超静定结构的内力分析.ppt
《超静定结构的内力分析.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《超静定结构的内力分析.ppt(75页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、1,12 超静定次数的确定,13 力法的基本概念,14 力法的典型方程,16 对称性的利用,15 力法的计算步骤和示例,17 超静定结构的位移计算,11 超静定结构概述,第七章 超静定结构的内力分析,第一节 力法,2,19 温度变化时超静定结构的计算,110 支座移动时超静定结构的计算,111 超静定结构的特性,18 最后内力图的校核,3,11 概 述,1.静定结构与超静定结构,静定结构:,超静定结构:,A,B,C,P,P,全部反力和内力只用平衡条件便可确 定的结构。,仅用平衡条件不能确定全部反力和内力的结构。,A,B,P,HA,VA,RB,VA,HA,RB,RC,外力超静定问题,内力超静定问
2、题,返 回,4,P,A,B,C,P,2.超静定结构在几何组成上的特征,多余联系与多余未知力的选择。,是几何不变且具有“多余”联系(外部或内部)。,多余联系:,这些联系仅就保持结构的几何不变 性来说,是不必要的。,多余未知力:,多余联系中产生的力称为多余未 知力(也称赘余力)。,此超静定结构有一个多余联系,既有一个多余未知力。,此超静定结构有二个多余联系,既有二个多余未知力。,返 回,5,3.超静定结构的类型,(1)超静定梁;(2)超静定桁架;(3)超静定拱;,4.超静定结构的解法,求解超静定结构,必须 综合考虑三个方面的条件:,(1)平衡条件;(2)几何条件;(3)物理条件。,具体求解时,有两
3、种基本(经典)方法力法和位移法。,(4)超静定刚架;,(5)超静定组合结构。,返 回,6,12 超静定次数的确定,1.超静定次数:,2.确定超静定次数的方法:,解除多余联系的方式通 常有以下几种:,(1)去掉或切断一根链杆,相当于去掉一个联系。,(2)拆开一个单铰,相当于去掉两个联系。,用力法解超静定结构时,首先必须确定多余联系 或多余未知力的数目。,多余联系或多余未知力的个数。,采用解除多余联系的 方法。,返 回,7,3.在刚结处作一切口,或去掉一个固定端,相当于去掉三个联系。,4.将刚结改为单铰联结,相当于去掉一个联系。,应用上述解除多余联系(约束)的方法,不难确定任何 超静定结构的超静定
4、次数。,X2,X2,返 回,8,3.例题:确定图示结构的超静定次数(n)。,n=6,n=37=21,对于具有较多框格的结构,可按 框格的数目确定,因为一个封闭框格,其 超 静定次数等于三。当结构的框格数目为 f,则 n=3f。,返 回,9,13 力法的基本概念,首先以一个简单的例子,说明力法的思路和基本概 念。讨论如何在计算静定结构的基础上,进一步寻求计 算超静定结构的方法。,A,B,EI,L,1判断超静定次数:n=1,q,q,A,B,原结构,2.确定(选择)基本结构。,3写出变形(位移)条件:,(a),(b),q,基本结构,根据叠加原理,式(a)可写成,返 回,10,L,将,代入(b)得,4
5、.建立力法基本方程,(81),5.计算系数和常数项,6.将11、11代入力法方程式(8-1),可求得,A,B,EI,L,q,(b),此方程便为一次超静定结构的力法方程。,=,EI,1,2,L,2,3,2L,11=,11x1,=,EI,1,2,qL,2,4,3L,_,(,3,1,L,),多余未知力x1求出后,其余反力、内力的计算都是静定问题。利用已绘出的,M1图,和MP图按叠加法绘M图。,q,返 回,11,结 论,象上述这样解除超静定结构的多余联系而得到静定的基本结构,以多余未知力作为基本未知量,根据基本结构应与原结构变形相同而建立的位移条件,首先求出多余未知力,然后再由平衡条件计算其余反力、内
6、力的方法,称为力法。,力法整个计算过程自始至终都是在基本结构上进行的,这就把超静定结构的计算问题,转化为已经熟悉的静定结构的内力和位移的计算问题。,返 回,12,14 力法的典型方程,1.三次超静定问题的力法方程,用力法计算超静定结构的关键,是根据位移条件建立力法方程以求解多余未知力,下面首先以三次超静定结构为例进行推导。,A,B,P,首先选取基本结构(见图b),X1,X2,A,B,P,X3,基本结构的位移条件为:,1=02=03=0,设当,和荷载 P 分别作用在结构上时,,A点的位移,沿X1方向:,沿X2方向:,沿X3方向:,据叠加原理,上述位移条件可写成,原结构,基本结构,1=,(82),
7、(a),(b),11,21、22、23和2P;,31、32、33和3P。,2=21X1+22X2+23X3+2P=03=31X1+32X2+33X3+3P=0,11X1,+12X2,+13X3,+1P,=0,、12,、13,和1P;,返 回,13,2.n次超静定问题的力法典型(正则)方程,对于n次超静定结构,有n个多余未知力,相应也有 n个位移条件,可写出n个方程,11X1+12X2+1iXi+1nXn+1P=0,(83),这便是n次超静定结构的力法典型(正则)方程。式中Xi为多余未知力,i i为主系数,i j(ij)为副系数,iP 为常数项(又称自由项)。,11X1+12X2+13X3+1P
8、=0,(82),21X1+22X2+23X3+2P=031X1+32X2+33X3+3P=0,i 1X1+i 2X2+i iXi+i nXn+iP=0,n1X1+n2X2+niXi+nnXn+nP=0,返 回,14,3.力法方程及系数的物理意义,(1)力法方程的物理意义为:,(2)系数及其物理意义:下标相同的系数 i i 称为主系数(主位移),它是单位多余未知力,单独作用时所引起的沿其自身方向上的位移,其值恒为正。,系数 i j(ij)称为副系数(副位移),它是单位多余未知力,单独作用时所引起的沿 Xi方向上的位移,其值可能为正、为负或为零。据位移互等定理,有,i j=j i,i P称为常数项
9、(自由项)它是荷载单独作用时所引起的沿Xi方向的位移。其值可能为正、为负或为零。,上述方程的组成具有规律性,故称为力法典型方程。,基本结构在全部多余未知力和荷载共同作用下,基本结构沿多余未知力方向上的位移,应与原结构相应的位移相等。,返 回,15,4.力法典型(正则)方程系数和自由项的计算,典型方程中的各项系数和自由项,均是基本结构在已知力作用下的位移,可以用第七章的方法计算。对于平面结构,这些位移的计算公式为,对不同结构选取不同项计算。系数和自由项求得后,代入典型方程即可解出各多余未知力。,返 回,16,15 力法的计算步骤和示例,1.示例,P,A,B,C,I1,I2=2I1,a,n=2(二
10、次超静定),原,选择基本结构如图示,P,A,C,B,基,X1,X2,力法典型方程为:,11X1,计算系数和常数项,为此作,a,a,a,计算结果如下,(a),a,21X1+22X2+2P=0,+12X2,+1P=0,2EI1,1,2,a2,3,2a,=,6EI1,a3,2EI1,1,2,a2,a,=,4EI1,a3,返 回,17,a,a,a,P,将以上各系数代入方程(a)并消去(a3/EI1)得,解联立方程得,多余未知力求得后其余反力、内力的计算便是静定问题。,例如,最后内力图的绘制用叠加法,15/88Pa,M图,13/88Pa,P,A,B,C,3/88Pa,a,MAC=,a,.,11,4P,+
11、,a(,88,3P,),2,Pa,返 回,18,2.力法的计算步骤,(1)确定原结构的超静定次数。(2)选择静定的基本结构(去掉多余联系,以多余未知力代替)。(3)写出力法典型方程。(4)作基本结构的各单位内力图和荷载内力图,据此计算典型方程中的系数和自由项。(5)解算典型方程,求出各多余未知力。(6)按叠加法作内力图。,返 回,19,例 11 用力法分析两端固定的梁,绘弯矩图。EI=常数。,A,B,L,a,b,P,解:,n=3,选取简支梁为基本结构,P,X1,X2,X3,基本结构,典型方程为,11X1+12X2+13X3+1P=021X1+22X2+23X3+2P=031X1+32X2+33
12、X3+3P=0,1,1,MP图,P,3=0,故,13=31=23=32=3P=0,则典型方程第三式为,33X3=0,330(因X3的解唯一),故,作基本结构各,和MP图,由于,X3=0,M图,11X1+12X2+1P=021X1+22X2+2P=0,由图乘法求得,代入典型方程(消去公因子)得,解得,代入典型方程解得,作弯矩图。,按式,返 回,20,例 12 用力法计算图示桁架内力,设各杆EA相同。,解:,n=1(一次超静定)。,0,1,2,3,4,P,P,2a,2a,a,选择基本结构如图示。,0,1,2,3,4,P,P,X1,基本结构,写出力法典型方程,11X1+1P=0,按下列公式计算系数和
13、自由项,为此,求出基本结构的,和NP值,0,1,2,3,4,X1=1,-1/2,对称,0,1,2,3,4,P,P,NP,+P/2,对称,0,列表计算(见书141页)后得,EA11=(3+,)a,EA1P=Pa,返 回,21,0,1,2,3,4,X1=1,-1/2,对称,0,1,2,3,4,P,P,NP,+P/2,对称,0,0,1,2,3,4,P,P,N,对称,代入典型方程,解得,各杆内力按式,叠加求得。,0.586P,0.828P,+0.414P,+0.172P,例如,N03=0.7070.172P-0.707=0.586P,=0.172P,返 回,22,16 对称性的利用,用力法分析超静定结
14、构,结构的超静定次数愈高,计算工作量就愈大,主要工作量是组成(计算系数、常数项)和解算典型方程。利用结构的对称性可使计算得到简化。简化的原则是使尽可能多的副系数、自由项等于零。,结构的对称性:,例如:,EI1,EI1,EI2,a,a,对称,EI1,EI1,对称,指结构的几何形状、约束、刚度和荷载具有对称性(正对称或反对称)。正对称简称对称。,返 回,23,1.选取对称的基本结构,EI1,EI1,EI2,对称轴,基本结构,X1,X2,X3,多余未知力X1、X2是 正对称,X3是反对称的。,基本结构的各单位弯矩图(见图)。,、,是正对称,,是反对称。,则,13=31=23=32=0,于是,力法典型
15、方程简化为,11X1+12X2+1P=021X1+22X2+2P=0 33X3+3P=0,下面就对称结构作进一步讨论。,返 回,24,(1)对称结构作用对称荷载,a,a,P,P,P,P,MP图,MP图是正对称的,故3P=0。,11X1+12X2+1P=021X1+22X2+2P=0 33X3+3P=0,则 X3=0。,这表明:对称的超静定结构,在对称的荷载作用下,只有对称的多余未知力,反对称的多余未知力必为零。,a,a,P,P,P,P,MP图,(2)对称结构作用反对称荷载,MP图是反对称的,故,1P=2P=0,则得 X1=X2=0,这表明:对称的超静定结构,在反对称的荷载作用下,只有反对称的多
16、余未知力,对称的多余未知力必为零。,返 回,25,例 14 分析图示刚架。,10kN,10kN,6m,6m,6m,解:,这是一个对称结构,为四次超静定。,选取对称的基本结构 如图示,,X1,只有反对称多余未知力X1,基,为计算系数和自由项分别作,和MP图(见图)。,EI=常数,3,3,图,(m),10kN,MP图(kNm),60,60,120,由图乘法可得,EI11=(1/2332)4+(363)2=144,EI1P=(3630+1/23 380)2=1800,代入力法方程 11X1+1P=0,X1=,弯矩图由,作出。,解得,返 回,26,这样,求解两个多余未知力的问题就转变为求解新的两对多余
17、未知力的问题。,当选基本结构为时,,2.未知力分组及荷载分组,(1)未知力分组,A,B,P,X1,X2,P,为使副系数等于零,可采取未知力分组的方法。,P,Y1,Y1,Y2,Y2,有,X1=Y1+Y2,,X2=Y1Y2,作,、M2图。,图,M2图,正对称,反对称,故,12=21=0,典型方程化简为,11Y1+1P=022Y2+2P=0,返 回,27,(2)荷载分组,当对称结构承受一般非对称荷载时,可以将荷载分解为正、反对称的两组,分别求解然后叠加。,若取对称的基本结构计算,在正对称荷载作用下将只有对称的多余未知力。,若取对称的基本结构计算,在反对称荷载作用下将只有反对称的多余未知力。,P,P,
18、2,P,2,P,2,P,2,X1,X1,X2,X2,2,P,2,P,2,P,2,P,返 回,28,3.取一半结构计算,当结构承受正对称或反对称荷载时,也可以只截取结构的一半进行计算,又称为半刚架法。下面分别就奇数跨和偶数跨两种对称刚架进行讨论。,(1)奇数跨对称刚架,p,p,对称,p,二次超静定,对称荷载,反对称荷载,p,p,反对称,p,。,一次超静定,返 回,29,(2)偶数跨对称刚架,对称荷载,p,p,对称,p,三次超静定,反对称荷载,p,p,I,p,I/2,三次超静定,p,p,I/2,I/2,p,p,I/2,I/2,C,QC,QC,返 回,30,17 超静定结构的位移计算,上一章所述位移
19、计算的原理和公式,对超静定结构也是适用的,下面以85的例题予以说明。,求CB杆中点K的竖向位移KY,K,P=1,P,A,B,C,I1,I2=2I1,a,原,虚拟状态如图,为了作,8/44a,3/44a,需解算一个二次超静定问题,较为麻烦。,K,图中所示的M图就是实际状态。,基本结构的内力和位移与原结构完全相同,则可以在基本结构上作,。,K,P=1,a/4,图乘得,6/44a,(),返 回,31,结 论,综上所述,计算超静定结构位移的步骤是:,(1)解算超静定结构,求出最后内力,此为实际状态。(2)任选一种基本结构,加上单位力求出虚拟状态的内力。(3)按位移计算公式或图乘法计算所求位移。,返 回
20、,32,18 最后内力图的校核,用力法计算超静定结构,因步骤多易出错,应注意检查。尤其是最后的内力图,是结构设计的依据,应加以校核。校核应从两个方面进行。,1.平衡条件校核,取结构的整体或任何部分为隔离体,其受力应满足平衡条件。,(1)弯矩图:通常检查刚结点处是否满足M=0的平衡条件。例如,取结点E为隔离体,E,MED,MEB,MEF,应有 ME=MED+MEB+MEF=0,M图,返 回,33,(2)剪力图和轴力图,可取结点、杆件或结构的某一部分为隔离体,检查是否满足 X=0和 Y=0的平衡条件。,2.位移条件校核,检查各多余联系处的位移是否与已知的实际位移相符。对于刚架,可取基本结构的单位弯
21、矩图与原结构的最后弯矩图相乘,看所得位移是否与原结构的已知位移相符。例如,P,A,B,C,I1,I2=2I1,a,原,检查A支座的水平位移 1是否为零。,将M图与,相乘得,=0,返 回,34,19 温度变化时超静定结构的计算,对于超静定结构,温度变化时不但产生变形和位移,同时产生内力。,用力法分析 超静定 结构在温度变化时产生的内力,其原理与荷载作用下的计算相同。例如图示刚架温度发生变化,选取基本结构(见图),,t1,t1,t2,t3,t1,t1,t2,t3,X1,X2,X3,典型方程为,11X1+12X2+13X3+1t=021X1+22X2+23X3+2t=031X1+32X2+33X3+
22、3t=0,其中系数的计算同前,自由项1t、2t、3t分别为基本结构由于温度变化引起的沿X1、X2X3方向的位移。即,返 回,35,例16 刚架外侧温度升高25,内侧温度升高35,绘弯矩图并求横梁中点的竖向位移。刚架EI=常数,截面对称于形心轴,其高度h=L/10,材料的膨胀系数为。,L,L,+25,+35,解:,n=1,选取基本结构,X1,基,+25,+35,典型方程为:,11X1+1t=0,计算,并绘制,图,1,图,L,L,0,0,-1,求得系数和自由项为,=,故得,=230L,返 回,36,按,M图,作弯矩图,求横梁中点K的位移K,作基本结构虚拟状态的,图 并求出,,然后计算位移,K,1,
23、0,图,L/4,138EI/L,1/2,1/2,返 回,37,110 支座位移时超静定结构的计算,超静定结构当支座移动时,位移的同时将产生内力。,对于静定结构,支座移动时将使其产生位移,但并不产生内力。例如,A,B,C,A,B,C,返 回,38,用力法分析超静定结构在支座移动时的内力,其原理同前,唯一的区别仅在于典型方程中的自由项不同。,例如图示刚架,,A,B,h,L,a,b,可建立典型方程如下:,11X1+12X2+13X3+1=021X1+22X2+23X3+2=31X1+32X2+33X3+3=a,A,B,X1,X2,X3,基,式中系数的计算同前,自由项按式(715)计算。,(715),
24、最后内力按下式计算,在求位移时,应加上支座移动的影响:,返 回,39,例:17 两端固定的等截面梁A端发生了转角,分析其内力。,A,B,L,解:n=3,选取基本结构如图,,X1,X2,X3,基本结构,因X3=0,则典型方程为,11X1+12X2+1=21X1+22X2+2=0,绘出,图,,1,1,图乘得,,,,,由题意知:1t=2t=0,将上述结果代入方程后解得,按式,作弯矩图。,A,B,M图,返 回,40,111 超静定结构的特性,超静定结构与静定结构对比,具有以下一些重要特性:,1.由于存在多余联系,当结构受到荷载外其他因素影响,如温度变化、支座移动时结构将产生内力。,2.超静定结构的内力
25、仅由平衡条件不能全部确定,必须考虑变形条件,因此内力与杆件的刚度有关。,3.超静定结构的多余联系被破坏后,仍能维持几何不变,故有较强的防御能力。,4.超静定结构由于存在多余联系,一般地说要比相应的静定结构刚度大些,内力分布也均匀些。,返 回,41,第二节 位 移 法,21 概述,22 等截面直杆的转角位移方程,23 位移法的基本未知量和基本结构,24 位移法的典型方程及计算步骤,25 直接由平衡条件建立位移法基本方程,26 对称性的利用,42,21 概 述,力法和位移法是分析超静定结构的两 种基本方法。力法于十九世纪末开始应用,位移法建立于上世纪初。,力法,位移法,以某些结点位移为基本未 知量
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 静定 结构 内力 分析
链接地址:https://www.31ppt.com/p-6205560.html