空间几何体的结构及三视图和直观.ppt

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1、1认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结 构特征，并能运用这些特征描述现实生活 中简单物体的结构2能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识 别上述的三视图所表示的立体模型，会用 斜二测画法画出它们的直观图,空间几何体的结构及三视图和直观图,3会用平行投影与中心投影两种方法画出简 单空间图形的三视图与直观图，了解空间 图形的不同表示形式4会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影 响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作 严格要求),理 要 点一、多面体的结构特征,互相平行,平行且相等,多边形,公共顶点,底面,截面,底面,二、旋转体的形成,任一边,一条直角边,垂直于底边

2、的腰,直径,三、简单组合体简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体,四、平行投影与直观图 空间几何体的直观图常用 画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴、y轴的夹角为，z轴与x轴和y轴所在平面(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别 平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度，平行于y轴的线段长度在直观图中,斜二测,45,垂直,平行于,坐标轴,不变,变为原来的一,半,五、三视图 几何体的三视图包括、，分别是从几何体的、观察几何体画出的轮廓线,

3、正(主)视图,侧(左)视图,俯视图,正前方,正左方,正上方,究 疑 点1由棱柱的结构特征知，棱柱有两个面互相平行且其余 各面都是平行四边形，反过来成立吗？,提示：反之不一定成立如图所示几何体有两个面平行，其余各面都是平行四边形，但不满足“每相邻两个侧面的公共边互相平行”，故它不是棱柱，所以要加深对棱柱概念的理解,2空间几何体的三视图和直观图在观察角度上有什么 区别？,提示：观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形,题组自测1下列结论正确的是()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边 旋转形成的曲面所围

4、成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥 可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是 母线,解析：根据有关定义及结构特征知，A、B、C错,答案：D,2给出下列命题：在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱其中正确命题的序号是_,解：正确，正四面体是每个面都是等边三角形的四面体，如正方体ABCDA1B1C1D1中的四面体ACB1D1；错误，反例如图所示，底面ABC为等边三角形，可令ABVBVCBCAC，则VBC为等边三角形，VAB和VC

5、A均为等腰三角形，但不能判定其为正三棱锥；错误，必须是相邻的两个侧面,答案：,3如图，是一个正方体的展开图，在原正方体中，相对的面分别 是_,解析：折叠后知，对应,答案：；,4判断下列命题是否正确棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；若有两个相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；存在每个面都是直角三角形的四面体；棱台的侧棱延长后交于一点,解：错误，因为棱柱的底面不一定是正多边形；错误，必须用平行于底面的平面去截棱锥，才能得到棱台；正确，因为三个侧面构成的三个平面的二面角都是

6、直二面角；正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；正确，正方体AC1中的四棱锥C1ABC，四个面都是直角三角形；正确，由棱台的概念可知,归纳领悟 几种常见的多面体的结构特征(1)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱特别地，当底面是 正多边形时，叫正棱柱(如正三棱柱，正四棱柱),(2)正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥特别地，各条棱均相等的正三棱锥又叫正四面体.,答案：C,答案：B,3某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是(),A三棱锥B四棱锥C四棱台 D三棱台,解析：由所给三视图与直观图的关系，可以判定对应的几何体为如图所示的四棱锥，且PA面ABCD，

7、ABBC，BCAD.,答案：B,4(2010北京高考)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为(),解析：由正(主)视图可知去掉的长方体在正对视线的方向，从侧(左)视图可以看出去掉的长方体在原长方体的右侧，由以上各视图的描述可知C选项符合,答案：C,归纳领悟1画几何体的三视图的要求是：正(主)视图与俯视图长对正；正(主)视图与侧(左)视图高平齐；侧(左)视图与俯视图宽相等2画几何体的三视图时，可以把垂直投射面的视线想象成平行光线，体会轮廓线(包括被遮挡住，但可以经过想象透视到的光线)的投影就是要画出的视图，可见的轮廓线要画成实线，不可

8、见的轮廓线要画成虚线,题组自测1关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是()A直角三角形的直观图仍是直角三角形B梯形的直观图是平行四边形C正方形的直观图是菱形D平行四边形的直观图仍是平行四边形,解析：由斜二测画法规则可知，平行于y轴的线段长度减半，直角坐标系变成了斜坐标系，而平行性没有改变，因此只有D正确,答案：D,2如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是(),答案：C,3如图，OAB是OAB水平放置的直观图，则OAB的面积为_,解析：还原为原三角形，易知OB4，OA6，OAOB，SOAB12.,答案：12,4(2010扬州模拟)用斜二测画法画一个水平放置的平图形的直观图为如图所示的一个正

9、方形，则原来的图形是(),答案：A,本题中条件不变求原平面图形的面积,一、把脉考情 从近两年高考试题来看，多以选择题考查几何体的三视图和直观图分值5分，难度中，低档 命题的主要类型有：由几何体的直观图确定对应的三视图，由几何体的三视图确定对应的直观图由三视图提供的数据信息确定对应几何体的体积与表面积预测2012年高考仍以此为命题热点,解析：正(主)视图是从几何体的正前方往后看，即几何体在后方的投影,答案：D,2(2010陕西高考)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(),答案：B,3(2010新课标全国卷)一个几何体的正(主)视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥圆柱,解析：锥体的正(主)视图均为三角形，当三棱柱底面向前时正(主)视图为三角形，而四棱柱和圆柱无论怎样放置正(主)视图都不会为三角形,答案：,4(2010辽宁高考)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_,点 击 此 图 片 进 入“课 时 限 时 检 测”,