电路邱关源第五版04第四章.ppt

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1、第4章 电路定理,本章重点,重点:,熟练掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。,返 回,1.叠加定理,在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。,4.1 叠加定理,2.定理的证明,应用结点法：,(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1,下 页,上 页,返 回,或表示为：,支路电流为：,下 页,上 页,返 回,结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。,3.几点说明,叠加定理只适用于线性电路。,一个电源作用，其余电源为零,电压源为零 短路。,电流源为零 开路

2、。,下 页,上 页,结论,返 回,三个电源共同作用,is1单独作用,=,下 页,上 页,+,us2单独作用,us3单独作用,+,返 回,功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。,u,i叠加时要注意各分量的参考方向。,含受控源(线性)电路亦可用叠加，但受控源应始终保留。,下 页,上 页,4.叠加定理的应用,求电压源的电流及功率,例1,解,画出分电路图,返 回,2A电流源作用，电桥平衡：,70V电压源作用：,下 页,上 页,两个简单电路,应用叠加定理使计算简化,返 回,例2,计算电压u,3A电流源作用：,下 页,上 页,解,画出分电路图,其余电源作用：,返 回,叠加方式是任意的，

3、可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。,下 页,上 页,注意,例3,计算电压u、电流i。,解,画出分电路图,受控源始终保留,返 回,10V电源作用：,下 页,上 页,5A电源作用：,返 回,例4,封装好的电路如图，已知下列实验数据：,下 页,上 页,研究激励和响应关系的实验方法,解,根据叠加定理,代入实验数据：,返 回,5.齐性原理,下 页,上 页,线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。,当激励只有一个时，则响应与激励成正比。,具有可加性。,注意,返 回,例,采用倒推法：设 i=

4、1A,则,求电流 i,RL=2 R1=1 R2=1 us=51V，,解,下 页,上 页,返 回,4.2 替代定理,对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或用R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。,1.替代定理,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,证毕!,2.定理的证明,下 页,上 页,返 回,例,求图示电路的支路电压和电流,解,替代以后有：,替代后各支路电压和电流完全不变。,下 页,上 页,注意,返 回,替代前后KCL,KVL关系相同，

5、其余支路的u、i关系不变。用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不变(KCL)。用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。,原因,替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。,下 页,上 页,注意,返 回,替代后其余支路及参数不能改变。,替代后电路必须有唯一解。,无电压源回路；,无电流源结点(含广义结点)。,下 页,上 页,注意,返 回,例1,若使,试求Rx,3.替代定理的应用,解,用替代：,=,+,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,U=U+U=(0.1-0.075)I=0.025I,Rx=U

6、/0.125I=0.025I/0.125I=0.2,返 回,例2,求电流I1,解,用替代：,下 页,上 页,返 回,例3,已知:uab=0,求电阻R,解,用替代：,用结点法：,下 页,上 页,返 回,例4,用多大电阻替代2V电压源而不影响电路的工作,解,应求电流I，先化简电路。,应用结点法得：,下 页,上 页,返 回,例5,已知:uab=0,求电阻R,解,用开路替代，得：,下 页,上 页,返 回,4.3 戴维宁定理和诺顿定理,工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电

7、流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。,下 页,上 页,返 回,1.戴维宁定理,任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。,下 页,上 页,返 回,例,下 页,上 页,应用电源等效变换,返 回,例,(1)求开路电压Uoc,(2)求输入电阻Req,下 页,上 页,应用电戴维宁定理,两种解法结果一致，戴维宁定理更具普遍性。,注意,返 回,2.定理的证明,+,A中独立源置零,下 页,上 页,A,返

8、 回,下 页,上 页,返 回,3.定理的应用,（1）开路电压Uoc 的计算,等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：,（2）等效电阻的计算,戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。,下 页,上 页,返 回,当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和Y互换的方法计算等效电阻；,开路电压，短路电流法。,外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；,下 页,上 页,返 回,外电路可以是任意的线性或非线性电路

9、，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。,当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。,下 页,上 页,注意,例1,计算Rx分别为1.2、5.2时的电流I,解,断开Rx支路，将剩余一端口网络化为戴维宁等效电路：,返 回,求等效电阻Req,Req=4/6+6/4=4.8,Rx=1.2时，,I=Uoc/(Req+Rx)=0.333A,Rx=5.2时，,I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A,下 页,上 页,Uoc=U1-U2=-104/(4+6)+10 6/(4+6)=6-4=2V,求开路电压,返 回,求电压Uo,例2,解,求开路电压Uo

10、c,Uoc=6I+3I,I=9/9=1A,Uoc=9V,求等效电阻Req,方法1：加压求流,下 页,上 页,独立源置零,U=6I+3I=9I,I=Io6/(6+3)=(2/3)Io,U=9(2/3)I0=6Io,Req=U/Io=6,返 回,方法2：开路电压、短路电流,(Uoc=9V),6 I1+3I=9,6I+3I=0,I=0,Isc=I1=9/6=1.5A,Req=Uoc/Isc=9/1.5=6,独立源保留,下 页,上 页,等效电路,返 回,计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。,求负载RL消耗的功率,例3,解,求开路电压Uoc,下

11、页,上 页,注意,返 回,求等效电阻Req,用开路电压、短路电流法,下 页,上 页,返 回,已知开关S,例4,求开关S打向3，电压U等于多少。,解,下 页,上 页,返 回,任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，电阻等于该一端口的输入电阻。,4.诺顿定理,一般情况，诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。,下 页,上 页,注意,返 回,例1,求电流I,求短路电流Isc,I1=12/2=6A,I2=(24+12)/10=3.6A,Isc=-I1-I2=-3.6

12、-6=-9.6A,解,求等效电阻Req,Req=10/2=1.67,诺顿等效电路:,应用分流公式,I=2.83A,下 页,上 页,返 回,例2,求电压U,求短路电流Isc,解,本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,求等效电阻Req,诺顿等效电路:,返 回,下 页,上 页,若一端口网络的等效电阻 Req=0，该一端口网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。,注意,若一端口网络的等效电阻 Req=，该一端口网络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。,返 回,4.4 最大功率传输定理,一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电

13、路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。,下 页,上 页,返 回,最大功率匹配条件,对P求导：,下 页,上 页,返 回,例,RL为何值时能获得最大功率，并求最大功率,求开路电压Uoc,下 页,上 页,解,返 回,求等效电阻Req,下 页,上 页,由最大功率传输定理得:,时其上可获得最大功率,返 回,最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况;,一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功率时,电路的传输效率并不一定是50%;,计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便.,下 页

14、,上 页,注意,返 回,4.5*特勒根定理,1.特勒根定理1,任何时刻，一个具有n个结点和b条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:,功率守恒,任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。,下 页,上 页,表明,返 回,应用KCL:,支路电压用结点电压表示,下 页,上 页,定理证明：,返 回,下 页,上 页,2.特勒根定理2,任何时刻，对于两个具有n个结点和b条支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:,返 回,下 页,上 页,拟功率定理,返 回,定理证明：,对电路2应用KCL:,下 页,上 页,返 回,例1,R1=

15、R2=2,Us=8V时,I1=2A,U2=2V,R1=1.4,R2=0.8,Us=9V时,I1=3A,求此时的U2,解,把两种情况看成是结构相同，参数不同的两个电路，利用特勒根定理2,下 页,上 页,由(1)得：U1=4V,I1=2A,U2=2V,I2=U2/R2=1A,返 回,下 页,上 页,返 回,例2,解,已知：U1=10V,I1=5A,U2=0,I2=1A,下 页,上 页,返 回,应用特勒根定理：,电路中的支路电压必须满足KVL;,电路中的支路电流必须满足KCL;,电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向；（否则公式中加负号）,定理的正确性与元件的特征全然无关。,下 页,上 页,

16、注意,返 回,4.6*互易定理,互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个具有互易性的网络在输入端（激励）与输出端（响应）互换位置后，同一激励所产生的响应并不改变。具有互易性的网络叫互易网络，互易定理是对电路的这种性质所进行的概括，它广泛的应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。,下 页,上 页,返 回,1.互易定理,对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。,下 页,上 页,返 回,情况1,当 uS1=uS2 时，i2=i1,则端口电压电流满足关系：,下 页,上 页,注意,返 回,证明

17、:,由特勒根定理：,即：,两式相减，得：,下 页,上 页,返 回,将图(a)与图(b)中端口条件代入，即:,即：,证毕！,下 页,上 页,返 回,情况2,则端口电压电流满足关系：,当 iS1=iS2 时，u2=u1,下 页,上 页,注意,返 回,情况3,则端口电压电流在数值上满足关系：,当 iS1=uS2 时，i2=u1,下 页,上 页,注意,返 回,互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下，端口两个支路电压电流关系。,互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移；,互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致（要么都关联，要么都非关联)；,含有受控源的网络，互易定理一般不成立。,应用互易

18、定理分析电路时应注意：,下 页,上 页,返 回,例1,求(a)图电流I，(b)图电压U,解,利用互易定理,下 页,上 页,返 回,例2,求电流I,解,利用互易定理,I1=I 2/(4+2)=2/3A,I2=I 2/(1+2)=4/3A,I=I1-I2=-2/3A,下 页,上 页,返 回,例3,测得a图中U110V，U25V，求b图中的电流I,解1,利用互易定理知c图的,下 页,上 页,返 回,结合a图，知c图的等效电阻：,戴维宁等效电路,下 页,上 页,返 回,解2,应用特勒根定理：,下 页,上 页,返 回,例4,问图示电路与取何关系时电路具有互易性,解,在a-b端加电流源，解得：,在c-d端

19、加电流源，解得：,下 页,上 页,返 回,如要电路具有互易性，则：,一般有受控源的电路不具有互易性。,下 页,上 页,结论,返 回,4.7*对偶原理,在对偶电路中，某些元素之间的关系(或方程)可以通过对偶元素的互换而相互转换。对偶原理是电路分析中出现的大量相似性的归纳和总结。,下 页,上 页,1.对偶原理,根据对偶原理，如果在某电路中导出某一关系式和结论，就等于解决了和它对偶的另一个电路中的关系式和结论。,2.对偶原理的应用,返 回,下 页,上 页,例1,串联电路和并联电路的对偶,返 回,将串联电路中的电压u与并联电路中的电流i互换，电阻R与电导G互换，串联电路中的公式就成为并联电路中的公式。

20、反之亦然。这些互换元素称为对偶元素。电压与电流；电阻R与电导G都是对偶元素。而串联与并联电路则称为对偶电路。,下 页,上 页,结论,返 回,下 页,上 页,网孔电流方程,结点电压方程,例2,网孔电流与结点电压的对偶,返 回,把 R 和 G，us 和 is，网孔电流和结点电压等对应元素互换，则上面两个方程彼此转换。所以“网孔电流”和“结点电压“是对偶元素，这两个平面电路称为对偶电路。,下 页,上 页,结论,返 回,定理的综合应用,例1,图示线性电路，当A支路中的电阻R0时，测得B支路电压U=U1,当R时，UU2,已知ab端口的等效电阻为RA，求R为任意值时的电压U,下 页,上 页,返 回,应用替代定理：,应用叠加定理：,下 页,上 页,应用戴维宁定理：,解,返 回,解得：,下 页,上 页,例2,图a为线性电路，N为相同的电阻网络,对称连接,测得电流 i1=I1,i2I2,求b图中的i1,返 回,解,对图(c)应用叠加和互易定理,上 页,对图(c)应用戴维宁定理,返 回,