静电场中的导体和电介质课件后习.ppt

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1、1,作 业第二章静电场中的导体和电介质,电磁学,2,静电场中的导体和电介质,22、两块平行的无限大带电平板，相距D=0.01m，电荷面密度分别为1=3.0 10-8C/m2和2=1.0 10-8C/m2。今将一块不带电的厚度为d=2.0 10-3m 的金属大平板放入两块带电平板间，如图所示。求：（1）金属平板上的感应电荷面密度；（2）放入金属平板后，两块带电平板之间的电势差改变了多少？,解：,设金属板两面的电荷面密度分别为3和4；金属板原来不带电，由孤立导体电荷守恒有：,由静电平衡条件，金属板内一点P的场强为0：,即：,解之得,电磁学,3,静电场中的导体和电介质,（2）放入金属平板后，两块带电

2、平板之间的电势差改变了多少？,a,b,m,n,其中：,由静电平衡条件，知,可见：插入金属板后，在金属板上、下将出现等值异号的感应电荷，电场仅在电容器极板与金属板之间。场强数值没有变化，电势差变小。,23、两块平行的金属板，面积均为S0.5m2，分别带有电量Q12.0 10-8C，Q2 1.0 10-8C。求（1）每块金属板两个表面的电荷面密度；（2）两块金属板之间及外侧的场强，画出电场线图。,解：（1）由静电平衡知，导体内部场强为零,导体表面为等势面，导体表面外一点。,平板导体所带电荷分布于表面，设1、2、3、4面分别带电荷面密度分别为。,选取如图的高斯面，有（由高斯高理）：,又,即：0,（2

3、）在导体内任取一点P（任意的）,即,如果P点在导体外，如图中的P点，则,如果P点在导体外，如图中的 点，则,电磁学,6,静电场中的导体和电介质,25、如图所示，两块平行的金属大平板，用细导线连在一起。现将一块带电的金属大平板（它的两个表面的电荷面密度均为=3.0 10-8C/m2）放入上述两块平板之间，它与两板间的距离分别为d10.08m和d20.06m。求：三块金属大平板表面的电荷面密度。,解：,作高斯面如图，应用高斯定理：,由静电平衡条件知，导体板内的场强为零，则：,同理作高斯面如图，应用高斯定理，有,则如图的闭合高斯面的电通量为零，因此有,侧面，所以,电磁学,7,静电场中的导体和电介质,

4、P1,P2,P3点都在金属板内部，其场强为零，即：,由孤立导体电荷守恒，有,因为两金属板用导线相连，所以它们等电势，有,带入数据可求解结果。,电磁学,8,静电场中的导体和电介质,26、两个绝缘的同心金属球壳A和B，如图所示。A带有电量q2 10-8C，B不带电。求：（1）B的两个表面各带多少电量？（2）若用导线把A和B相连，则A和B各带多少电量？,A,B,解：,（1）作如图所示的同心球形高斯面，应用高斯定理可得B的内表面带有q电荷。,由孤立导体电荷守恒可知，B的外表面带有q的电荷。,（2）若用导线把A和B相连，则它们成为等势体。由静电平衡条件知电荷分布在导体表面,设它们带电分别为qA，qB内，

5、qB外。,电磁学,9,静电场中的导体和电介质,由孤立导体的电荷守恒得：qB外=q2 10-8C.,A,B,即A、B间没有电场线，因此球A不带电。,有静电平衡条件知，B内场强为零，因此 B球壳的内表面也不带电。电荷只分布在球 壳B的外表面。,电磁学,10,静电场中的导体和电介质,28、如图所示，两个同心金属球A和B，外球是空心的，内球半径为R1=0.02 m，外球内半径为R2=0.04 m，外半径为 R3=0.06 m。A带有电量qA2 10-8C，B带有电量qB-3 10-8C。求（1）B的两个表面各带多少电量？（2）r0.03，0.05和0.07m处的场强大小和电势大小？,A,B,解：,（1

6、）作如图所示的同心球形高斯面，应用高斯定理：,可得:,由静电平衡条件知，导体内场强为0，则该高斯面的电通量为0，即,由孤立导体的电荷守恒，得：,电磁学,11,静电场中的导体和电介质,（2）r=0.03，0.05和0.07m处的场强大小和电势大小？,作如图所示的半径为r的同心球形高斯，应用高斯定理：,当R1 r R2时：,得,电势为三个球面的电势相加，即,电磁学,12,静电场中的导体和电介质,当R2 r R3时：,电势为三个球面的电势相加，即,由静电平衡条件，导体内场强恒为0，即,电磁学,13,静电场中的导体和电介质,当r R3时：,电势为三个球面的电势相加，即,由高斯定理,得,2-9、两个同心

7、薄壁金属球壳，半径分别为R1和R2，原来两个球面都不带电，现使外球带电到其电势为U0。问：1）内球面是否带电？内球的电势为多大？2）若将内球接地，并保持外球壳的电势为U0值，内球壳带多少电？(求出电场中电势的分布曲线不作要求)。,解：1）两球面原来不带电，因静电屏蔽作用，即使外球带电，内球也不会带电。Q内=0。内球的电势等于外球面的电势U内=U0。,外球带电到其电势为U0，带的电量q0满足：,2）内球接地后，U内=0。由静电感应现象，内球会带有电荷，设其电量为q1。,16,求电场中电势的分布曲线：,内球接地，并保持外球壳的电势为U0值,设此时外球壳带电量为q2，有：,17,2-10、两根平行长

8、直输电线，半径都为R=5 10-3m,相距为d=1m,如图两直导线每单位长度上分别带电1=7.510-8C/m 和2=-7.510-8C/m。求两直导线的电势差。,解：（1）距离左边导线为r处的电场强度大小为,两直导线之间的电势差为,2-11.设有两根平行的无限大均匀带电平面，相距为d0电荷面密度分别为1和 2（12）。在两个带电平面间紧贴带电1平面平行地放置一块厚为d(dd0)相对电容率为r 的均匀带电介质板。求:（1）两带电面间D和E的分布；（2）两带电面间电势U的分布（以带电面1所在处为参考点）；（3）电介质板表面的极化电荷面密度。,解：,(3)介质的两表面极化电荷面密度为3和 4,解得

9、：,(2)以带电面1所在处为参考点,距离左边带电面为x处的电势为:,（1）两带电面间D和E的分布；,解：,（1）作如图所示的同轴柱面高斯面，半径为r，高度为h。应用有介质情况下的高斯定理，即：,解得：,（2）电势U 的分布,以中间的铜芯为电势的参考零点，距离中心r处的电势为：,静电平衡条件，导体内部E0,(3)每层电介质中的电极化强度分布：,第一种介质内：,第二种介质内：,(4)两层电介质界面上的极化电荷面密度：,(5)每层电介质中的极化电荷面密度：,第一种介质的内表面：,极化电荷面密度：,第一种介质的外表面：,第二种介质的内表面：,第二种介质的外表面：,电磁学,26,2-21.一平行板电容器

10、极板面积为S，间距为d，带电荷量分别为+Q和-Q，将极板的距离拉开一倍。（1）静电场改变多少？（2）抵抗电场力作了多少功？,(2)由功能关系可知：电场力做功为静电能减少量；则抵抗电场力作功为静电场能量 增加量即：,电磁学,27,2-22.一平行板电容器极板面积为,间距为d,接在电源上以保持电压为U.将极板的距离拉开一倍，计算：（1）静电能的改变；（2）电场对电源做的功；（3）外力对极板做的功。,拉开一倍后，电容变为原来的1/2,静电场能量也变为原来的1/2,即：,则静电能改变量为：,（2）电场对电源做的功：,（1）由电容的储能公式，得：,解：,即电容器要把一半的电子从电容器的一板送到另一板，这

11、就需要电容器电场来对电子做功，因为电子要通过电源到达另一板，相当于电容器电场要把电子从电源的一极运送到另一极，所以就称为对电源做功！,保持电容器的电压U不变，则电容器对电源做功为：,（3）外力对极板做的功：,由能量守恒知，外力做功等于电容器储能的增加和电场力对电源做功之和，即：,解：,（1）求D和E：,作如图所示的矩形环路，矩形边长为l，应用静电场的环路定理：,（2）求电荷面密度：,作如图所示的钱币型高斯面，可得：,因此，两级板上相对表面上的电荷面密度分别为：,（3）求电介质表面的极化电荷面密度：,极化电荷面密度：,介质各表面的极化电荷面密度为：,（4）求电容,因此：,电容为两个电容器并联,解

12、：法二：,这个系统看作是两个电容器串联，电容分别为：,则总的电容为：,两个电容器上的电量分别为：,根据有介质情况下的高斯定理，知：,2-24、,解：,根据静电场的边界条件，,设电容器的带电量为Q0，介质内表面有极化电荷Q，由高斯定理得：,解：方法二、球形电容器的电容为,对于半球来说，由于相对面积减少了一半，所以电容也减少一半。,当电容器中充满介质时，电容为,由于内球是一极，外球是一极，所以两个电容器并联,2-26、一平行板电容器的极板面积为S，板间距离为d，两板竖直放着。若电容器两板充电到电压为U时，断开电源，使电容器的一半浸在相对介电常数为r的液体中。求：电容器储能的变化。,解：（1）电容器

13、充电前的电容为C0=0S/d，充电后所带电量为 Q=C0U,整个电容器可看作两电容器并联，则电容为:C=(1+r)0S/(2d)=(1+r)C0/2,浸入液体后，电容虽然改变了，但是电容器电量不变，所以静电能变化为,(2)当电容器的一半浸在介质中后，液面上部分可看作一个面积为S/2，距离为d的平行板电容器，电容为：C 1=0S/2d,浸在介质中部分可看作另一电容器，电容为：C 2=0rS/2d,2-30半径为2cm的导体球，外套同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为4cm和5cm，球与壳之间是空气，壳外也是空气，当内球的电荷量为310-8C时，(1)这个系统储存了多少电能？(2)如果用导线把球与壳连在一起，结果将如何？,解：设电荷的分布如图所示(1)由介质中的高斯定理求得,系统储存的电能：,(2)用导线把球与壳连在一起后，内球和外球等电位，电荷 Q 全部分布在球壳的外表面。由介质中的高斯定理求得,电磁学,37,静电场中的导体和电介质,2-24、,40,（3）电介质板表面的极化电荷面密度。,电介质板左表面的极化电荷面密度：,