简谐振动旋转矢量法.ppt

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1、第三篇 机械振动&机械波,第五章 机械振动,为何讨论的重点是简谐运动,复杂振动可分解为若干简谐运动,机械振动,电磁振荡,机械波,电磁波德布罗意波几率波,振动学是波动学的基础,第5章 机械振动,振动:任何一个物理量(物体的位置,电流强度,电场强度,磁场强度等)在某一固定值附近作往复变化.机械振动:物体在固定位置(平衡位置)附近作来回往复的运动.简谐运动:是最基本,最简单的振动.,复杂振动=简谐振动,研究目的 利用,减弱 or 消除,波动振动的传播,振动波动的源头,振动和波动的关系:,5.1 简谐运动,弹簧振子理想模型,5.1.1 简谐运动的特征及其运动方程,简谐运动的动力学方程,简谐运动的受力,

2、单摆,始终指向平衡位置(有心力),微分方程的解(运动方程),简谐运动:某个物理量随时间的变化规律满足简谐运动方程,或遵从余(正)弦规律,一般来说,这一物理量就作简谐运动.,简谐运动的速度与加速度,简谐运动动力学方程,令,取,圆(角)频率:2 秒内振动的次数.,周期 T:往复振动一次所经历的时间.,频率:单位时间内完成的振动次数.,简谐运动的运动方程,5.1.2 简谐运动方程中的三个基本物理量,1.描述振动强弱的物理量,振幅 A:离开平衡位置的最远距离.,2.描述振动快慢的物理量,单位:弧度/秒(rad/s),单位:m,单位:s,单位:赫兹(Hz,1/s),周期,频率与角频率关系:,只取决于系统

3、本身.,初相位:也叫初位相或初相.t=0时的相位,描述初始时刻的振动状态,与初始条件有关.,相位差:相位的差值.,相位t+:也叫位相或周相.一个周期当中,相位与振子的运动状态(包括位置,速度,加速度)一一对应.,3.初相位,相位和相位差,振幅:,初相:,4.求解振幅和初相,设 t=0 时,单位:弧度(rad),A 和 完全由初始条件决定.,的取值不唯一,并与坐标正方向的选取有关.,简谐运动的运动方程,(为什么 不取?),(2),由(1)中结果,依题意,v0,例1:轻弹簧一端固定,另一端连接一个物块.整个系统位于水平面内,系统的角频率为6.0s-1.将物体沿水平向右拉到 x0=0.04 m 处再

4、释放,试求:(1)简谐运动表达式;(2)物体从初始位置起第一次经过A/2处时的速度.,解:(1),5.2 简谐运动的旋转矢量表示法,5.2.1 旋转矢量表示法,旋转矢量 的模即为简谐运动的振幅.,旋转矢量 的角速度 即为振动的角频率.,旋转矢量 与x轴的夹角(t+)即为简谐运动的相位.,t=0时,与x轴的夹角即为简谐振动的初相.,旋转矢量 旋转一周,P点完成一次全振动.,周期:,结论:投影点的运动为简谐运动,远离,接近,5.2.2 旋转矢量图的应用,振子沿 x 轴负方向运动,振子沿 x 轴正方向运动,1.求初相位,2.比较各振动之间的相位关系,不同振动同一时刻的相位差,若两个振动的频率相同,则

5、相位差为,同一振动不同时刻的相位差,相位差为 整数倍:同步,相位差为 或 奇数倍:反相,3.用旋转矢量图画简谐运动的,(1)振动表达式;(2)t=0.5s时,质点的位置,速度和加速度;(3)如果在某时刻质点位于x=6cm,且沿 x 轴负方向运动,求从该位置回到平衡位置所需要的最短时间.,解:,A=12cm,T=2s,x0=6cm,且 v00,(1),t=0时,x0=0.06m,6cm,v0 0,(2),例2:一质点沿x轴作简谐运动的振幅为12cm,周期为2s.当 t=0 时,位移为6cm,且沿 x 轴正方向运动.求:,(3),解:,(1)振动表达式;(2)t=0.5s时,质点的位置,速度和加速

6、度;(3)如果在某时刻质点位于x=6cm,且沿 x 轴负方向运动,求从该位置回到平衡位置所需要的最短时间.,例2:一质点沿x轴作简谐运动的振幅为12cm,周期为2s.当 t=0 时,位移为6cm,且沿 x 轴正方向运动.求:,5.3 单摆,小球受力矩:,根据转动定律,化简得:,当 很小时,结论:单摆振动是简谐运动,为振动角位移,0叫做角振幅,例3:一简谐振动曲线如图所示,则振动周期,x（m）,t（s）,4,2,1,（A）2.62 s（B）2.40 s（C）0.42 s（D）0.382 s,答案:B,例4:证明图示系统的振动为简谐运动.其频率为,证:,设物体位移x,弹簧分别伸长x1和x2,联立解得,根据牛顿第二定律,所以简谐振动,振动频率,作业,习题集：12-1、6、8、9、16,