1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积.ppt

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1、1.3 空间几何体的表面积与体积1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积,瞧，多么宏伟壮观的金字塔！这将需要多少沙石？,1.了解柱体、锥体、台体的表面积和体积公式的推导过程.（难点）2.能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积与体积.（重点）3.熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系，培养转化与化归的思想与空间想象能力.（难点）,几何体表面积,展开图,平面图形面积,在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？,正方体、长方体是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积,一般地，我们可以把多面体展成平

2、面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？,知识探究,棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,h,棱柱的侧面展开图,正棱柱的侧面展开图,将空间图形问题转化为平面图形问题，是解立体几何问题最基本、最常用的方法.,特别提醒,棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,侧面展开,正棱锥的侧面展开图,棱锥的侧面展开图,棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱台的侧面展开图,侧面展开,正棱台的侧面展开图,棱柱、棱锥、棱台的表面积,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展

3、开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它们的各个侧面面积与底面面积之和,例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积,分析：四面体的展开图是由四个全等的等边三角形组成,因为BC=a，,所以,因此，四面体S-ABC 的表面积为,交BC于点D,【解析】先求SBC的面积，过点S作,知识应用,圆柱的表面积,圆柱的侧面展开图是一个矩形，,圆锥的表面积,圆锥的侧面展开图是一个扇形，,S,圆台的表面积,参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么?,圆台的侧面展开图是一个扇环，,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？,【提升总结】,知识应用例2 如图，一个

4、圆台形花盆盆口直径为20 cm，盆底直径为15 cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15 cm.为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100 毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（取3.14，结果精确到1 毫升，可用计算器）？,分析：只要求出每一个花盆外壁的表面积，就可求出油漆的用量.而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面面积加上底面面积，再减去底面圆孔的面积.,涂100个花盆需油漆：0.1100100=1000（毫升）.答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆.,【解析】,如图，由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积,以前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱的体积公式

5、.它们的体积公式可以统一为,（S为底面面积，h为高）,柱体体积,一般柱体的体积也是,其中S为底面面积，h为柱体的高,圆锥的体积公式是,（其中S为底面面积，h为高），,它的体积是同底等高的圆柱的体积的,圆锥体积,探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系,棱锥体积,三棱锥与同底等高的三棱柱的关系,等底等高的三棱锥体积相等.,（其中S为底面面积，h为高）.,由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是底面面积乘高的,经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的，即棱锥的体积,台体体积,由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差，得到圆台(

6、棱台)的体积公式(过程略),根据台体的特征，如何求台体的体积？,棱台（圆台）的体积公式,其中,分别为上、下底面面积，h为棱台（圆台）的高,分别为上、下底面面积，h 为台体高,S为底面面积，h为锥体高,S为底面面积，h为柱体高,柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？,公式有它的统一性.,【提升总结】,例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8 g/cm3）六角螺帽共重5.8 kg，已知底面是正六边形，边长为12 mm，内孔直径为10 mm，高为10 mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14，可用计算器）？,知识应用,【解析】六角螺帽的体积是六棱柱体积与圆柱体积的差，即,所以螺帽的个数为5.81000（7.82.956）252（个）.,答：这堆螺帽大约有252个,1.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为(),A.48+B.48+C.36+D.36+,A,C,B,D,5.（2012上海高考）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面,则该圆锥的体积为_.,柱体、锥体、台体的表面积,圆台,圆柱,圆锥,转化的思想,柱体、锥体、台体的体积,锥体,台体,柱体,联系的观点,不能把希望叫做白日做梦，也不能把白日之梦叫做希望。,