频率分布、直方图与概率密度曲线.ppt

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1、第十二章 概率与统计初步,二.用样本估计总体,(1)频率分布条形图(2)频率分布直方图(3)概率密度曲线,统计学中有两个核心问题,一是如何从整体中抽取样本?二是如何用样本估计总体?,本节课,我们在初中学过样本的频率分布的基础上,研究总体的分布及其估计.,简单随机抽样、系统抽样和分层抽样.,经过前面的学习,我们已经了解了一些常用的抽样方法:,1.同时掷两枚骰子,共掷7200次,点数和的分布频数如下表所示,计算各个结果的频率,作出频率分布条形图:,0.028,0.057,0.082,0.112,0.138,0.169,0.137,0.113,0.084,0.053,0.027,离散型:当总体中的个

2、体所取的不同数值较少时,其随机变量是离散型的.,1.频率分布条形图,条形图要点：,各直方长条的宽度要相同；,相邻长条之间的间隔要适当,高度就是对应的频率值.,1.同时掷两枚骰子,共掷7200次,点数和的分布频数如下表所示,计算各个结果的频率,作出频率分布条形图：,0.028,0.057,0.082,0.112,0.138,0.169,0.137,0.113,0.084,0.053,0.027,频率分布的条形图,每一个小矩形的高就是对应的频率,离散型总体,25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.4225.47 25.35 25.41 25.43

3、25.44 25.48 25.45 25.4325.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.3625.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.4425.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.3725.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.3925.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.3725.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39

4、25.4625.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.3225.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.3525.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.4025.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.3925.42 25.47 25.38 25.39,从规定尺寸为25.40 mm的一堆产品中任取 100件,测得它们的实际尺寸如下:,2.频率分布直方图,如果把这堆产品中产品尺寸的全体看作一个总体,那么左边数据就是从总

5、体中抽取的一个容量为100的样本,与前例子不同的是,这里的总体可以在一个实数区间内取值(称为连续型总体).运用在初中“统计初步”里学过的方法,可以得到这些数据的频率分布表和频率分布直方图.,计算极差R:最大值25.56与最小值25.24的差为0.32;,决定组距与组数:组距为0.03与组数为11;,决定分点:起点为25.235,终点为25.565.,2.频率分布直方图,列频率分布表:,频率分布直方图:,2.频率分布直方图,0.02,0.04,0.13,0.16,0.25,0.18,0.12,0.05,0.02,0.01,0.020.03,0.020.03,0.040.03,0.130.03,0

6、.160.03,0.250.03,0.180.03,0.120.03,0.050.03,0.020.03,0.010.03,0.03,每一个小矩形的面积恰好就是其对应的频率,这些小矩形的面积和为1.,小矩形的高：,连续型:当总体中的个体所取的数值较多,甚至无限时,其随机变量是连续型的.,频率密度,每一个小矩形的面积恰好就是其对应的频率，这些小矩形的面积和为1.,连续型总体,离散型总体,计算最大值与最小值的差(知道这组数据的变动范围)决定组距与组数(将数据分组)组数:将数据分组,当数据在100个以内时,按数据多少常分5-12组.组距:指每个小组的两个端点的距离，决定分点列出频率分布表.画出频率分

7、布直方图。,4.画频率分布直方图的步骤,连续型总体,所抽取的100件产品中,尺寸落在各个小组内的频率的大小.样本容量越大,所分组数越多,各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率.设想样本容量无限增大,分组的组距无限缩小,那么频率分布直方图折线就会无限接近于一条光滑曲线总体密度曲线.,5.总体密度曲线,连续型总体,连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图.,所抽取的100件产品中,尺寸落在各个小组内的频率的大小.样本容量越大,所分组数越多,各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率.设想样本容量无限增大,分组的组距无限缩小,那么频率分布直方图折线就会无限接近于一条光滑曲

8、线总体密度曲线.,5.总体密度曲线,连续型总体,连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图.,样本容量无限增大,分组的组距无限缩小,那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线总体密度曲线.,5.总体密度曲线,总体密度曲线与x轴围成的面积为1.,连续型总体,频率分布折线图无限接近于一条光滑曲线.,5.总体密度曲线,总体密度曲线反映了总体分布,即反映了总体在各个范围内取值的概率.根据这条曲线,图中带斜线部分的面积,就是总体在区间（a，b）内取值的概率,总体密度曲线与x轴围成的面积为1.,连续型总体,总体密度曲线通常又叫概率密度曲线,以概率密度曲线为图像的函数y=f(x)叫做概率

9、密度函数.如图,连续型随机变量落在(a,b)内的概率为阴影部分面积.即:,例1.已知随机变量的密度函数是,画出的概率密度曲线;,根据所画曲线,求在区间(-0.5,0.5)内取值的概率.,例2.对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：,(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图(3)估计电子元件寿命在100h400h以内的概率；(4)估计电子元件寿命在400h以上的概率；计算样本的期望(总体均值).,连续型总体,解：(1)样本频率分布表：,(2)频率分布直方图,例2.对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下:,(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图(3)估计电子元件寿命在100h400

10、h以内的概率；(4)估计电子元件寿命在400h以上的概率；计算样本期望.,连续型总体,解：(1)样本频率分布表：,(2)频率分布直方图,(3)由频率分布表可以看出,寿命在100h400h的电子元件出现的频率为0.65,所以我们估计电子元件寿命在100h400h的概率为0.65,例2.对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：,(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图(3)估计电子元件寿命在100h400h以内的概率；(4)估计电子元件寿命在400h以上的概率；计算样本期望.,解：(1)样本频率分布表：,(2)频率分布直方图,例2.对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：,(1)列出频率分布

11、表；(2)画出频率分布直方图(3)估计电子元件寿命在100h400h以内的概率；(4)估计电子元件寿命在400h以上的概率；计算样本期望.,(4)由频率分布表可知,寿命在400h以上的电子元件出现的频率为0.20+0.150.35，故我们估计电子元件寿命在400h以上的概率为0.35.,解：(1)样本频率分布表：,(2)频率分布直方图,例2.对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下:,(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图(3)估计电子元件寿命在100h400h以内的概率；(4)估计电子元件寿命在400h以上的概率；计算样本的期望(总体均值).,样本的期望为(总体均值)：,2.有一个容量

12、为50的样本数据的分组的频数如下：,12.5,15.5）3,15.5,18.5）8,18.5,21.5）9,21.5,24.5）11,24.5,27.5）10,27.5,30.5）5,30.5,33.5）4,(1)列出样本的频率分布表;,(2)画出频率分布直方图;,(3)根据频率分布直方图估计,数据落在15.5,24.5）的百分比是多少?,解:组距为3,分组 频数 频率 频率/组距,12.5,15.5）3,15.5,18.5）8,18.5,21.5）9,21.5,24.5）11,24.5,27.5）10,27.5,30.5）5,30.5,33.5）4,0.060.160.180.220.200.100.08,0.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027,频率分布直方图如下：,0.010,0.020,0.030,0.040,0.050,12.5,18.5,0.060,0.070,24.5,30.5,33.5,2.总体密度曲线.,一般样本容量越大,频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线,就越精确地反映了总体的分布规律,即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比.,课堂小结,1.频率分布的表现形式有:,本讲到此结束,请同学们课后再做好复习.谢谢！,作业,课堂作业:课本:P243,练习A与B,预习:正态分布P243-244,