1.2一定是直角三角形吗共25张PPT.ppt

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1、,1.2 一定是直角三角形吗,第一章 勾股定理,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,情境引入,学习目标,1.了解直角三角形的判定条件（重点）2.能够运用勾股数解决简单实际问题（难点）,导入新课,问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?,用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第9个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形,其直角在第1个结处.,讲授新课,探究：下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:5,12,13;7,24,25;8,15,17.回答下列问题:1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？2.分

2、别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？,实验结果：5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;8,15,17满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形.,思考：从上述问题中，能发现什么结论吗？,如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.,有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?,？,已知：如图，ABC的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2 求证：ABC是直角三角形,构造两直角边分别为a,b的RtAB

3、C,证明结论,简要说明：作一个直角MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1.,在RtA1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2.A1B1=AB，ABC A1B1C1.（SSS）C=C1=90，ABC是直角三角形.,a,c,b,A,C,B,勾股定理的逆定理,归纳总结,如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.,勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角，最长边所对角为直角.,特别说明：,典例精析,例1：一个零

4、件的形状如图1所示,按规定这个零件中A和DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗?,D,A,B,C,4,3,5,13,12,D,A,B,C,图1,图2,在BCD中，所以BCD 是直角三角形，DBC是直角.因此，这个零件符合要求.,解：在ABD中，所以ABD 是直角三角形，A是直角.,例2 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？,(1)a=15，b=8，c=17;,解：因为152+82=289，172=289，所以152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且C是直角.,(2)a=13，b=14，

5、c=15;,解：因为132+142=365，152=225，所以132+142152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.,(3)a:b:c=3:4:5;,解：设a=3k,b=4k,c=5k,因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，C是直角.,变式1：已知ABC，AB=n-1，BC=2n，AC=n+1(n为大于1的正整数).试问ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由,解：AB+BC=(n-1)+(2n)=n4-2n+1+4n=n4+2n+1=(n+

6、1)=AC，ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.,先确定AB、BC、AC、的大小,变式2：若三角形ABC的三边 a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.试判断ABC的形状.,解：a2+b2+c2+50=6a+8b+10c a26a+9+b28b+16+c210c+25=0.即(a3)+(b4)+(c5)=0.a=3,b=4,c=5 即 a2+b2+c2.ABC直角三角形.,例3 在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由,解：AFEF.设正方形的边长为4a,则ECa，BE3a，CFDF2a.在RtABE中，得

7、AE2AB2BE216a29a225a2.在RtCEF中，得EF2CE2CF2a24a25a2.在RtADF中，得AF2AD2DF216a24a220a2.在AEF中，AE2EF2AF2，AEF为直角三角形，且AE为斜边AFE90，即AFEF.,如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c 那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.,概念学习,常见勾股数：,3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.,勾股数拓展性质：,一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数同样是勾股数.,例4：下

8、列各组数是勾股数的是()A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132,A,方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.,当堂练习,1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是()A.3:4:7 B.5:12:13 C.1:2:4 D.1:3:5,将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形()A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形,B,A,4.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什

9、么?,解：是直角三角形.因为a2+b2=c2满足勾股定理的逆定理.,3.以ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144,169,则这个三角形是_三角形.,直角,5.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.,解:ABE，DEF，FCB均为直角三角形.由勾股定理知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，BF2=32+42=25,BE2+EF2=BF2,BEF是直角三角形.,6.如图，四边形ABCD中，ABAD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.

10、,解：连接BD.在RtABD中,由勾股定理,得 BD2=AB2+AD2，BD=5m，又 CD=12cm，BC=13cm BC2=CD2+BD2，BDC是直角三角形.S四边形ABCD=SRtBCDSRtABD=BDCD ABAD=(51234)=24 m2,C,B,A,D,变式：如图，在四边形ABCD中，ACDC，ADC的面积为30 cm2，DC12 cm，AB3 cm，BC4 cm，求ABC的面积.,解:SACD=30 cm2，DC12 cm.AC=5 cm,又ABC是直角三角形,B是直角.,一定是直角三角形吗,勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.,课堂小结,勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数,