初中八年级数学上册知识点.doc

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1、Life is to live beautifully and walk sonorously.同学互助一起进步（页眉可删）初中八年级数学上册知识点 初中八年级数学上册知识点1因式分解1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.3.公因式的确定：系数的公约数?相同因式的最低次幂.注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.4.因式分解的公式：(1)平方差公式： a2-b2

2、=(a+ b)(a- b);(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.5.因式分解的注意事项：(1)选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字;(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;(5)因式分解的最后结果要求加以整理;(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6.因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6

3、)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.7.完全平方式：能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全平方式 ? ”.分式1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，AB就可以表示为 的形式，如果B中含有字母，式子 叫做分式.2.有理式：整式与分式统称有理式;即 .3.对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.4.分式的基本性质与应用：(1)

4、若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变;(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变;即(3)繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;注意：分式约分前经常需要先因式分解.6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式;注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.7.分式的乘除法法则： .8.分式的乘方： .9.负整指数计算法则：(1)公式： a0=1(a0), a-n= (a0);(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数

5、计算;(3)公式： ， ;(4)公式： (-1)-2=1， (-1)-3=-1.10.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先确定最简公分母.11.最简公分母的确定：系数的最小公倍数?相同因式的次幂.12.同分母与异分母的分式加减法法则： .13.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未

6、知数.14.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形;注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.15.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.16.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根;注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.17.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母)，

7、若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解;若值不为零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.数的开方1.平方根的定义：若x2=a,那么x叫a的平方根，(即a的平方根是x);注意：(1)a叫x的平方数，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.2.平方根的性质：(1)正数的平方根是一对相反数;(2)0的平方根还是0;(3)负数没有平方根.3.平方根的表示方法：a的平方根表示为 和 .注意： 可以看作是一个数，也可以认为是一个数开

8、二次方的运算.4.算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表示为 .注意：0的算术平方根还是0.5.三个重要非负数： a20 ,|a|0 ， 0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0.6.两个重要公式：(1) ; (a0)(2) .7.立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根，(即a的立方根是x).注意：(1)a叫x的立方数;(2)a的立方根表示为 ;即把a开三次方.8.立方根的性质：(1)正数的立方根是一个正数;(2)0的立方根还是0;(3)负数的立方根是一个负数.9.立方根的特性： .10.无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：?和开方开不尽的数是无理数.11.实数：有理数

9、和无理数统称实数.12.实数的分类：(1) (2) .13.数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.14.无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：(1)近似计算时，中间过程要多保留一位;(2)要求记忆： .三角形几何A级概念：(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)1.三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.(如图) 几何表达式举例：(1) AD平分BACBAD=CAD(2) BAD=CADAD是角平分线2.三角形的

10、中线定义：在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.(如图)几何表达式举例：(1) AD是三角形的中线 BD = CD(2) BD = CDAD是三角形的中线3.三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.(如图)几何表达式举例：(1) AD是ABC的高ADB=90(2) ADB=90AD是ABC的高4.三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.(如图)几何表达式举例：(1) AB+BCAC(2) AB-BCac p=5.等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. (如图)几何表

11、达式举例：(1) ABC是等腰三角形 AB = AC(2) AB = ACABC是等腰三角形6.等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形. (如图)几何表达式举例：(1)ABC是等边三角形AB=BC=AC(2) AB=BC=ACABC是等边三角形7.三角形的内角和定理及推论：(1)三角形的内角和180;(如图)(2)直角三角形的两个锐角互余;(如图)(3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(如图)(4)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(1) (2) (3)(4) 几何表达式举例：(1) A+B+C=180(2) C=90A+B=90(3) ACD=A+B(

12、4) ACD A8.直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形.(如图)几何表达式举例：(1) C=90ABC是直角三角形(2) ABC是直角三角形C=909.等腰直角三角形的定义：两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.(如图)几何表达式举例：(1) C=90 CA=CBABC是等腰直角三角形(2) ABC是等腰直角三角形C=90 CA=CB10.全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应边相等;(如图)(2)全等三角形的对应角相等.(如图)几何表达式举例：(1) ABCEFG AB = EF (2) ABCEFGA=E 11.全等三角形的判定：“SAS”“ASA”“AAS”“S

13、SS”“HL”. (如图)(1)(2)(3) 几何表达式举例：(1) AB = EF B=F又 BC = FGABCEFG(2) (3)在RtABC和RtEFG中 AB=EF又 AC = EGRtABCRtEFG12.角平分线的性质定理及逆定理：(1)在角平分线上的点到角的两边距离相等;(如图)(2)到角的两边距离相等的点在角平分线上.(如图)几何表达式举例：(1)OC平分AOB又CDOA CEOB CD = CE(2) CDOA CEOB又CD = CEOC是角平分线13.线段垂直平分线的定义：垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.(如图)几何表达式举例：(1) EF

14、垂直平分ABEFAB OA=OB(2) EFAB OA=OBEF是AB的垂直平分线14.线段垂直平分线的性质定理及逆定理：(1)线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等;(如图)(2)和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.(如图)几何表达式举例：(1) MN是线段AB的垂直平分线 PA = PB(2) PA = PB点P在线段AB的垂直平分线上15.等腰三角形的性质定理及推论：(1)等腰三角形的两个底角相等;(即等边对等角)(如图)(2)等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一;(如图)(3)等边三角形的各角都相等，并且都是60.(如图)(1)

15、 (2) (3) 几何表达式举例：(1) AB = ACB=C(2) AB = AC又BAD=CADBD = CDADBC(3) ABC是等边三角形A=B=C =6016.等腰三角形的判定定理及推论：(1)如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边也相等;(即等角对等边)(如图)(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(如图)(3)有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形;(如图)(4)在直角三角形中，如果有一个角等于30，那么它所对的直角边是斜边的一半.(如图)(1) (2)(3) (4) 几何表达式举例：(1) B=C AB = AC(2) A=B=CABC是等边三角形(3) A=6

16、0又AB = ACABC是等边三角形(4) C=90B=30AC = AB17.关于轴对称的定理(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(如图)(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.(如图)几何表达式举例：(1) ABC、EGF关于MN轴对称ABCEGF(2) ABC、EGF关于MN轴对称OA=OE MNAE18.勾股定理及逆定理：(1)直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2;(如图)(2)如果三角形的三边长有下面关系: a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.(如图)几何表达式举例：(1) ABC是直角三角形a2+b2

17、=c2(2) a2+b2=c2ABC是直角三角形19.Rt斜边中线定理及逆定理：(1)直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半;(如图)(2)如果三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)几何表达式举例：(1) ABC是直角三角形D是AB的中点CD = AB(2) CD=AD=BDABC是直角三角形几何B级概念：(要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题)一 基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二

18、 常识：1.三角形中，第三边长的判断： 另两边之差第三边另两边之和.2.三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.3.如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CDAB，BECA，则CD?AB=BE?CA.4.三角形能否成立的条件是：最长边另两边之和.5.直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和.6.分别含30、45、60的直角三角形是特殊的直角三角形.7.如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：(1) AC?CB=CD?AB ; (

19、2)1=B ，2=A .8.三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.9.全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.10.等边三角形是特殊的等腰三角形.11.几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明.12.符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.13.几何习题经常用四种方法进行分析：(1)分析综合法;(2)方程分析法;(3)代入分析法;(4)图形观察法.14.几何基本作图分为：(1)作线段等于已知线段;(2)作角等于已知角;(3)作已知角的平分线;(4)过已知点作已知直线的垂线;(5)作线段的中垂线;(6)过已

20、知点作已知直线的平行线.15.会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.16.作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么;注意：每步作图都应该是几何基本作图.17.几何画图的类型：(1)估画图;(2)工具画图;(3)尺规画图.18.几何重要图形和辅助线：(1)选取和作辅助线的原则： 构造特殊图形，使可用的定理增加; 一举多得; 聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角; 作辅助线必须符合几何基本作图.(2)已知角平分线.(若BD是角平分线) 在BA上截取BE=BC构造全等，转移线段

21、和角; 过D点作DEBC交AB于E，构造等腰三角形 .(3)已知三角形中线(若AD是BC的中线) 过D点作DEAC交AB于E，构造中位线 ; 延长AD到E，使DE=AD连结CE构造全等，转移线段和角; AD是中线SABD= SADC(等底等高的三角形等面积)(4) 已知等腰三角形ABC中，AB=AC 作等腰三角形ABC底边的中线AD(顶角的平分线或底边的高)构造全等三角形; 作等腰三角形ABC一边的平行线DE，构造新的等腰三角形.(5)其它 作等边三角形ABC一边 的平行线DE，构造新的等边三角形; 作CEAB，转移角; 延长BD与AC交于E，不规则图形转化为规则图形; 多边形转化为三角形;

22、延长BC到D，使CD=BC，连结AD，直角三角形转化为等腰三角形; 若ab,AC,BC是角平分线,则C=90.初中八年级数学上册知识点21过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的

23、和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理

24、1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角

25、等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于

26、斜边c的平方，即a2+b2=c247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于36049四边形的外角和等于36050多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)180初中八年级数学上册知识点3全等三角形的对应边、对应角相等2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条

27、直角边对应相等的两个直角三角形全等7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6024 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形26 推论

28、2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形33 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线34定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上35逆定理 如果两个图形的对应点连

29、线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称36勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c237勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形38定理 四边形的内角和等于36039四边形的外角和等于36040多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)18041推论 任意多边的外角和等于36042平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等43平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等44推论 夹在两条平行线间的平行线段相等45平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分46平行四边形判定定

30、理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形47平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形48平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形49平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形50矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角51矩形性质定理2 矩形的对角线相等52矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形53矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形54菱形性质定理1 菱形的四条边都相等55菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角56菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(ab)257菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形5

31、8菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形59正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等60正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角61定理1 关于中心对称的两个图形是全等的62定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分63逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称64等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等65等腰梯形的两条对角线相等66等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形67对角线相等的梯形是等腰梯形68平行线等分线段定

32、理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等69 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰70 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边71 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半72 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)2 S=Lh73 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc，如果ad=bc,那么a:b=c:d74 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(ab)/b=(cd)/d75 (3)等比性质 如果a/b=c/d=m/n(b+d+n0)

33、,那么(a+c+m)/(b+d+n)=a/b76 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例77 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例78 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边79 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例80 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似81 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)82 直角三角形被斜边上的高分成的

34、两个直角三角形和原三角形相似83 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)84 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)85 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似86 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比87 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比88 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方89 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值90任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值初中八年级数学上册知识点