等数学研究第二章不等式的解法课件.ppt

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1、讲授内容：1.解析式的基本概念；2.不等式的有关概念和性质；3.不等式（组）的解法；4.不等式的证明；5.几个著名的不等式；(均值、柯西、排序、Jensen)6.不等式的应用.,解析式,1.字母代表数;2.式本身是代表数的符号，也表明对于数和字母按怎样的次序进行什么运算的符号.,运算不同对解析式进行分类,第一 节 基 本 概 念,第一 节 基 本 概 念,运算,1.代数运算,2.超越运算,指数有无理数的乘方、对数、三角，反三角运算,恒等式,两个解析式 f 和 g 对于它们公共定义域的某个子集内的一切值都有相同的取值，记作 f g，通常在不引起混淆的情况下也记作f=g.,第一 节 基 本 概 念

2、,恒等变换,一个解析式转换成另一个与它恒等的解析式，这种变换称为恒等变换.,第一 节 基 本 概 念,恒等变换是代数式运算的重要依据,第 五 节 不 等 式,1、不等式及其基本概念,代数不等式超越不等式,第 五 节 不 等 式,定义2 用不等号联结的两个解析式定义域的交集，称为不等式的定义域。,第 五 节 不 等 式,二、不等式基本性质,第 五 节 不 等 式,由基本性质得到的推论：,推论1,推论2,推论3,推论4,第 五 节 不 等 式,同解变形(分式不等式),第 五 节 不 等 式,一般采用“零点分区穿线法”求解,1）把F(x)因式分解；2)在数轴上依次标出零点；3）从右上角开始，根据“奇

3、穿偶不穿”原则进行穿线。,第 五 节 不 等 式,解下列不等式：,同解变形（绝对值不等式）,第 五 节 不 等 式,例题5 解不等式：,第 五 节 不 等 式,第 五 节 不 等 式,例题4 解不等式：,含多个绝对值的不等式，一般采取零点分段去绝对值进行求解。,第 五 节 不 等 式,例题6 解不等式：,第 五 节 不 等 式,解绝对值不等式小结,A、对含有三个以上绝对值的不等式，一般采用零点分段法。,第 五 节 不 等 式,第 五 节 不 等 式,同解变形,定理2,定理3,第 五 节 不 等 式,证明思路：,第 五 节 不 等 式,同解变形（无理不等式）,第 五 节 不 等 式,同解变形（无

4、理不等式）,第 五 节 不 等 式,思维训练,作业：,84页，第34题,1、绝对值不等式2、无理不等式,同解变形,第 五 节 不 等 式,1、解绝对值不等式小结,A、对含有三个以上绝对值的不等式，一般采用零点分段法。,第 五 节 不 等 式,第 五 节 不 等 式,2、无理不等式的同解变形,第 五 节 不 等 式,2、无理不等式的同解变形,第 五 节 不 等 式,1、指数、对数不等式的解法,第 五 节 不 等 式,方法一（指数、对数不等式）,同底法：不等式两边化为同底，再利用指数、对数函数的单调性进行同解变形。,第 五 节 不 等 式,第 五 节 不 等 式,第 五 节 不 等 式,思维训练,

5、解题思路：（换元法）,方法二（指数、对数不等式）,换元法：,作业,指数不等式、对数不等式的解法,同底法换元法,第 五 节 不 等 式,三角不等式的解法,解题思路：利用和差化积公式同解变形为,第 五 节 不 等 式,第 五 节 不 等 式,法一：不等式两边平方，得,法二：,第 五 节 不 等 式,解题思路：,反三角函数：,第 五 节 不 等 式,三角不等式解法总结,利用三角函数的恒等变形、单调性、数形结合求解,第 五 节 不 等 式,零点分区穿线法的推广,解:,综上所述，原不等式的解集为,第 五 节 不 等 式,零点分区穿线法的推广,1)把不等式所有项一到一边，令其为函数f(x)；,2)确定f(

6、x)的定义域；,3)解f(x)=0,得出零点；,4)判断f(x)在各区间上的正负；,5)确定解集.,第 五 节 不 等 式,-,+,-,第 五 节 不 等 式,第 五 节 不 等 式,作业,不等式的证明,1、比较法2、综合法（由因导果）3、分析法（由果寻因）,放缩法、反证法、换元法、数学归纳法、构造法,第 五 节 不 等 式,第 五 节 不 等 式,比较法,1）作差比较法,2）作商比较法,第 五 节 不 等 式,思维训练,法一：（作差法）,证明：,第 五 节 不 等 式,法二：（分析法）,证明：,所以原命题成立。,第 五 节 不 等 式,证明思路：（分析法）,不等式比较复杂，两端难以消去或者已知条件太少，已知与要证的式子联系不明显。,第 五 节 不 等 式,证明：,第 五 节 不 等 式,所以原命题成立,第 五 节 不 等 式,证明：,原命题成立。,第 五 节 不 等 式,