等比数列前n项和公式的推导.ppt

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,2.5等比数列前n项和公式,复习:等比数列 an,(1)等比数列:,(2)通项公式:,(4)重要性质:,注:以上 m,n,p,q 均为自然数,，得,由此得q1时，,等比数列的前n项和,说明：这种求和方法称为错位相减法,当q1时，,显然，当q=1时，,等比数列的前n项和表述为：,证法一：,Sn=a1+a2+an,=a1+a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1,qSn=a1q+a1q2+a1qn-1+a1qn,-得,Sn-qSn=a1-a1qn,证法二：,Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1,=a1+q(a1+a1q+a1qn-2),=a1+q(Sn-an),证法三：,例1、求下列等比数列前8项的和,说明：,.,.,分析：第1年产量为 5000台,第2年产量为,5000(1+10%)=50001.1台,第3年产量为,5000(1+10%)(1+10%),则n年内的总产量为：,解：,(1)等比数列前n项和公式：,等比数列前n项和公式你了解多少？,(2)等比数列前n项和公式的应用：,1.在使用公式时.注意q的取值是利用公式的前提；,.在使用公式时，要根据题意，适当选择公式。,利用“错位相减法”推导,练习巩固,当,当,