神经元模型和网络结构.ppt

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1、第2章 神经元模型和网络结构2.1 目的2.2 理论和实例 2.2.1 符号 2.2.2 神经元模型 2.2.3 网络结构2.3 小结2.4 例题2.5 结束语,2.1 目的 第1章给除了生物神经元和神经网络的简述。现在来介绍简化的神经元数学模型，并解释这些人工神经元如何相互连接形成各种网络结构。另外，本章还将通过几个简单的实例阐述这些网络如何工作。本书中将使用本章所引入的概念和符号。,2.2 原理和实例2.2.1 符号 本书中的图、数字公式以及解释图和数字公式的正文，将使用一下符号：标量：小写的斜体字母，如a,b,c。向量：小写的黑正体字母，如a,b,c。矩阵：大写的黑整体字母，如A,B,C

2、。,2.2.2 神经元模型单输入神经元权值 偏置(值)净输入 传输函数 图2-1 单输入神经元,若将这个简单模型和前面第1章所讨论的生物神经元相对照，则权值w对应于突触的连接强度，细胞体对应于累加器和传输函数，神经元输出a代表轴突的信号。,神经元输出按下式计算：a=f(wp+b),注：还有多阈值、多权值神经元,实际输出取决与所选择的待定传输函数。2.传输函数 图2-1中的传输函数可以是n的线性或者非线性函数。可以用特定的传输函数满足神经元要解决的特定问题。本书包括了各个不同的传输函数。下面将讨论其中最常用的三种。硬极限传输函数 线性传输函数 a=n(2.1)对数-S形传输函数 a=1/1+e-

3、n(2.2),a=hardlim(n)a=hardlim(wp+b)硬极限传输函数 单输入hardlim神经元 图2-2 硬极限传输函数,a=purelin(n)a=purelin(wp+b)线性传输函数 单输入purelin神经元 图2-3 线性传输函数,a=logsig(n)a=logsig(wp+b)Log-Sigmoid 传输函数 单输入logsig神经元 图2-4 对数-S形传输函数,3.多输入神经元 权值矩阵 通常，一个神经元有不止一个输入。具有R个输入的神经元如图2-5所示。其输入p1,p2,pR 分别对应权值矩阵W的元素w1,1,w1,2,w1,R。图2-5 多输入神经元,该神

4、经元有一个偏置值b,它与所有输入的加权和累加，从而形成净输入n：n=w1,1p1+w1,2p2+w1,RpR+b（2.3）这个表达式也可以写成矩阵形式：n=Wp+b(2.4)其中单个神经元的权值矩阵W只有一行元素。神经元的输出可以写成：a=f(Wp+b)(2.5)权值下标 权值矩阵元素下标的第一个下标表示权值相应连接所指定的目标神经元编号，第二个下标表示权值相应连接的源神经元编号。简化符号 图2-6为利用这种符号所表示的多输入神经元。,图2-6 具有R个输入的神经元的简化符号 在图2-6中，左边垂直的实心条表示输入向量p，p下面的变量R1表示p的维数，也即输入是由R个元素组成的一维向量。这些输

5、入被送人权值矩阵W，W有1行R列。常量1则作为输入与标量偏置值b相乘。传输函数f的净输入是n，它是偏置值b与积Wp的和。在这种情况,下，神经元的输出a是一个标量。如果网络有多个神经元，那么网络输出就可能是一个向量。请注意，网络的输入是由问题的外部描述决定的。2.2.3 网络结构1.神经元的层 层 图2-7是由S个神经元组成的单层网络。,该层包括权值矩阵、累加器、偏置值向量b、传输函数框和输出向量a。,输入向量p的每个元素均通过权值矩阵W和每个神经元相连。输入向量通过如下权矩阵W进入网络：（2.6）同样，具有S个神经元、R个输入的单层网络也能用简化的符号表示为如图2-8所示的形式。,权值下标 权

6、值矩阵元素下标的第一个下标表示权值相应连接所指定的目标神经元编号，第二个下标表示权值相应连接的源神经元编号。W2,3?,2.多层神经元 层上标 现在考虑具有几层神经元的网络。每个变量都附加一个上标来表示其所处层次。图2-9所示的三层网络就使用了这种标记方法。,输入层 隐含层 如果某层的输出是网络的输出，那么称该层为输出层，而其他层叫隐含层。前面讨论的三层网络同样也可以用简化的符号表示，如图2-10所示。,3.递归网络 延时 在讨论递归网络前，首先介绍一些简单的构造模块。第一种是延时模块，如图2-11所示。,延时输出a(t)由输入u(t)根据下式计算得到：a(t)=u(t-1)（2.7）,积分器

7、 另一种将用于第15章至第18章中的连续时间递归网络的构造模块是积分器，如图2-12所示：,积分器的输出a(t)由输入u(t)根据下式计算得到：（2.8）,递归网络 一个递归网络是一个带反馈的网络，其部分输出连接到它的输入。图2-13给出了一种类型的离散时间递归网络。a(1)=satlins(Wa(0)+b),a(2)=satlins(Wa(1)+b),2.3 小结单输入神经元,多输入神经元,传输函数,神经元层,三层神经元,延时模块,积分器模块,递归网络,如何选取一种网络结构 应用问题的描述从如下几个方面非常有助于定义网络的结构：1）网络的输入个数=应用问题的输入数；2）输出层神经元的数目=应

8、用问题的输出数目；,3）输出层的传输函数选择至少部分依赖与应用问题的输出描述。2.4 例题 P2.1 一个单输入神经元的输入是2.0，其权值是2.3，偏置值是-3。（i）传输函数的净输入是多少？（ii）神经元的输出是多少？解（i）传输函数的网络输出由下式给出：,（ii）因为未指定传输函数，所以不能确定该神经元的输出。P2.2 如果P2.1中的神经元分别具有如下传输函数，请问其输出值分别是多少？（i）硬极限函数（ii）线性函数（iii）对数-S形（logsig）函数解（i）对硬极限传输函数有（ii）对线性传输函数有（iii）对对数-S形传输函数有,P2.3 给定一个具有如下参数的两输入神经元：b

9、=1.2,W=3 2,p=，试依据下列传输函数计算神经元输出：（i）对称硬极限传输函数（ii）饱和现行传输函数（iii）双曲正切S形（tansig）传输函数 解 首先计算净输入n:现针对每种传输函数计算该神经元的输出。,（i）（ii）（iii）P2.4 现有一个单层神经网络，具有6个输入和2个输出。输出被限制为0到1之间的连续值。叙述该网络的结构，请说明：（i）需要多少个神经元？（ii）权值矩阵的维数是多少？（iii）能够采用什么传输函数？（iv）需要采用偏置值吗？,解该问题的求解结构如下：（i）需要两个输出神经元，每个输出一个。（ii）对用2个神经元和6个输入，权值矩阵应有2行6列（乘积Wp是一个二元向量）。（iii）根据前面所谈论的传输函数性质，选用logsig传输函数是最适合的。（iv）题中未能给出足够的条件以确定是否需要偏置值。,2.5 结束语 本章介绍了一种简单的人工神经元，并展示了如何通过不同的连接方式将一些神经元组连接起来构造出不同的神经那个网络。,