论力学第三章课件.ppt

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1、,理 论 力 学,2023年10月4日,第一部分 静 力 学,第三章平 面 任 意 力 系,静力学/第三章：平面任意力系,本章讨论平面任意力系的简化（合成）与平衡问题。是静力学的重点。原因是：*工程中的许多受力问题可以简化为平面任意力系*研究平面任意力系的方法具有一般性,平面任意力系的简化的思路*将力作用面内所有的力移到同一点*将力系简化（合成）。目的是将力系转化为平面汇交、平面力偶系,引言,静力学/第三章：平面任意力系,在O点作用什么力系才能使二者等效?,怎样才能把一个力移到另一个点（不是沿作用线移动），而不改变它对刚体的作用效果？,问题：,静力学/第三章：平面任意力系,F,?,本章的内容主

2、要有,*力的平移定理*平面任意力系向一点简化*简化结果讨论*平面任意力系的平衡条件*平面平行力系的平衡条件*物体系统的平衡*平面简单桁架的内力计算,静力学/第三章：平面任意力系,3-1 平面任意力系向作用面内一点简化,一.力的平移定理,作用在刚体上的力可以向刚体上任一点平移，为了不改变原力对刚体的作用效果，平移后需附加一力偶，此力偶的力偶矩等于原力对平移点的矩。,证明：,静力学/第三章：平面任意力系,附加力偶的力偶矩:,即由原力对平移点之力矩决定。,*另外，此定理可看作是将一个力分解为一个力和一个力偶。反之，一个力和一个力偶可以合成为一个力。,即：力向一点平移,得到一个力和一个力偶,力偶的力

3、偶矩等于原力对平移点之矩.,静力学/第三章：平面任意力系,实例:,攻丝,静力学/第三章：平面任意力系,二、平面任意力系向一点简化，主矢和主矩,1、简化思路：用力的平移定理将各力移至同一点,然后再合成。,将每个力向简化中心O平移,任选一个简化中心O,其中：,因此：,平面任意力系,平面汇交力系,+平面力偶系,静力学/第三章：平面任意力系,向O点简化,平面任意力系,平面汇交力系+平面力偶系,合 力作用于O点,合 力 偶MO=M,合成：,静力学/第三章：平面任意力系,力系的主矢：,2、力系的主矢和主矩,对O点的主矩：,力系主矢的特点：*对于给定的力系，主矢唯一；*主矢仅与各力的大小和方向有关，主矢与简

4、化中心O 的位置无关。,力系主矩的特点:*力系主矩MO与简化中心O 的位置有关。因此对于主矩必须指明简化中心。,静力学/第三章：平面任意力系,3、平面任意力系简化的结论,平面任意力系向力作用面内任一点O简化，可得一力和一力偶。该力为该力系的主矢，作用线过简化中心；该力偶的力偶矩等于该力系对简化点O的主矩。,静力学/第三章：平面任意力系,向O点简化,4、平面任意力系简化的步骤,（1）在力作用面内任选一个简化中心O；（2）建立坐标，计算各力在坐标轴上的投影,得到主矢在坐标轴上的投影,（3）计算主矢的大小和方向,（4）计算各力对简化中心的矩，从而求出主矩,静力学/第三章：平面任意力系,静力学/第三章

5、：平面任意力系,例 1、为校核重力坝的稳定性，需要确定出在坝体截面上所受主动力的合力作用线，并限制它和坝底水平线的交点E与坝底左端点O的距离不超过坝底横向尺寸的2/3，即。重力坝取1m长度，坝底尺寸b18 m，坝高 H=36 m，坝体斜面倾角 70。已知坝身自重W=9.0103 kN，左侧水压F1=4.5103 kN，右侧水压力F2=180 kN,F2力作用线过E点。各力作用位置的尺寸a6.4 m，h10 m，c12 m。试求坝体所受主动力的合力、合力作用线方程，并判断坝体的稳定性。,静力学/第三章：平面任意力系,解：选O为简化中心，建立图示坐标系Oxy。图示=90 20。力系向O点简化为,主

6、矩MO,主矢,静力学/第三章：平面任意力系,力系的合力大小FRF R。合力作用线方程由合力矩定理求解,y=0，得x=11.40，即合力作用线与坝底交点至坝底左端点O的距离x=11.40m。该重力坝的稳定性满足设计要求。,求合力作用线位置、判定重力坝稳定性,5、平面任意力系简化结果的应用,分析固定端约束的约束力,静力学/第三章：平面任意力系,明显固定端约束有三个待求的未知量,平面任意力系向力作用面内任一点O简化，可得一力和一力偶。,1、MO 0,此时，原力系与一个力偶等效，合成为合力偶。在这种情况下，主矩与简化中心的位置无关。,3-2 平面任意力系的简化结果分析,一、简化结果讨论,静力学/第三章

7、：平面任意力系,问题：,2、,MO=0,作用于 点的 是合力吗？,3、,MO 0,最后可得作用于 点的合力（原力系的合力）。,这种情况下，可以进一步简化。,d,此时，原力系与一个力等效，该力为原力系的合力，合力作用线过简化中心。,合力作用线位于O点的哪一侧，需由主矩的转向和主矢的方向确定。,静力学/第三章：平面任意力系,即是力平移定理的逆过程。,合力作用线到O点的距离为：,4、,MO=0,这是平衡的情况，需专门讨论,5、平面任意力系简化结果小结,(1)合力偶 只有当主矢为零时，才可能为合力偶(2)合力 当主矢不为零时，可以简化为合力 如主矩为零，则作用于简化中心的主矢即为合力；如主矩不为零，则

8、可进一步简化为合力(3)平衡,静力学/第三章：平面任意力系,（1）合力的大小和方向与主矢相同,主矢与简化中心无关；（2）对一给定的力系合力与原力系等效，而主矢不能与原力系等效。,力系的主矢与合力的联系与区别,6、讨论,二、合力矩定理,定理：,当平面任意力系有合力时，合力对作用面内任一点的矩等于力系中各分力对同一点的矩的代数和,即若合力为：,则：,证明：,由平面任意力系简化为合力的情况,有：,而：,所以：,静力学/第三章：平面任意力系,d,3-3 平面任意力系的平衡条件和平衡方程,受平面任意力系作用的刚体,平衡,平衡方程,由,平面任意力系的 平衡方程,*平面任意力系有三个独立的方程，可解三个未知

9、量*投影轴可任选，力矩方程的矩心也可任选,静力学/第三章：平面任意力系,例2、图示构件，主动力及几何尺寸如图。求支座A、B处约束反力。,解：,取DC为研究对象，受力如图。,分布力用集中力代替：,静力学/第三章：平面任意力系,解：,因为 X 0,主矢 0,可以合成为合力。,合力作用线过A点,合力作用线过B点,合力作用线过AB连线。,因为 Y=0,主矢 0，,主矢y轴。,例3：已知有一平面任意力系，满足 X 0,Y=0,A为x轴上的点，B为y轴上的点，OB=b,角已知。求：OA=？,因为,因为,静力学/第三章：平面任意力系,例4：图示机构，P=100kN，M=20kN.m，F=400kN，q=20

10、kN/m,l=1m。求固定端A的约束反力。,解：取ABD为对象，受力图如图示。其中Fq=1/2q3l=30kN,X=0：FAx+FqFsin600=0,Y=0:FAyPFcos600=0,MAMFql+Fcos600l+Fsin6003l=0,解得：FAx=316.4kN；FAy=300kNMA=1188kN.m(与图示转向相反）,静力学/第三章：平面任意力系,平衡方程的其它形式,1 二矩式：X=0,A、B 连线不垂直于x 轴,A、B、C 三点不 在同一条直线上,附加条件：,附加条件：,2 三矩式：,静力学/第三章：平面任意力系,二矩式的证明：,必要性,即,力系平衡,二矩式成立,由力系平衡,M

11、O0，,则，力系的主矢在任一轴上的投影为零；对任一点的矩为零。二矩式成立。,即:,力系平衡,二矩式成立,充分性,则：力系不可能合成为合力偶，只可能合成为合力或平衡。,由：,静力学/第三章：平面任意力系,若有合力，则合力作用线过A点。,若有合力，则合力作用线过B点。,合力作用线过AB,又因：X=0 且 x 轴不与AB连线垂直,故必有：合力为零，即力系平衡。,证毕,三矩式的证明类似，请自行证明。,由,由,静力学/第三章：平面任意力系,例5、在例2中，用二距式平衡方程求支座A、B处约束反力。,解：,取DC为研究对象，受力如图,分布力用集中力代替,静力学/第三章：平面任意力系,3-4 平面平行力系的平

12、衡方程,设平面平行力系如图,取y轴与各力平行。,由平面任意力系的平衡方程,其中：,故：平面平行力系的平衡方程为：,两个独立的平衡方程，解两个未知量,静力学/第三章：平面任意力系,对于平面平行力系,条件：AB连线不能与各力作用线平行,二矩式平衡方程,静力学/第三章：平面任意力系,例6：起重机自重 P1=700kN,作用线过塔架中心。最大起重量P2=200kN，最大臂长为12m，轨道间距为4m。平衡荷到塔中心线距离6m。求：能安全工作时,平衡重P3=?,解：,取整体为研究对象，受力如图,静力学/第三章：平面任意力系,可能的不安全情况 满载时绕B顺时针翻倒空载时绕A逆时针翻倒不翻倒的条件不绕B顺时针

13、翻倒的条件:FA 0,不绕A逆时针翻倒的条件：,问题分析：,FB 0,静力学/第三章：平面任意力系,（1）满载时,由 FA 0,得,静力学/第三章：平面任意力系,求解：,（2）空载时,P2=0,由：FB 0,得,故安全时：75 kN P3 350 kN,静力学/第三章：平面任意力系,静力学/第三章：平面任意力系,几点讨论：,根据题意选择研究对象,分析研究对象的受力情况，正确地画出其受力图,研究对象与其他物体相互连接处的约束，按约束的性质表示约束反力,正确地运用二力杆的性质和三力平衡定理来确定约束反力的方位,静力学/第三章：平面任意力系,两物体之间相互作用的力要符合作用与反作用定律。,求解过程中

14、，应适当地选取坐标轴。为避免解联立 方程，可选坐标轴与未知力垂直。一矩、二距、三距式形式的平衡方程灵活应用。根据计算结果的正负判定假设未知力的指向是否正确。,3-5 物体系统的平衡 静定和超静定问题,物体系统 由若干个物体通过适当的约束相互连接而成的系统,超静定问题的基本概念,对于给定的力系，独立的平衡方程的个数是一定的，当未知力的个数超过独立的平衡方程的个数时，就无法仅由平衡方程解出全部未知力。这种问题称为静不定问题，或超静定问题.,静力学/第三章：平面任意力系,对于超静定问题：未知约束力数-独立平衡方程数=超静定次数,静定问题,超静定问题（1次）,未知约束力的个数,独立的平衡方程数,静定问

15、题,未知约束力的个数,独立的平衡方程数,静不定问题；,或超静定问题,静力学/第三章：平面任意力系,系统静定性的判断,静力学/第三章：平面任意力系,独立的平衡方程数：3未知力数：3独立的平衡方程数=未知力数,独立的平衡方程数：3未知力数：4未知力数独立的平衡方程数,静定问题,超静定问题,静力学/第三章：平面任意力系,独立的平衡方程数：6未知力数：6独立的平衡方程数=未知力数,独立的平衡方程数：6未知力数：7未知力数独立的平衡方程数,静定问题,超静定问题,图示物体系统，是否 为静定系统,取整体，受力如图,取AD,受力如图：,取CB,受力如图：,是静定系统,静力学/第三章：平面任意力系,一个由N个刚

16、体组成的系统，若受到平面一般力系的作用，则可列出 3N个独立的平衡方程。当未知力的个数 3N 时，即为静定问题。,一般情况,静力学/第三章：平面任意力系,首先判断物体系统是否属于静定问题,恰当地选择研究对象,在一般情况下，首先以系统的整体为研究对象，这样则不出现未知的内力，易于解出未知量。当不能求出未知量时应选取单个物体或部分物体的组合为研究对象，一般应先选受力简单而作用有已知力的物体为研究对象，求出部分未知量后，再研究其他物体。,物体系统的平衡问题,静力学/第三章：平面任意力系,物体系统平衡问题常需求解系统的内力及约束反力。求解中注意以下问题：,静力学/第三章：平面任意力系,受力分析,首先从

17、二力构件入手，可使受力图较简单，有利于解题。解除约束时，要严格地按照约束的性质，画出相应的约束力，切忌凭主观想象画力。对于一个销钉连接三个或三个以上物体时，要明确所选对象中是否包括该销钉？解除了哪些约束？然后正确画出相应的约束反力。画受力图时，正确画出铰链约束力，除二力构件外，通常用二分力表示铰链反力。不画研究对象的内力。两物体间的相互作用力应该符合作用与反作用定律。,静力学/第三章：平面任意力系,列平衡方程，求未知量,列出恰当的平衡方程，尽量避免在方程中出现不需要求的 未知量。为此可恰当地运用力矩方程，适当选择两个未知力的交点为矩心，所选的坐标轴应尽可能与较多的未知力垂直。判断清楚每个研究对

18、象所受的力系及其独立方程的个数及物体系统独立平衡方程的总数，避免列出不独立的平衡方程。解题时应从未知力最少的方程入手，避免联立解。校核。求出全部所需的未知量后，可再列一个不重复的平衡方程，将计算结果代入，若满足方程，则计算无误。,例7：连续梁结构及受力如图示，已知F=5 kN,q=2.5 kN/m,M=5 kNm,尺寸如图。求：支座A、B、D处约束反力。,解：,分析是否是静定问题,取整体，受力如图,取CD，受力如图,是静定问题,静力学/第三章：平面任意力系,取CD为对象，受力如图,将分布力用集中力来代替,解法一：,静力学/第三章：平面任意力系,取整体，受力如图,将分布力用合力来代替,静力学/第

19、三章：平面任意力系,（与图示方向相反）,解法 2：,取CD，受力如图,FD，FCx，FCy,取AC，受力如图,FB，FAx，FAy。,静力学/第三章：平面任意力系,易出现的问题,对整体，将分布力用合力来代替,取CD，将C铰链连在CD上，受力如图,问题:,这样求出的FD与前面求出的不同,哪一种方法是正确的,?,静力学/第三章：平面任意力系,静力学/第三章：平面任意力系,例8：图中ADDB2 m，CDDE1.5 m，Q120 kN，不计杆和滑轮的重量。试求支座A和B的约束力和BC杆的内力。,解除约束，画整体受力图,列平衡方程：,解：（1）求A、B处反力,为求BC杆内力F，取CDE杆连滑轮为研究对象

20、，画受力图。列平衡方程,F=150 kN，说明BC杆受压力。,（2）求BC杆内力,静力学/第三章：平面任意力系,求BC杆的内力，也可以取ADB杆为研究对象，受力如图,静力学/第三章：平面任意力系,例9：图示组合梁，起重机置于梁上。已知起重机重Q=50kN,重心在铅垂线CE，起重载荷 P=10kN,不计梁重。求：A,B和D处的反力,静力学/第三章：平面任意力系,解：,取起重机，受力如图,取CD，受力如图,静力学/第三章：平面任意力系,取整体，受力如图,静力学/第三章：平面任意力系,（与图示方向相反）,静力学/第三章：平面任意力系,例10：结构上作用载荷分布如图，q13 kN/m，q20.5 kN

21、/m，力偶矩M2 kNm，试求固定端A与支座B的约束反力和铰链C的内力。,解：先研究BC部分，画受力图,分布载荷简化成集中力Fqq22平衡方程：,（与图示方向相反）,静力学/第三章：平面任意力系,取AC部分为对象，受力如图。分布载荷转化为集中载 荷。由平衡方程：,（与图示方向相反）,解法一：,取整体，受力如图,例11：图示结构，作用载荷F=200 N,M=2400Nm,几何尺寸如图，单位为 m。求：A，E处反力。,有四个未知量，不能全部求出，但本题中，可求出一部分。,(1),下面需求出FAx 或 FEx,静力学/第三章：平面任意力系,下面求FAx,取AC，受力如图,有四个未知量。,取BDH，受

22、力如图,对AC：,再由(1)式,静力学/第三章：平面任意力系,解法二：,与法一相同，取整体,求出 FAy,Fey，得到(1)式。,与法一相同，取BDH,取BDH+CE，受力如图,再由(1)式,静力学/第三章：平面任意力系,(1),解法三：,与法一相同，取整体。,求出 FAy,Fey，得到(1)式,与法一相同，取BDH,取CE，受力如图,再由(1)式,静力学/第三章：平面任意力系,(1),答案：,由本题可看出：虽然外载荷F沿铅垂方向，力偶M也可用两个铅垂方向的力来表示，但支座A、E处的水平方向的反力并不为零。,静力学/第三章：平面任意力系,例12：图示结构，作用其上的力偶M=36 kNm,力,几

23、何,尺寸如图,单位为m求:A、B及C处反力,解法一：,取AC+CH+EG,受力如图,取整体分析,受力如图,静力学/第三章：平面任意力系,取AC+CH+EG,取整体,受力如图,取CH,受力如图,静力学/第三章：平面任意力系,解法二：,取CH,受力如图,取ADC,受力如图,取整体,受力如图,静力学/第三章：平面任意力系,答案：,静力学/第三章：平面任意力系,求解刚体系统平衡问题小结,选取研究对象时，要选最佳方案。一般可先考虑取整体(当未知力为3个，或可求出一部分未知力时)；拆取分离体时，可取受力相对简单的部分。列平衡方程时，尽量做到一个方程解一个未知量，避免求解方程组。选恰当的投影轴（与未知力垂直

24、）；选恰当的矩心（未知力的交点）；对于分布载荷注意应用等效与简化的概念。但注意：要先取分离体，然后再简化。,静力学/第三章：平面任意力系,3-6 平面简单桁架的内力计算,一、桁架及其工程应用,桁架及其工程应用；桁架的力学模型；平面简单桁架的内力计算。,桁架：由一些直杆彼此在两端用铰链连接而成的几何形状不变的结构。桁架的优点是：用材经济，结构的重量轻。,静力学/第三章：平面任意力系,常见的桁架结构,静力学/第三章：平面任意力系,屋架结构,桥梁结构,静力学/第三章：平面任意力系,英国福斯大桥建于1964年,主跨1006m,静力学/第三章：平面任意力系,日本明石海峡大桥,静力学/第三章：平面任意力系

25、,明石海峡大桥的主塔,静力学/第三章：平面任意力系,该桥（鸭池河桥）位于贵州。单孔120m钢桁架悬索桥，1958年建成。大桥飞跨深谷，两岸绝壁悬崖，桥面高出河面68m。,钢桁架悬索桥,静力学/第三章：平面任意力系,该桥（港口桥）位于浙江省长兴县港口镇附近，是中国首次建造的一座下承式预应力混凝土斜拉式桁架桥。该桥全长137.78，分跨307030(），上部结构为单悬臂加挂梁，挂梁长8.92，下部结构为双柱式墩、钻孔桩基础。,斜拉桁架式刚架桥,该桥（黄陵矶桥）位于湖北省汉阳。系预应力混凝土桁架式形刚构公路桥。桥长380.19,主孔长90，桥宽8.5，沉井基础，箱式墩。,桁架式T形刚架桥,静力学/第

26、三章：平面任意力系,该桥（白果沱桥）位于贵州省德江县，跨越乌江。主跨为孔100预应力混凝土桁式组合拱桥，两岸各以10边孔过渡，直接支于山岩上，全桥长138.6。桥面净宽为：720.75(），矢跨比为。下弦(拱圈）高1.0，宽6.52，拱顶桁架片高1.30。,桁式组合拱桥,静力学/第三章：平面任意力系,静力学/第三章：平面任意力系,静力学/第三章：平面任意力系,工程中的桁架结构,静力学/第三章：平面任意力系,工程中的桁架结构,静力学/第三章：平面任意力系,工程中的桁架结构,静力学/第三章：平面任意力系,工程中的桁架结构,静力学/第三章：平面任意力系,工程中的桁架结构,静力学/第三章：平面任意力系

27、,足够的强度不发生断裂或塑性变形。足够的刚度不发生过大的弹性变形。,工程要求,足够的稳定性不发生因平衡形式的突 然转变而导致的坍塌。,良好的动力学特性抗震性。,静力学/第三章：平面任意力系,桁架分类,平面桁架 平面结构，载荷作用在结构平面内；对称结构，载荷作用在对称面内。,空间桁架 结构是空间的，载荷是任意的；结构是平面的，载荷与结构不共面。,静力学/第三章：平面任意力系,静力学/第三章：平面任意力系,节点：桁架中杆件与杆件相连接的铰链,节点构造有榫接（图a）焊接（图b）铆接（图c）整浇（图d）,均可抽象简化为光滑铰链,二、桁架的力学模型,基本假定,1.桁架的杆件均为直杆；,2.所有节点处均为

28、光滑铰链；,3.载荷只作用在节点处；,4.杆件的重量忽略不计。,各杆均为二力杆,静力学/第三章：平面任意力系,平面简单桁架：桁架由三根杆与三个节点组成一个基本三角形，然后用两根不平行的杆件连接出一个新的节点，依次类推而构成（杆件轴线在同一平面内）。,平面简单桁架,组合桁架,简单桁架与组合桁架都是静定桁架其杆件数m及节点数n满足 2nm+3,组合桁架：由几个简单桁架，按照几何形状不变的条件组成的桁架。,静力学/第三章：平面任意力系,本节讨论平面简单桁架及组合桁架的内力计算,三、桁架内力计算的基本方法,静力学/第三章：平面任意力系,1、桁架杆件内力计算的节点法,节点法适用于求解全部杆件内力的情况,

29、以各个节点为研究对象的求解方法,求解要点,（1）逐个考虑各节点的平衡、画出它们的受力图。（2）应用平面汇交力系的平衡方程，根据已知力求出各杆的未知内力。（3）在受力图中，一般均假设杆的内力为拉力，如果所得结果为负值，即表示该杆受压。,静力学/第三章：平面任意力系,适用于求桁架中某些指定杆件的内力,2、桁架杆件内力计算的截面法,静力学/第三章：平面任意力系,零力杆：桁架某些不受力的杆件,零杆对保证桁架几何形状是不可缺的。在计算中，先判断零力杆，以方便求解。,最常见的零力杆发生在图示的节点处,静力学/第三章：平面任意力系,例13：一屋架的尺寸及载荷如图所示，求每根杆件的内力。,解：首先求支座A、H

30、的反力，由整体受力图 a，列平衡方程：,FAyFNH20 kN,静力学/第三章：平面任意力系,F6=30 kN(拉)，F3=0(零力杆),选取A节点画受力图，列平衡方程,F1=33.5 kN(压)F2=30 kN(拉),选取B节点画受力图，列平衡方程,静力学/第三章：平面任意力系,F4=22.4 kN(压)F5=11.2 kN(压),F8=22.4 kN(压)F7=10 kN(拉),选取D节点画受力图，列平衡方程,选取C节点画受力图，列平衡方程,静力学/第三章：平面任意力系,由于结构和载荷都对称，所以左右两边对称位置的杆件内力相同，故计算半个屋架即可。现将各杆的内力标在各杆的旁边，如图 f 所

31、示。图中正号表示拉力，负号表示压力，力的单位为kN。,可取H等节点进行校核。,静力学/第三章：平面任意力系,例 14：求图所示桁架中CD杆的内力。,解：按常规解法的思路是先求出支座B的反力，然后以节点法由节点B、F、C依次列方程解出FCD。如果用截面法求解，初看是解不出来，因为被截杆数超过三。,静力学/第三章：平面任意力系,如果用节点法配合一下，分析节点E的受力情况，可以由Fx0算出FED0，即为“零杆”，将“零杆”去掉，桁架受力情况与图c中的桁架等效。,静力学/第三章：平面任意力系,通过以上分析可知，如果能判断出哪一根是“零杆”，解题就比较方便。本题可不用求反力，仅用一个方程即可解决，解题速

32、度便大大提高。,再用截面nn截出右半部桁架，画受力图d，列方程：,静力学/第三章：平面任意力系,例15：已知图所示桁架中CABDBA，CBADAB。DA、DE、CB、CF均各为一杆，中间无节点，求桁架中1、2两杆的内力。,解：先求FNB，以整体为研究对象，画受力图，列方程,静力学/第三章：平面任意力系,用截面法,截出三角形CFB，画受力图，列方程,静力学/第三章：平面任意力系,静力学/第三章：平面任意力系,用Y0方程校核,求桁架各杆内力，主要是在受力分析和选取平衡研究对象上要多加思考，然后是求解平面汇交力系与平面一般力系的问题。,静力学/第三章：平面任意力系,一般先求出桁架的支座反力。在节点法中逐个地取桁架的节点作为研究对象。须从两杆相交的节点开始（通常在支座上），求出两杆未知力。再取另一节点，一般未知力不多于两个。如此逐个地进行，最后一个节点可用来校核。在截面法中，如只需求某杆的内力，可通过该杆作一截面，将桁架截为两部分（只截杆件，不要截在节点上），但被截的杆数一般不能多于三根。研究半边桁架的平衡，在杆件被截处，画出杆件的内力。在计算中，内力都假定为拉力。,解 题 思 路,本章作业:,第1次 3-2,3-4,3-6,第2次 3-8，3-12,3-19,第3次 3-27 3-34 3-35,静力学/第三章：平面任意力系,