,化参数方程为普通方程为F(x,y)=0：在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)值域得x、y的取值范围。,参数方程和普通方程的互化：,（2）普通方程化为参数方程需要引入参数,如：直线L 的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程,（t为参数）,在普通方程xy=1中，令x=tan,可以化为参数方程,（为参数）,例3,思考：为什么(2)中的两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程？,x,y范围与y=x2中x,y的范围相同，,代入y=x2后满足该方程，从而D是曲线y=x2的一种参数方程.,2、曲线y=x2的一种参数方程是（）.,注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.,在y=x2中，xR,y0，,分析:,发生了变化，因而与 y=x2不等价；,在A、B、C中，x,y的范围都,而在中，,且以,练习:,小结,