电路分析基础第一章.ppt

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1、第一章 电路的基本规律,1.1 引言,引言,1.电在日常生活、生产和科学研究工作中得到了广泛应用。在收录机、电视机、录像机、音响设备、计算机、通信系统、控制系统和电力网络中都可以看到各种各样的电路。这些电路的特性和作用各不相同。,电路的作用：（1）实现电能的传输和转换。（2）实现电信号的传递和处理。,2.由电阻器、电容器、线圈、变压器、晶体管、运算放大器、传输线、电池、发电机和信号发生器等电气器件和设备连接而成的电路称为实际电路。,电阻器,电容器,线圈,电池,运算放大器,晶体管,图11 电路的元器件,电路分析(analysis)：在给定的激励(excitation)下，求结构已知的电路的响应(

2、response)。,电路综合(synthesis)：在特定的激励下，为了得到预期的响应而研究如何构成所需的电路。,3.电路分析与电路综合,电路分析的过程：,4.目的：通过对电路模型的分析计算来预测实际电路的特性,从而改进实际电路的电气特性和设计出新的电路。,5.任务：掌握电路的基本理论和电路分析的方法。,实际电路,电路模型,计算分析,电气特性,电路分析,电路综合,6.电路模型是实际电路抽象而成，它近似地反映实际电路的电气特性。电路模型由一些理想电路元件用理想导线连结而成。用不同特性的电路元件按照不同的方式连结就构成不同特性的电路。,电路一词的两种含义:(1)实际电路;(2)电路模型。,本书主

3、要讨论电路模型，常简称为电路，请读者注意加以区别。,电路模型的表示方法：,它表示,(1)电路图(2)电路数据(表格或矩阵),(1)电路元件的特性(2)元件间的连结关系,表1-1 部分电气图用图形符号(根据国家标准GBA728),(a)实际电路,(b)电原理图,(c)电路模型,(d)拓扑结构图,图12 晶体管放大电路,常用电路图来表示电路模型,根据实际电路的不同工作条件以及对模型精确度的不同要求，应当用不同的电路模型模拟同一实际电路。现在以线圈为例加以说明。,图13 线圈的几种电路模型(a)线圈的图形符号(b)线圈通过低频交流的模型(c)线圈通过高频交流的模型,电路模型近似地描述实际电路的电气特

4、性。,实际电路,电路模型,1.1.1 电路模型,元件模型：用规定的理想化模型表征其主要物理特性。这种实际器件的理想化模型，称为元件模型。,电路模型：把实际电路中的器件用相应的元件模型代替，得到实际电路的模型，称为电路模型。,集中参数元件：实际电路部件的运用一般都和电能的消耗现象及电、磁能的贮存现象有关，它们交织在一起并发生在整个部件中。假定这些现象可以分别研究，并且这些电磁过程都分别集中在各元件内部进行；这样的元件(电阻、电容、电感)称为集总参数元件。,1.1.2 集中参数电路,集中参数电路：由集中参数元件连接组成的电路。,电磁能量的消耗都集中于电阻元件,电能只集中于电容元件,磁能只集中于电感

5、元件,用集总参数电路模型来近似地描述实际电路是有条件的，它要求实际电路的尺寸(长度)要远小于电路工作时电磁波的波长,即,已知电磁波的传播速度与光速相同，即,v=3105 km/s(千米/秒),(1)若电路的工作频率为f=50 Hz，则 周期 T=1/f=1/50=0.02 s 波长=3105 0.02=6000 km,一般电路尺寸远小于。,(2)若电路的工作频率为 f=500 MHz，则 周期 T=1/f=0.002106 s=0.002 ns 波长=3105 0.002106=6cm,此时一般电路尺寸均与 可比，所以电路不能视为集总参数电路。,电路的分类：,(1)线性(linear)电路与非

6、线性(nonlinear)电路,(2)时变(time-varying)与时不变(定常)(time-invariance)电路,(3)稳态(steady state)和暂态(transient state)电路,(4)集总参数(lumped parameter)和分布参数(distributed parameter)电路,本课程研究的主要对象：线性、时不变、集总参数电路。,1.1.3 电路理论与任务,电路理论是研究电路的基本规律及其计算方法的工程科学。它包括电力分析和网络综合与设计两类问题。电路理论基础的任务是研讨各种电路所共有的基本规律、有关物理概念和基本分析计算方法，并充分了解这些规律、概念

7、、方法的适用范围和使用条件，以便用所学的电路基础理论知识去解决今后学习和工作中所遇到的电路问题。,解决问题的方法：,确定什么是已知的、什么是待求的画电路图或者采用其他形式的模型考虑几个解决方案，并从中挑选一个方案计算答案发挥创造性检验答案,1.2 电路的基本变量,1.2.1 电流,1.2.2 电压,1.2.3 功率和能量,在电路理论中：电荷的分离引起电场力（电压)电荷的运动引起电的流动（电流),1.2.1 电流,图 1.2-1 电流形成示意图,电现象归结为电荷的分离和电荷的运动。,公式中，q为单位时间内通过导体横截面的电荷量其单位为库仑。,单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流强度，简称电

8、流，用符号i 或 i(t)表示，即,1.电流的定义,电流强度的单位是安培(A)，简称“安”。电力系统中嫌安培单位小，有时取千安(kA)为电流强度的单位。而无线电系统中(如晶体管电路中)又嫌安培这个单位太大，常用毫安(mA)、微安(A)作电流强度单位。它们之间的换算关系是：,2.电流的方向,参考方向-参考方向可任选，在电路图中用箭头表示。,实际方向-习惯上把正电荷运动的方向规定为电流的实际方向。,电路中，电场力将单位正电荷从某一点移到另一点所作的功定义为该两点之间的电压，也称电位差，用u或u（t）表示。即,公式中，功w（t）的单位是焦（J），电压的单位是伏（V），电量的单位为库仑（C）。,1.2

9、.2 电压,如同需要为电流规定参考方向一样，我们也需要为电压规定参考极性。电压的参考极性是在元件或电路的两端用“+”、“-”符号来表示。,1.电压的定义,将电路中任一点作为参考点，把a点到参考点的电压称为a点的电位，用符号va或Va表示。在集总参数电路中，元件端钮间的电压与路径无关，而仅与起点与终点的位置有关。电路中a点到b点的电压，就是a 点电位与b点电位之差，即:,量值和方向均不随时间变化的电压，称为恒定电压或直流电压，一般用符号U表示。量值和方向随时间变化的电压，称为时变电压，一般用符号u表示。,2.电位与参考点,对于二端元件而言，电压的参考极性和电流参考方向的选择有四种可能的方式，如图

10、16所示。,为了电路分析和计算的方便，常采用电压电流的关联参考方向，也就是说，当电压的参考极性已经规定时，电流参考方向从“+”指向“-”，当电流参考方向已经规定时，电压参考极性的“+”号标在电流参考方向的进入端，“-”号标在电流参考方向的流出端。,3.电压、电流的关联参考方向和非关联参考方向,关于电流、电压的实际方向和参考方向应注意下面几点,（1）电流、电压的参考方向可以任意假设；,（2）根据在指定参考方向下计算的电流、电压值来判定它们的实际方向；u、i为正，实际方向与参考方向一致。u、i为负，实际方向与参考方向相反。,（3）电流、电压的关联参考方向。电流和电压的参考方向取为一致，称为关联参考

11、方向，简称为关联方向。,能量对时间的变化率称为电功率。于是，电路元件吸收的电功率p(t)为,功率与电压和电流密切相关。当正电荷从电路元件“+”极经元件移到“-”极是电场力对电荷作功的结果，这时元件吸收能量；反之，当正电荷从电路元件的“-”极移到“+”极，则必须由外力对电荷作功以克服电场力，这时电路元件发出能量。,1.2.3 功率和能量,与电压电流是代数量一样，功率也是一个代数量。若P(t)0,则表示功率的实际方向与参考方向一致，亦即元件吸收功率；若P(t)0,则表示功率的实际方向与参考方向相反，亦即元件产生功率。,由于能量必须守恒，对于一个完整的电路来说，在任一时刻，所有元件吸收功率的总和必须

12、为零。若电路由b个二端元件组成，且全部采用关联参考方向，则:,功率的SI单位是瓦特(W)。,二端元件或二端网络从t0到t时间内吸收的电能为:,则称该元件（或电路）是无源的，否则就称其为有源的。在1.4和1.5节中我们将分别讨论无源元件和有源元件（电源）。,对于一个二端元件（或电路），如果对于所有的时刻t，有,它是直到时刻t，元件吸收的能量。以上关于功率、能量的论述也适用于任何一段电路。,若选t0=-，且假设w(-)=0，则,例1-1 求图示三种情况电路的电流i。,例,解：,例1-2 在下图示电路中，已知U1=1V,U2=-6V,U3=-4V,U4=5V,U5=-10V,I1=1A,I2=-3A

13、,I3=4A,I4=-1A,I5=-3A。,整个电路吸收的功率为,解：各二端元件吸收的功率为,试求：(1)各二端元件吸收的功率；(2)整个电路吸收的功率。,第2节的小结：,电路分析基于电压和电流；电压是电荷分离产生的单位电荷的能量，其SI为伏特电流是电荷流动的速率，其SI为安培理想基本电路 元件是不能被分解的双端元件，能够用电压电流描述功率是单位时间的能量，功率等于端电压和电流的乘积，单位瓦特,1.3 基尔霍夫定律,1.3.1 电路图,1.3.2 基尔霍夫电流定律,1.3.3 基尔霍夫电压定律,电路的基本规律包含两方面：,1.电路作为一个整体来看，应服从什么规律？2.电路各个组成部分各有什么表

14、现？其特性如何？问题1描述的是：基尔霍夫定律KCL、KVL问题2描述的是：各元件的特性伏安关系（VAR）,基尔霍夫（18241887）：德国科学家，在1847年，他还是一个23岁大学生时提出了著名的电流定律和电压定律，这成为电路分析最基本的依据。,a,1.3.1 电路图,支路：集总参数电路中，由一个或几个元件组成的无分支电路节点：两条或两条以上支路的连接点（a，b，c，d）3.回路：电路中任一闭合路径4.网孔：回路内部不另含支路的回路1，2，5、2，3，4、4，5，65.拓扑图：仅研究各元件的连接关系，暂不关心元件本身，则可用一条线段来代表元件，从而得到的简化电路图,图中，支路1，5，2、4，

15、5，6、1，3，6、1，2，4，6及2，5，6，3等都是回路。,基尔霍夫电流定律（KCL）总电路中，对于任何节点，在任意时刻流出(或流入)该节点的电流代数和恒等于零。定律公式表述,定律使用说明,1.3.2 基尔霍夫电流定律,注意：流入节点的电流取正号时，流出节点的电流取负号。,KCL的推广：,两条支路电流大小相等，一个流入，一个流出。,只有一条支路相连，则 i=0。,2.,思考：,例,例1-2 如图所示电路，已知i 1=-5A,i 2=1A,i 6=2A，求i 4。,解：为求得i 4，对于节点b，根据KCL有,为求得i 3，可利用节点a，根据KCL有,将i 3代入i 4的表达式，得,或者，取闭

16、合曲面S，如图虚线所示，根据KCL：,基尔霍夫电压定律（KVL）在集中参数电路中，对于任何回路，在任一时刻回路中各支路电压降(或升)的代数和恒等于零。,定律使用说明：用于任一个闭合路径。,1.3.3 基尔霍夫电压定律,设u5的参考极性如图所示。从a点出发，顺时针方向绕行一周，由KVL公式可得,即得,解得,u5为负值说明u5的实际极性与假设的极性相反。,列方程时注意：1.确定各支路电压的参考方向；2.指定回路的绕行方向,定律公式表述：,例1-3 如图所示电路，已知u1=10V,u2=-2V,u3=3V，u7=2V。求u5，u6，ucd。,解：由图可见,由于u 6=u ad，沿a、b、e、d路径，

17、得,或者，沿路径c、a、b、e、d，得:,例如：对下图所示电路的三个回路，沿顺时针方向绕行回路一周，写出的KVL方程为：,KVL方程是以支路电压为变量的常系数线性齐次代数方程，它对支路电压施加了线性约束。,例题如图示电路中，若已知u1=1V,u2=2V和u5=5V，则由KVL可求得：,此例说明，根据KVL，可以从一些电压求出另一些电压。,另外，由KVL 知，在电路中，任意两点（p，q)之间的电压与路径无关。,例,例1-4(1)用基尔霍夫定律和欧姆定律求如图所示电路中的i0；(2)通过检验产生的全部功率是否等于消耗的全部功率来检验i0的正确性。,例,例1-5 用基尔霍夫定律和欧姆定律求如图所示各

18、支路电流。,解：由KCL列节点a的方程,由KVL列回路1的方程：,由KVL列回路2的方程：,1.4 电阻元件,1.4.1 二端电阻,1.4.2 二端口电阻,二端电阻元件可定义为：一个二端元件，如果任意时刻t电压u和流经它的电流i之间的关系能用ui平面上的曲线所确定为二端电阻元件，简称电阻元件。,1.4.1 二端电阻,常称为电阻的伏安关系（VAR）VAR是Volt Ampere Relation的缩写。即：欧姆定律,电阻器的分类,电阻器按结构分可分为：固定电阻器：阻值固定半可调电阻器：阻值可在一定范围内调整，但不频繁而固定电阻器又可分为：线绕电阻RX薄膜电阻：碳膜RT、金属膜RJ、氧化膜RY实芯

19、电阻RS,各种各样的固定电阻器,色标色点标示法规则,例如，用四个色环表示阻值及误差的电阻器，四个环的颜色分别为黄、绿、红、银，则表示该电阻器的阻值为4500，误差为10,对二端口电阻，若以两个端口电流i1、i2 为自变量来表达两个端口电压u1、u2，则有,1.4.2 二端口电阻,二端口电阻:具有两个端口四个端子的电阻。（一个端口是指电路中满足这样条件的一对端子：在所有时刻t,流入一个端子的电流恒等于流出另一端子的电流。这一条件常称为端口条件。）,二端口元件的功率：在两个端口电压、电流的参考方向均取关联参考方向的前提下，对任意时刻t，二端口元件吸收的功率为,或,线性非时变电阻元件的主要特性：,（

20、1）欧姆定律表示的伏安关系是代数方程，它表明线性非时变电阻上任一时刻的电压仅取决于该时刻的电流，而与电流的历史情况无关。因此，电阻是无记忆元件。,（3）电阻元件是无源元件（对正电阻而言，在任一时刻，其吸收能量总是非负的，即（t）0）,注意,例,例1-6 如图所示是由三个线性电阻构成的二端口电阻。求其电阻参数矩阵R和电导参数矩阵G。,解：根据KVL和欧姆定律，可得二端口电阻的端口伏安特性为,写成矩阵形式为,因此,1.5 电源,1.5.1 电压源,1.5.2 电流源,1.5.3 电路中的参考点,1.5.4 受控源,电源,它们都是有源元件，能独立地给电路提供能量，是各种电能量（电功率）产生器的理想化

21、模型。,独立源,一个二端元件，如其端口电压总能保持为给定的电压Us(t)，而与通过它的电流无关，则称其为电压源。,1.5.1 电压源,电压源的端口电压与电流常采用非关联参考方向，如左图所示。此时，电压源发出的功率P=Usi,它也是外电路N吸收的功率。,电压源的主要特点：电压源的端口电压为特定的值或特定的时间函数，与流过的电流大小、方向无关；流过电压源的电流由电源端电压与外电路共同决定。当us=Us（常数）时，称其为是直流电压源；当 时，电压源支路相当于短路。在复杂电路中，电压源既可以产生功率，也可以吸收功率。,电流源的主要特性：电流源流出的电流是一个特定的时间函数，与其端电压的方向和大小无关；

22、电流源的端电压由电流源和与它相连的外电路共同决定。当is（t）=Is（常数）时，称其为直流电流源；当is(t)=0时，电流源支路相当于开路。在复杂电路中，电流源既可以产生功率，也可以吸收功率。,一个二端元件，如其端口电流值总能保持为给定的电流，而与其端口电压无关，则称其为电流源。,1.5.2 电流源,电流源的端口电压与电流也常采用非关联参考方向，如左图所示。此时，电流源发出的功率P=UIs,它也是外电路N吸收的功率。,1.5.3 电路中的参考点,在电路分析中，常指定电路中的某节点为参考点，计算或测量其它各节点相对参考点的电位差，称其为各节点的电位，或各节点的电压。参考点的电位为零。电路中运用参

23、考点可以简化电路。（图中d为参考点）,例,例1-5 如图所示电路，求电压源产生的功率和电流源产生的功率。,解：由图可见，根据电流源的定义，电流I=IS=1A，它也是通过电压源的电流。由于US与I为关联参考方向，故电压源吸收的功率P=USI=2W，它发出（产生）的功率为-2W。,根据KVL，电流源的端口电压,由于IS与其端口电压U为非关联参考方向，故电流源产生的功率,例1-6 求图示三种情况电路的电压u,例,解：,1.定义：电压源的电压或电流源的电流不是给定的时间函数，而是受电路中某支路电压或电流控制的电源。,1.5.4 受控源（非独立源）,-,例:下图为三极管放大器原理电路,其集电极电流 ic

24、=b ib用以前讲过的元件无法表示此电流关系,为此引出新的电路模型 电流控制的电流源（CCCS）.,即：一个三极管可以用CCCS模型来表示，而CCCS可以用一个三极管来实现。,受控源是一个四端元件:,输入端口是控制支路，,输出端口是受控支路.,每种受控源由两个线性代数方程来描述：,CCVS：,VCCS：,CCCS：,VCVS：,r具有电阻量纲，称为转移电阻。,g具有电导量纲，称为转移电导。,无量纲，称为转移电流比。,亦无量纲，称为转移电压比。,注意：控制端口上的功率恒为零。,受控源的分类：,在实际应用中，应注意独立源与受控源之间的区别：,（1）独立电压源的输出电压和独立电流源的输出电流是由电源

25、本身的特性决定的，与外电路无关。而受控电压源的输出电压和受控电流源的输出电流的大小与方向受其控制支路上的电流或电压的控制。,（2）独立源在电路中代表外界对电路的输入或激励，对电路提供能量，即对电路起激励作用。而受控源则主要表征电路内部某处的电流或电压对另一处电流或电压的控制关系，对电路不起激励作用，即受控源单独作用于电路时，不会产生电流、电压。,注意,例,例1-7 如图所示电路，求ix。,解：如图含流控电压源的电路。可以求得控制电流,从而受控源的端电压,于是未知电流,例 18 对下图 所示 电路，求 ab端开路电压 Uo c,例,解,设电流 I1 参考方向如图中所标，由KCL，得,对回路 A

26、应用 KVL 列方程,将(1)代入(2)式，解得,由欧姆定律得开路电压,(1),(2),图示电路：求U和I,解：,3+1-2+I=0，I=-2（A）,U1=3I=-6（V）,U+U1+3-2=0，U=5（V）,例2,求下图电路开关S打开和闭合时的i1和i2,S打开：i1=0,i2=1.5(A),S闭合：i2=0,i1=6(A),1.6 不含独立源电路的等效,1.6.1 电阻的串联和并联,1.6.2 电阻Y形电路和形电路的等效变形,1.6.3 等效电阻,1.6.4 线性二端口电阻的等效电路,*电路等效的一般概念,等效条件：若电路N1的端口与电路N2的端口具有相同的电压电流关系即相同的VAR，则称

27、N1与N2是互为等效的。等效目的：简化电路的分析和计算等效对象：不含独立源的电路,具有相同VAR的两部分电路,电阻串联的基本特征是通过各电阻的电流是同一电流。,电导（电阻）并联的基本特征是各电导（电阻）的端电压为同一电压。,1.6.1 电阻的串联和并联,串联电阻上电压的分配,由,即,电压与电阻成正比,故有,例：两个电阻分压,如下图,(注意方向!),?,Rin=1.36.513,由 G=1/1.3+1/6.5+1/13=1,故 R=1/G=1,并联电阻的电流分配,由,即 电流分配与电导成正比,知,对于两电阻并联，,有,例 1.6-1 求下图(a)电路 ab 端的等效电阻。,例 1.6-1 用图,

28、解 将短路线压缩，c、d、e 三个点合为一点，如图 1.6-1(b)，再将能看出串并联关系的电阻用其等效电阻代替，如图 1.6-1(c)，由(c)图就可方便地求得,这里，“”表示两元件并联，其运算规律遵守该类元件并联公式。,例1.6-2 电路如图1.6-2用图所示。已知R1=6,R2=15，R3=R4=5。试求ab两端和cd两端的等效电阻。,为求Rab，在ab两端外加电压源，根据各电阻中的电流电压是否相同来判断电阻的串联或并联。,图1.6-2用图,5,5,10,15,6,6,12,显然，cd两点间的等效电阻为,15,5,5,三端无源网络:引出三个端钮的网络，并且内部不含独立源。,三端无源网络的

29、两个例子：，Y网络：,型网络,1.6.2 电阻Y形电路和形电路的等效变形,Y型网络,下面是，Y 网络的变形：,型电路(型),T 型电路(Y 型),这两种电路都可以用下面的 Y 变换方法来做。,下面要证明：这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，是能够相互等效的。,等效的条件:i1=i1Y,i2=i2Y,i3=i3Y,且 u12=u12Y,u23=u23Y,u31=u31Y,Y接:用电流表示电压,u12Y=R1i1YR2i2Y,接:用电压表示电流,i1Y+i2Y+i3Y=0,u31Y=R3i3Y R1i1Y,u23Y=R2i2Y R3i3Y,i3=u31/R31 u23/R23,i2=u23/R

30、23 u12/R12,i1=u12/R12 u31/R31,(1),(2),由式(2)解得：,i3=u31/R31 u23/R23,i2=u23/R23 u12/R12,i1=u12/R12 u31/R31,(1),(3),根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得由Y接接的变换结果：,或,类似可得到由接 Y接的变换结果：,或,上述结果可从原始方程出发导出，也可由Y接 接的变换结果直接得到。,简记方法：,特例：若三个电阻相等(对称)，则有,R=3RY,(外大内小),或,注意：,(1)等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。,(2)等效电路与外部电路无关。,应用：简化电路,例1.6-2 桥 T 电

31、路,例1.6-3 双 T 网络,例 1.6-4 如下图(a)电路，求负载电阻 RL上消耗的功率PL。,解 本例电路中各电阻之间既不是串联又不是并联，而是-Y形结构连接。应用-Y互换将(a)图等效为(b)图，再应用电阻串联等效及-Y互换等效为(c)图。在(c)图中，应用分流公式，得,例 1.6-4用图,如有一个不含独立源的一端口电阻电路N，如图所示，其端口电压u与电流i为关联参考方向，则其端口等效电阻可定义为,一端口电阻电路N，端口伏安特性为：,只要设法求出电路N的端口伏安特性，就可得出等效电阻。,1.6.3 等效电阻,1.6.4 线性二端口电阻的等效电路,如图(a)所示的线性二端电阻，其电阻参

32、数方程为,从式(1)和(2)可看出，端口电压不仅与本端口电流有关，而且与另一个端口的电流也有关。式(1)可解释一线性电阻R11和受电流i2控制的CCVS相串联的支路；同样，式(2)可以解释一线性电阻R22和受电流i1控制的CCVS相串联的支路。因此，可以利用图(b)的等效电路来表示图(s)的二端口电阻。同理，也可以利用二端口电阻的电导参数方程，推出用电导参数方程表示的等效电路如图(c)所示。,例 1.6-5,求 a,b 两端的入端电阻 Rab(b 1),解：,通常有两种求入端电阻的方法,加压求流法,加流求压法,下面用加流求压法求Rab,Rab=U/I=(1-b)R,当b 0，正电阻,U=(I-

33、b I)R=(1-b)IR,当b1,Rab0，负电阻,例1.6-6 求下列各电路ab端的等效电阻Rab。,例,解：应用电阻串、并联等效（特别注意对短路线的处理）求得各图中ab端的等效电阻为,例 1.6-7 对图 1.6-7(a)电路，求 ab 端的输出电阻 Ro,例 1.6-7用图,C,例,加电压源u,求电流 i；加电流源 i，求电压u(注意：所设u、i 的参考方向对二端电路来说是关联的)，则其等效电阻,在ab端外加电流源 i,设电压为 u，使 u、i 对二端电路来说参考方向关联，并设电流 i1、i2 参考方向如(b)图上所标。,因,又,所以,C,由KVL列回路 A 的 KVL 方程,即,所以

34、输出电阻,由KVL列节点 C 的 KCL 方程,C,1.7 含独立源电路的等效,1.7.1 独立源的串联和并联,1.7.2 实际电源的两种模型及等效变换,1.7.3 电源的等效转移,1.7.1 独立源的串联和并联,根据电压源的定义和KCL定律，两个电压源us1(t)和us2(t)相串联，可等效为一个电压源us(t).若参考极性规定如图(a)所示，则等效电压源的电压为,若参考极性规定如图(b)所示，则等效电压源的电压为,一、理想电压源的串联,根据电流源的定义和KVL定律，两个电流源is1(t)和is2(t)相并联可等效为一个电流源is(t).若参考极性规定如图(a)所示，则等效电流源的电流为,若

35、参考极性规定如图(b)所示，则等效电流源的电流为,二、理想电流源的并联,us=us1=us2,(b)is=is1=is2,只有电压值相等、极性一致的电压源才允许并联，否则违背KVL,只有电流值相等且方向一致的电流源才允许串联，否则违背KCL,有分流的作用,有分压的作用,三、理想电压源的并联和理想电流源的串联,由于电流源所在支路的电流有确定的值，并等于is,因此，电流源is与其它元件（电压源或电阻）相串联，总可以等效为电流源，其电流值为is，如图所示。,注意：端口电压u不等于原电流源is的电压u1,根据电压源的定义，电压源两端的电压有确定的值，并等于us,因此，电压源us与其它元件（电流源或电阻

36、）相并联，总可以等效为电压源，其电压值为us，如图所示。,注意：端口电流i不等于原电压源us的电流i1,1.7.2 实际电源的两种模型及等效变换,一个实际的直流电源(如电池)，其端电压随着输出电流的增大而略有降低，如图(1)中的实线所示。在正常的工作范围内，其端口伏安特性可近似为一条直线，如图(1)中虚线所示。若某实际电源的端口电压与电流的关系是一组平行直线，就可以用电压源与电阻串联(或电流源与电阻并联)作为它的模型。习惯上，电源的端电压与电流常选为非关联参考方向，如图（2)-a所示。(2)-b画出了某一时刻端电压u与电流i的关系曲线。,根据KVL,可画出上式的等效电路，如(3)a所示。根据K

37、CL,可画出上式的等效电路，如图(3)b所示,根据图（2)-a与图(2)-b。可得电源的端口伏安特性为,电压源和电流源的等效变换,一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻Rs 串联的支路模型来表征其特性。当它向外电路提供电流时，它的端电压u总是小于uS，电流越大端电压u越小。,一、实际电压源,u=uS Rs i,Rs:电源内阻,一般很小。,uS=US时，其外特性曲线如下：,二、实际电流源,一个实际电流源，可用一个电流为 iS 的理想电流源和一个内电导 Gs 并联的模型来表征其特性。当它向外电路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电压的增加，输出电流减小。,i=iS

38、 Gs u,iS=IS时，其外特性曲线如下：,Gs:电源内电导,一般很小。,三、电源的等效变换,本小节将说明实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。,u=uS Rs i,i=iS Gsu,i=uS/Rs u/Rs,通过比较，得等效的条件：,iS=uS/Rs,Gs=1/Rs,由电压源变换为电流源：,由电流源变换为电压源：,(2)所谓的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。,注意：,开路的电流源可以有电流流过并联电导Gs。,电流源短路时,并联电导Gs中无电流。,电压源短路时，电阻Rs中有电流；,开路的电压源中无电流流过 Rs；,(1

39、)方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。,(3)理想电压源与理想电流源不能相互转换。,应用：利用电源转换可以简化电路计算。,例1.,I=0.5A,U=20V,例2.,例3.,即,例4.,简化电路：,注:,受控源和独立源一样可以进行电源转换。,10V,1.5k,10V,I,U=3(2+I)+4+2I=10+5I,U=3I1+2I1=5I1=5(2+I)=10+5I,例5.,电压源转移,1.7.3 电源的等效转移,电流源转移,图1.7-17,图1.7-16,试用理想电压源的等效转移和Y-形的等效互换两种方法求电压U。,课堂作业：,例,例1-10 如图所示电路，求i1。,解：将受控源与2电阻的并

40、联组合等效为受控电压源与电阻的串联组合如右图所示。按KVL可得,由上式解得,本章小节,本章主要介绍电路模型的概念，电压、电流参考方向的概念，吸收、发出功率的表达式和计算方法，以及电阻电容电感独立电源和受控电源等电路元件。,不同的电路元件的变量之间具有不同的约束。基尔霍夫定律是集总参数电路的基本定律，包括电流定律和电压定律，分别对相互连接的支路电流之间和相互连接的支路电压予以线性约束。这种约束与构成电路的元件性质无关。,本 章 自 测,一、求图示各电路中的u或R或i。,解：,二、求图示电路的开路电压。,解：,三、图示电路为含有受控源的电路，求电流i。,解：选择回路绕行方向如图中所标。由KVL写方

41、程为,故得,四、图示电路，求受控源吸收的功率P。,解：设电流i2及电压u的参考方向如图中所标，选择回路A的绕行方向如图。由KCL，得,由KVL，对回路A写方程,联立求解得,所以受控源吸收的功率,五、如图所示电路，求（a）图中的I,（b）图中的U。,解：应用Y-变换等效，将原电路中的（a）、（b）分别等效为如下（a）、（b）图。,图（a）中，应用分流公式，得,应用KCL，得,应用KVL，得,回原电路，由欧姆定律求得,图（b）中，由KCL求得,所以,六、图示电路，求：（1）ab看作输入端时的输入电阻；（2）cd看作输出端时的输出电阻。,解：（1）c、d端开路，a、b端子间加电压源U，并设电流I的参

42、考方向如图（a）所示。显然，电压,电流,则,故得ab端看作输入端时的输入电阻,（2）a、b端开路，c、d端子间加电压源，并设电流I的参考方向如图（b）所示。显然，电流,而,解得,故cd端看作输出端时的输出电阻,七、图示为一个3A的理想电流源与不同的外电路相接，求3A电流源3种情况下供出的功率Ps。,解：设3A电流源两端的电压U参考方向如图中所标。U与Is对电流源来说参考方向非关联。所以Is供出的功率,八、图示电路，已知R1=2,R2=4,R3=R4=1,求电流i。,解：应用电源互换及电阻并联等效，将原电路等效为图（a）、（b）、（c）。对（c）图写KVL方程，有,解得,八,本章结束,结束放映,