1.1探索勾股定理2.ppt

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1、,探索勾股定理,(第2课时),3如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干个图形，使得它们的面积之和恰好等于最大的正方形面积，尝试给出两种以上的方案,4 如图，求等腰三角 形 ABC 的面积,复习勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么,即：直角边+直角边=斜边,1、如图中阴影部分是一个正方形,如果正方形的面积为64平方厘米，则X的长为 厘米。,一、学习目标,1、勾股定理的验证。2、应用勾股定理解决实际问题.3、数形结合的思想 和 从特殊到一般的思想.,2.如何验证勾股定理呢？,1.上节课我们已经

2、通过探索得到了勾股定理，,问题情境(导学）,据不完全统计，验证的方法有400多种，你想得到自己的方法吗？,如何利用以下两个图来验证勾股定理？,1.如图，你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法表示吗？,2.与 有什么关系？为什么？,（1）,（2）,你能验证勾股定理了吗？,图 1-5,导学一,a+b=c,验证方法一,图 1-5,你还能用其它方法进行验证吗？,方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理.,验证方法二,c,a,b a,a+b=c,图 1-6,观察图，判断图中三角形的三边长是否满足 a2+b2=c2,生活中勾股定理的应用,例题：我方

3、侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m,10s后汽车与他相距500m你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？,检测1书P6随堂练习,1.如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是5000万元/千米，该沿江高速的造价预计是多少？,生活中勾股定理的应用,M,P,N,O,Q,30Km,40Km,50Km,120Km,美国总统证法：书P7数学理解2,a,b,c,检测,如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下，树顶落在离树根12米处.大树在折

4、断之前高多少米？,通过本节课的学习,你有何收获呢?,作业,作业书P6 知识技能T1 书P7 数学理解T2选做：书P7 问题解决T3 要求:画图标字母,按格式书写.,（2）上网或查阅有关书籍，搜集至少1种勾股定理的其它证法，至少1个勾股定理的应用问题，做好后交给数学老师。,数学小知识,2002年的数学家大会（ICM-2002）在北京召开，这届大会会标 的中央图案正是经过艺术处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！,检测2,生活中勾股定理的应用,2、如图，受台风麦莎影响，一棵高18m的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？,C

5、,A,B,拓展练习,3.如图，一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？,生活中勾股定理的应用,A,B,O,C,D,国际调查组报告,约公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希帕索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线的长度是不可公度的.按照毕达哥拉斯定理(勾股定理)，若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数，它不能表示成两个整数之比，这一事实不但与毕氏学派的哲学信念大相径庭，而且建立在任何线段都可公度基础上的几何学面临被推翻的威胁，第一次数学危机由此爆发。据说，毕达哥拉斯学派对希帕索斯的发现十分惶恐、恼怒，为了保守秘密，最后将希帕索斯投入大海。不能表示成两个整数之比的数，15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，无理数的英文“irrational”原义就是“不可比”。第一次数学危机一直持续到19世纪实数的基础建立以后才圆满解决。我们将在下一章学习有关实数的知识。,勾股定理与第一次数学危机,1,1,？,