等边三角形的性质和判定.ppt

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1、等边三角形的性质及判定,学习目标1探索等边三角形的性质和判定2能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证 明,等边对等角,三线合一,等角对等边,两边相等,两腰相等,轴对称图形,知识回顾,等边三角形:,(正三角形),三条边都相等的三角形.,等边三角形是特殊的等腰三角形.,联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形 只有两条.,创设情境，导入新知,请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合 你画的图形说出它们有什么区别和联系？,1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?,AB=AC=BC A=B=C(在同一个三角形中等边对等角),A+B+C=180 A=B=C=60

2、,探索星空：探究性质一,证明：ABC 是等边三角形，BC=AC，BC=AB A=B，A=C A=B=C A+B+C=180，A=60 A=B=C=60,细心观察，探索性质,已知：ABC 是等边三角形 求证：A=B=C=60,符号语言：ABC 是等边三角形，A=B=C=60,细心观察，探索性质,等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于60.,2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?,结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。（所有的高线，角平分线，中线的长度相等。）,探索星空：探究性质二,3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?,探索星空：

3、探究性质三,等边三角形的性质,2.等边三角形的内角都相等,且等于60,3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.,4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.,1.三条边相等,细心观察，探索性质,结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？,细心观察，探索性质,结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？,相等每个角都等于60,相等每个角都等于60,细心观察，探索性质,结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？,是（三线合一）三条对称轴,思考1一个三角形的三个内角满足什么条件是等 边三角形？,三个角都相等的三角形或者一个角为60的等腰三 角形,

4、思考2一个等腰三角形满足什么条件是等边三角 形？,细心观察，探索性质,问题等边三角形除了用定义（即用边）来判定以 外，能否利用角来判定呢？,A=B=C=60 AB=AC=BC(在同一个三角形中等角对等边),探索星空：探究判定一,1、三个内角都等于60的三角形是等边三角形?,ABC是等边三角形,符号语言：在ABC 中，A=B=C，ABC 是等边三角形,细心观察，探索性质,等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形,证明：A=B，B=C，BC=AC，AC=ABAB=BC=AC ABC 是等边三角形,已知：在ABC 中，A=B=C求证：ABC 是等边三角形,细心观察，探索性质,2、有一

5、个内角等于60的等腰三角形是等边三角形?,探索星空：探究判定二,当顶角为60时，两个底角各为60.,当底角为60时，顶角为60.,细心观察，探索性质,等边三角形的判定定理2：有一个角为60的等腰三角形是等边三角形,符号语言：在ABC 中，BC=AC，A=60，ABC 是等边三角形,等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形的判定定理2：有一个角为60的等腰三角形,细心观察，概括归纳,判定等边三角形的方法：从边的角度：等边三角形的定义；从角的角度：等边三角形的两条判定定理,等边三角形的判定方法:,1.三边相等的三角形是等边三角形.,2.三个内角都等于60（或三个内角都相等

6、）的三角形是等边三角形.,3.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形.,尝试舞台,例4 等边三角形ABC的周长等于21，求：（1）各边的长；（2）各角的度数。,解：（1）ABBCCA，又 ABBCCA21（已知）ABBCCA21/37（）,（2）ABBCCA，（已知）A BC60（等边三角形的每个内角都等于60）,A,B,C,试一试你能行,、下列四个说法中，不正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于60的三角形是等边三角形。有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。、等边三角形的对称轴有（）（A

7、）1条（B）2条（C）3条（D）4条、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条,（选择）,探究：如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别得到的三角形ADE都是等边三角形吗？为什么？,（1）在边AB，AC，分别截取AD=AE（2）ADE=60，D，E分别在边AB，AC上（3）过边AB上D点，作DEBC，交 AC于E点,证明：ABC 是等边三角形，A=B=C=60 DEBC，B=ADE，C=AED A=ADE=AED ADE 是等边三角形,动脑思考，例题解析,例1如图，ABC 是等边三角形，DEBC,分别交AB，AC 于点D，E求证：ADE 是等边三角形.,

8、追问本题还有其他证法吗？,证明：ABC 是等边三角形，A=ABC=ACB=60 DEBC，ABC=ADE，ACB=AED.A=ADE=AED.ADE 是等边三角形.,动脑思考，变式训练,变式1若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DEBC，结论还成立吗？,动脑思考，变式训练,变式2若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DEBC，结论依然成立吗？,证明：ABC 是等边三角形，BAC=B=C=60 DEBC，B=D，C=E EAD=D=E ADE 是等边三角形,这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴,将此图变成四个等边三角形.,提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么 想想里面吧.,

9、考考你,等边三角形的性质:,三个角都相等，且都为60,三线合一,三条边都相等,轴对称图形，有三条对称轴,等边三角形的判定:,三个角都等于60的三角形,三条边都相等的三角形,有一个角等于60的等腰三角形,将两个含有30的直角三角板如图摆放在一起你能借助这个图形,找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?,探究,ABC与ADC关于AC轴对称ABADABD是等边三角形又ACBDBCDC1/2AB,在直角三角形中,如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半.,A,在直角ABC中A30AC2BC,下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB7.

10、4m,A30立柱BC、DE要多长?,A,B,解:DEAC,BCAC,A30可得 2BCAB,2DEAD BC1/2 7.43.7m又 AD1/2 ABDE1/2 AD1/2 3.71.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.,1 如图,在ABC 中C=90,B=15,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8,求AC之长.,作业题:,2 如图,在ABC 中,AB=AC,A=120,AB的垂直平分线 MN交BC于M,交AB于N,求证:CM=2BM,2、在RtABC 中，如果B 0，A 30，CD是高，（1）BD=1，则BC、AB各等于多少；（2）求证：BD=1/2BC=1/4AB解（1）由已知可求得 BD=30 于是在RtADC 与RtBDC 中用本定理得BC=2，AB=4（2）在RtADC 与RtBDC运用本定理 BD=1/2BC BC=1/2AB BD=1/2BC=1/4AB,要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果C90A30,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.,请你分一分,体会.分享,请你说一说这节课的收获和体验让大家与你一起分享？,教师寄语,愿你用勤奋的汗水浇灌智慧的花朵,