静电场中的导体、电容、能量.ppt

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1、第十章,静电场中的导体,一、金属导电模型导体 conductor 导体中存在大量的可自由移动的电荷 绝缘体dielectric 也称 电介质 理论上认为电介质中一个自由移动的电荷也没有半导体 semiconductor 带电性质介于上述两者之间 本节只涉及金属导体对场的影响,10.1 静电场中的导体,当导体处于外电场E0中时，电子受力后作定向运动，引起导体中电荷的重新分布。结果在导体一侧因电子的堆积而出现负电荷，在另一侧因相对缺少负电荷而出现正电荷。这就是静电感应现象，出现的电荷叫感生电荷。,当导体不带电，又没有外电场时，导体中的正负电荷等量均匀分布，宏观上呈电中性。,二、静电感应,无外电场时

2、,不带电导体中电子无规则运动、呈均匀分布,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,E,外,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,+,+,+,导体

3、的静电感应过程,加上外电场后,+,E,外,+,+,+,+,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,+,E,外,+,+,+,+,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,导体达到静平衡,E,外,E,感,感应电荷,感应电荷,这样的过程可以一直进行下去，直到感生电荷产生的电场E 与外电场 E0 在导体内部完全相互抵消，使导体内部合电场E为零，电子不再发生宏观定向运动，我们就说导体达到了静电平衡。,三、导体的静电平衡,静电平衡(electrostatic equilibrium)导体内部和表面无自由电荷的定向移动 我们就说导体处于静电平

4、衡状态静电平衡条件,场强描述：,电势描述：,金属球放入前电场为一均匀场,金属球放入后电场线发生弯曲 电场为一非均匀场,导体表面附近的场强方向处处与表面垂直,等势体,导体内,导体表面,证明：,四、导体上电荷的分布,1.实心导体,导体上的电荷分布决定于静电平衡条件和静电场的基本性质。,怎样讨论这类问题呢？,这类问题属于电场与电荷分布的关系，那么当然应用相应的定理高斯定理。,设导体达到静电平衡,在导体内任取一高斯面,由静电平衡,得,导体内没有净电荷，未被抵消的净电荷只能分布在导体表面上。,由高斯面的任意性，只要在导体内部，上述结果都满足。,结论：,2.空腔导体,若已知导体带电Q，那么空腔导体的内表面

5、上是否有电荷分布呢？,分析：,高斯面一直紧缩到空腔表面，这结论都成立。,所以电荷只能分布在外表面。,导体内部,所以,能否出现内表面电荷代数和为零的情况呢？这同样满足高斯定理！,NO！,如果这样，就会有电场线从面上正电荷发出，伸向同一面上的负电荷！,这意味着导体表面电势不等！,讨论,2.空腔导体,若已知导体带电Q，腔内有电荷q，那么电荷又如何分布呢？,高斯面一直紧缩到空腔表面这结论都成立,空腔表面有-q 分布,按静电感应，外表面分布电荷为 Q+q,腔体内表面所带的电量和腔内电荷电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。,导体内部,五、导体表面电荷分布与场强,1.分布与几何形状的关系,

6、导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。,静电场中的孤立带电体：导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率有关。,曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小,即,用导线连接两导体球,则,讨论,在表面附近作柱形高斯面,导体外部近表面处场强大小与该处导体表面电荷面密度 成正比,2.分布与场强的关系,尖端电荷密度大，因而场强特别强，足以使周围空气分子电离而使空气被击穿，导致“尖端放电”。,形成“电风”,尖端放电(point discharge),孤立带电导体球,尖端效应,六、静电

7、屏蔽（electrostatic shielding）,接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场不受壳内电荷的影响。,封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场不受外电场的影响；,静电屏蔽装置接地导体壳,静电屏蔽：腔内、腔外的场互不影响,腔内场,只与内部带电量、内部几何条件及介质有关,腔外场,只由外部带电量和外部几何条件及介质决定,电荷分布,七、有导体存在时场强和电势的计算,导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边放入导体板B。忽略边缘效应，求A、B上的电荷分布。,解：,例题1：,a点,A 板上任意 a 点场强为零，这是空间所有分布电荷电场在此点叠加的结果。,b点,B板上任意b点同理,A板,B板,再由电荷

8、守恒定律,前例中，若将B板接地，再求电荷及场强分布,解：,例题2：,接地时,a点,b点,板,场强分布,电荷分布,两板之间,两板之外,如图，已知q、l、R，求接地导体球上感应电荷。,解：,例题4：,设壳上感应电荷为,由Uo=0，即,得,o 点电势为零是所有空间电荷在此点电势叠加的结果！,一、孤立导体的电容,孤立导体：,孤立导体的电容,孤立带电导体球,可见其携带的电量,但,对同一导体 q/U为常数,定义：,10.2 电容器及电容（capacitor capacity）,附近没有其它导体和带电体,单位：法拉（F）,使孤立导体球的电容 C=40R=1法拉,法拉单位太大，工程中常使用：微法（F）、皮法（

9、pF）,若将地球看作导体球，它的电容为,C=40R,1法拉=1库仑/伏特,二、电容器 电容,两个相互绝缘的导体组成的一个静电系统电容器.,若让它们带上等量异号电荷,两导体的电势差为UA UB,它随所带电荷的电量改变而改变,但二者之比对同一系统不变.,电容器的电容,1.平行板电容器,三、电容器,忽略边缘效应，一对导体平行板构成静电独立系统,电容与电容器带电与否无关，反应的是它的带电能力；电容的大小仅决定于系统的结构、组成和几何尺寸。,2.圆柱形电容器（同轴电缆）,圆柱形电容器由两个长直同轴导体圆筒组成。设内筒上电荷线密度为+，外筒上电荷线密度为-，则对于长度为 l 的圆柱形电容器,设两球壳相对的

10、两表面 A、B 分别带有等量异号电荷，半径分别为 a、b，则,3.球形电容器,球形电容器由两个同心的金属球壳构成。,平行无限长直导线，已知：a、d、d a求：单位长度导线间的电容C。,解：,例题3：,场强分布,导线间电势差,开关倒向a，电容器充电。,开关倒向b，电容器放电。,灯泡发光,电容器释放能量,电源提供,计算电容器带有电量Q，相应电势差为U 时所具有的能量。,1.电容器储存的能量,10.3 静电场的能量(electrostatic energy),我们从电容器储能出发来讨论静电场的能量,充电过程，使电容器的两极板分别带上等量的正负电荷，这相当于将某一极板上的电荷拉到另一极板上。这是电荷在

11、两极板间的搬迁过程。,搬迁过程中，随着极板上电荷的累积，要做的功越来越大，这就像粮仓中粮食的囤积过程，粮越来越高，再往上倒，就越来越困难。,电容器中的能量是在充电过程中建立起来的。,显然，到某时刻，已搬迁了电荷 q(t)后，再搬迁dq，电源需对电容器做功dA,整个搬迁过程需做功,毫无疑义，电源做的这些功，就是储存在电容器中的能量。,再由 可得,2.静电场能量,以平行板电容器为例来讨论:,有一个问题颇费思索，这些能量储存在电容器中什么地方呢？,从这个表达式看，似乎哪儿有电荷，哪儿就有能量。另一方面,哪儿有电荷,哪儿就有电场.能量似乎又可视为伴随电场出现.而有电场的空间不一定有电荷.下面考虑能量和场的关系.这种关系更重要.,从这个表达式看，能量似乎储存在电场中。,电场存在的空间体积,电场能量体密度,能量若在电场中，就能脱离电荷独立存在！对此静电场理论和实验无法判明。电磁波发现后，人们终于清楚了，能量确实在电场中。电磁波的传播就是能量的传播。,定义电场能量密度：,单位体积中的电场能量,这个结果虽然是从平行板电容器中的匀强电场得来的，但在任何场合都适用。,对任一电场，电场强度非均匀,取体积元dV，其中蕴藏的电场能量为,全电场空间具有的能量为,计算球形电容器中能够储存的电场能量。,解：,例题7：,取体积元,比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。,课堂讨论,