高二数学函数的单调性与导数.ppt

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1、函数的单调性与导数 第3课时,函数的极值与 导 数,下图为函数yf(x)的图象：,点A处的函数值比其附近点的函数值都小；,点B处的函数值比其附近点的函数值都大.,（1）在点A，B处的函数值与其附近的点 的函数值分别有什么关系？,函数极值的有关概念,（2）f(x)在点x=a，x=b处的导数值 各为多少？,（3）在点x=a，x=b左右两侧的点的导 数值如何？,在x=a附近左侧f(x)0;,在x=b附近左侧f(x)0，右侧f(x)0.,图中点A、B分别叫做函数yf(x)的极小值点和极大值点，并统称为极值点.,A处的函数值f(a)叫做函数yf(x)的极小值，点B处的函数值f(b)叫做函数yf(x)的极

2、大值，极大值和极小值统称为极值.,函数f(x)在点x0附近有定义，且对x0附近的所有的点，都有（1）f(x)f(x0)，则f(x0)为函数f(x)的极小值；（2）f(x)f(x0)，则f(x0)为函数f(x)的极大值；,练习：1、下列函数图象中有多少个极值点？其中有几个极大点？,5个极值点，其中有3个极大值点.,2、函数的极大值都比极小值大吗？,不一定,函数极值的判定原理,左侧递增，右侧递减.,2：从导数的角度分析，一般地，对于函数f(x)，在什么条件下f(x0)是极大值？,在x0附近左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)是极大值.,3：下图中，在极小点值点B左右两侧函数的单调性分别如何

3、？在x0附近，当xx0，xx0，xx0时，f(x0)的取值如何变化？,左侧递减，右侧递增.,4：从导数的角度分析，一般地，对于函数f(x)，在什么条件下f(x0)是极小值？,在x0附近左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)是极小值.,5：函数f(x)在极值点的导数一定为0吗？导数为0的点一定是极值点吗？,可导函数在极值点的导数一定为0，导数为0的点不一定是极值点（可疑点）.,练习:判断正误：,1.可导函数的极值点的导数值必是0；,2.导数为0的点必是极值点；,3.同一函数的极大值必大于极小值；,4.极值点左右的单调性必发生改变.,例1.求下列函数的极值.,归纳方法,用“导数法”求函数极值

4、的步骤：,1.求函数 的定义域；,2.求出函数的导数 并分解因式；,3.列表（定义域、导数符号、函数单 调性与极值判断）,例2、已知函数 在x=1处取得极值2，求f(x)的所有极值.,例3、已知函数 有极大值和极小值，求实数a的取值范围.,例4、已知函数 的图象与函数 的图象相切，记.(1)求实数 b 的值及函数F(x)的极值;(2)若关于 x 的方程F(x)=k 恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围.,小结作业,1.函数的极值刻画的是函数的局部性质，它只能反映函数在某个局部的最大值和最小值情况，且极大值与极小值之间没有必然的大小关系.,2.若函数的图象是一条连续不断的曲线，且有多个极值点，则函数的极值点是交替出现的（如正弦曲线和余弦曲线）.,3.求函数极值的基本步骤：求导数f(x)解方程f(x)0判断在根附近左右两侧f(x)的符号作出结论.,作业：P325.学海第11课时,