电工技术4正弦交流电路.ppt

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1、3.1 正弦量的基本概念 3.2 正弦量的相量表示法 3.3 单一参数的交流电路3.4 RLC串联电路 3.5 RLC并联电路 3.6 复杂正弦交流电路的分析与计算3.7 交流电路的频率特性 3.8 功率因数的提高 3.9 非正弦周期电压和电流,第3章 正弦交流电路,重点难点预览1、正弦交流电路的三要素（重点）2、正弦量的相量表示法（重重 难难）认真听、仔细想、渐渐体会3、RLC交流电路串并联分析（难）多练习，不得结果不罢休4、功率因素的提高 跟实际结合,第3章 正弦交流电路,3.1 正弦量的基本概念,目的与要求,掌握正弦量的三要素,是正弦量的三围吗？,重点与 难点,重点：三要素难点：波形图的

2、画法,想要优美的曲线不容易哦！,正弦交流电：电压、电流均随时间按正弦函数规律变化 1.振幅值（最大值）正弦量瞬时值中的最大值,叫振幅值,也叫峰值。用大写字母带下标“m”表示,如Um、Im等。,3.1.1 正弦交流电的三要素（一）,记住啦：要素一振幅,有效值的定义（一）,交流电的有效值是根据它的热效应确定的。交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等,则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值,用大写字母表示,如I、U等。,我是你幅值的弟弟，我要公平。介绍介绍我吧！,有效值的定义（二）,1、测量交流电压，交流电流的仪表所指示的数字，电气设

3、备铭牌上的额定值都指的有效值。2、定义交流电流I通过电阻R在一个周期内所产生的热量和 直流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等，则这个直流电流I的数值叫做交流I的有效值,有效值的定义（三）,交流电通过同样的电阻R，在一个周期内所产生热量：,根据定义，这两个电流所产生的热量应相等，即,一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为：,正弦量的有效值,判断,电容器的耐压值为 250V,问能否用在220V的单相交流电源上？解：因为 220V的单相交流电源为正弦电压,其振幅值为311 V,大于其耐压值250V,电容可能被击穿,所以不能接在220 V的单相电源上。各种电器件和电气设备的绝缘水平（耐压值

4、）,要按最大值考虑。,我的电容能用吗？,关系,一正弦电压的初相为60,有效值为100V,试求它的解析式。解 因为U=100V,所以其最大值为 则电压的解析式为,兄弟间关系到底是什么样的？,3.1.1 正弦交流电的三要素（二）,2.角频率 角频率表示正弦量在单位时间内变化的弧度数,即,(4.2),要素2频率,3.1.1 正弦交流电的三要素（三）,3.1.1 正弦交流电的三要素（四）,图 4.2 初相不为零的正弦波形,3.初相,要素3初相位,3.1.1 正弦交流电的三要素（五）,图 4.2 初相不为零的正弦波形,我变，我变变变从哪个位置开始变呢？,3.1.1 正弦交流电的三要素（六）,相位：t+初

5、相：t=0时的相位正弦量零值：负值向正值变化之间的零点 若零点在坐标原点左侧，0 若零点在坐标原点右侧，0,4.1.1 正弦交流电的三要素（七）,图4.3 几种不同计时起点的正弦电流波形,在选定的参考方向下,已知两正弦量的解析式为u=200sin(1000t+200)V,i=-5sin(314t+30)A,试求两个正弦量的三要素。解(1)u=200sin(1000t+200)=200sin(1000t-160)V所以电压的振幅值Um=200V,角频率=1000rad/s,初相u=-160。,例 4.2（一）,例 4.2（二）,(2)i=-5sin(314t+30)=5sin(314t+30+1

6、80)=5sin(314t-150)A 所以电流的振幅值Im=5A,角频率=314rad/s,初相i=-150。,已知选定参考方向下正弦量的波形图如图4.4所示,试写出正弦量的解析式。解：,例 4.3（一）,例 4.3（二）,图 4.4 例 4.3 图,两个同频率正弦量的相位之差,称为相位差,用字母“”表示。设两正弦量：,4.1.2 相位差（一）,4.1.2 相位差（二）,12=1-20且|12|弧度U1达到振幅值后，U2需经过一段时间才能到达，U1越前于U2(2)12=1-20且|12|弧度U1滞后U2(3)12=1-2=0,称这两个正弦量同相(4)12=1-2=,称这两个正弦量反相(5)1

7、2=1-2=,称这两个正弦量正交,4.1.2 相位差（三）,图4.5 同频率正弦量的几种相位关系,例 4.4（一）,已知,求u和i的初相及两者间的相位关系。,例 4.4（二）,解,所以电压u的初相角为-125,电流i的初相角为45。,表明电压u滞后于电流i 170。,分别写出图4.6中各电流i1、i2的相位差,并说明i1 与i2的相位关系。,例 4.5（一）,例 4.5（二）,图4.6 例 4.5 图,例 4.5（三）,解(a)由图知1=0,2=90,12=1-2=-90,表明i1滞后于i2 90。(b)由图知1=2,12=1-2=0,表明二者同相。,例 4.5（四）,(c)由图知1-2=,表

8、明二者反相。(d)由图知1=0,表明i1越前于。,已知,例4.6（一）,试分析二者的相位关系。,例4.6（二）,解 u1的初相为1=120,u2的初相为2=-90,u1和u2的相位差为12=1-2=120-(-90)=210考虑到正弦量的一个周期为360,故可以将12=210表示为12=-1500,表明u1滞后于u2 150。,思考题,1、已知 则Im=_A，=_rad/s，f=_Hz，T=_s，i=_弧度。2、一个工频正弦电压的最大值为311V，在t=0时的值为220V，试求它的解析式。3、三个正弦量i1、i2和 i3的最大值分别为1A、2A和3A。若i3的初相角为60，i1较 i2超前30

9、，较 i3滞后150，试分别写出这三个电流的解析式（设正弦量的角频率为）。,4.2 正弦量的相量表示法,目的与要求,掌握正弦量的相量表示法,传说中的无相神功理解是要靠悟性的,重点与 难点,重点：相量表示法难点：理解相量表示法,博空为块块为空！,4.2.1 复数及四则运算（一）,1.复数,你来凑什么热闹？我可是数学哦,正弦电压与电流,设正弦交流电流：,幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。,*电网频率：中国 50 Hz 美国、日本 60 Hz,小常识,*有线通讯频率：300-5000 Hz,*无线通讯频率：30 KHz-3104 MHz,4.2.1 复数及四则运算（二）,2.复数的四种形式复数

10、的代数形式,(2)复数的三角形式,(3)复数的指数形式,(4)复数的极坐标形式,无相神功原来就是有好多的形式啊,解 A1的模,（在第四象限）,辐角,(在第二象限),则A2的极坐标形式为,A2的模,例,则A1的极坐标形式为,辐角,写出复数A1=4-j3,A2=-3+j4的极坐标形式。,我变，我变变变,例,3.复数的四则运算(1)复数的加减法 设,则,4.2.1 复数及四则运算（三）,图4.9 复数相加减矢量图,实加实虚加虚,4.3.1 复数及四则运算（四）,(2)复数的乘除法,幅幅乘除角角加减,例,4.2 正弦量的相量表示法,瞬时值表达式,前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。,波形图,.正弦量

11、的表示方法,相量,2.正弦量用旋转有向线段表示,设正弦量:,若:有向线段长度=,则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。,有向线段与横轴夹角=初相位,u0,3.正弦量的相量表示,复数表示形式,设A为复数:,实质：用复数表示正弦量,式中:,(2)三角式,由欧拉公式:,(3)指数式,可得:,设正弦量:,相量:表示正弦量的复数称相量,电压的有效值相量,相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。,注意:,？,只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。,只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。,相量的书写方式,模用最大值表示，则用符号：,相量的两种表示形式,相量图:把相量

12、表示在复平面的图形,实际应用中，模多采用有效值，符号：,可不画坐标轴,如：已知,旋转 900 因子：,“j”的数学意义和物理意义,设相量,相量 乘以，将逆时针旋转900，得到,相量 乘以，将顺时针旋转，得到,900,正误判断,1.已知：,？,有效值,？,3.已知：,复数,瞬时值,j45,？,最大值,？,？,负号,解:(1)相量式,(2)相量图,例1:将 u1、u2 用相量表示,例2:已知,有效值 I=16.8 A,求：,例3:,图示电路是三相四线制电源，已知三个电源的电压分别为：,试求uAB，并画出相量图。,(2)相量图,由KVL定律可知,例（一）,已知同频率的正弦量的解析式分别为i=10si

13、n(t+30),写出电流和电压的相量,并绘出相量图。解 由解析式可得,相量图如图4.11所示。,例（二）,图 4.11 例 4.12 图,例（一）,已知工频条件下,两正弦量的相量分别为,试求两正弦电压的解析式。,解 由于,所以,例（二）,思考题（一）,1、写出下列各正弦量对应的向量，并绘出向量图。,思考题（二）,2、写出下列向量对应的解析式（f=50Hz)。,思考题（三）,3、已知 如图4.12所示，判断下列表达式的正误。,一、电阻电路,根据 欧姆定律,4.3 单一参数的正弦交流电路,1.频率相同,2.相位相同,3.有效值关系：,电阻电路中电流、电压的关系,电阻电路中的功率,1.瞬时功率 p：

14、瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,2.平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值,大写,1.电压与电流的关系,设,大小关系：,相位关系：,u、i 相位相同,根据欧姆定律:,频率相同,相位差：,电阻元件的交流电路,2.功率关系,(1)瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,结论:（耗能元件）,且随时间变化。,p,瞬时功率在一个周期内的平均值,大写,(2)平均功率(有功功率)P,单位:瓦（W）,注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。,二、电感电路,基本关系式：,电感电路中电流、电压的关系,设：,3.有效值,则：,4.相量关系,设：,电感电路中复数形式的欧姆定律,其中含有幅度和相位信息,？

15、,嘎！嘎！感压压在前,感抗（XL=L）是频率的函数，表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。,关于感抗的讨论,电感电路中的功率,1.瞬时功率 p,储存能量,释放能量,可逆的能量转换过程,2.平均功率 P（有功功率）,结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）。,3.无功功率 Q,Q 的单位：乏、千乏(var、kvar),Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。,好难的，ONCE AGAIN!可要仔细挺好哦！,基本关系式：,频率相同,U=I L,电压超前电流90,相位差,1.电压与电流的关系,电感元件的交流电路,设：,或

16、,则:,感抗(),电感L具有通直阻交的作用,定义：,有效值:,感抗XL是频率的函数,可得相量式：,电感电路复数形式的欧姆定律,2.功率关系,(1)瞬时功率,(2)平均功率,L是非耗能元件,储能,放能,储能,放能,电感L是储能元件。,结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,可逆的能量转换过程,用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即,单位：var,(3)无功功率 Q,瞬时功率：,（2）当 f=5000Hz 时,所以电感元件具有通低频阻高频的特性,练习题：,基本关系式:,设：,三、电容电路,则：,1.频率相同,2.相位相差 90（u 落后 i 90）,

17、电容电路中电流、电压的关系,则：,I,4.相量关系,设：,则：,电容电路中复数形式的欧姆定律,其中含有幅度和相位信息,容流流在前,关于容抗的讨论,电容电路中的功率,1.瞬时功率 p,i,u,2.平均功率 P,瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）,3.无功功率 Q,（电容性无功取负值）,例,求电容电路中的电流,瞬时值,i 领先于 u 90,电流有效值,好难的，ONCE AGAIN!可要仔细挺好哦！,电流与电压的变化率成正比。,基本关系式：,1.电流与电压的关系,频率相同,I=UC,电流超前电压90,相位差,则：,电容元件的交流电路,设：,或,则:,容抗（）,定义：,有效值,所以电容C具有隔直通交的作

18、用,容抗XC是频率的函数,可得相量式,则：,电容电路中复数形式的欧姆定律,2.功率关系,(1)瞬时功率,(2)平均功率,C是非耗能元件,瞬时功率：,充电,放电,充电,放电,所以电容C是储能元件。,结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。,(3)无功功率 Q,单位：var,为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设,则：,指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？,在电阻电路中：,在电感电路中：,在电容电路中：,【练习】,玩玩无间道吧！,单一参数电路中的基本关系,小 结,单一参数正弦交流电路的分析计算小结,电路参数,电路图(参考方向),阻抗

19、,电压、电流关系,瞬时值,有效值,相量图,相量式,功率,有功功率,无功功率,R,i,u,设,则,u、i 同相,0,L,C,设,则,则,u领先 i 90,0,0,基本关系,+,-,i,u,+,-,i,u,+,-,设,u落后 i 90,4.4 R-L-C串联交流电路,若,则,一、电流、电压的关系,总电压与总电流的关系式,相量方程式：,则,相量模型,R-L-C串联交流电路相量图,先画出参考相量,相量表达式：,令,则,R-L-C串联交流电路中的 复数形式欧姆定律,在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示,元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。,说明：,二、关于复数阻抗 Z 的讨论,结

20、论：的模为电路总电压和总电流有效值之比，而的幅角则为总电压和总电流的相位差。,1.Z 和总电流、总电压的关系,2.Z 和电路性质的关系,假设R、L、C已定，电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）,不能！,3.阻抗（Z）三角形,4.阻抗三角形和电压三角形的关系,三、R、L、C 串联电路中的功率计算,1.瞬时功率,2.平均功率 P（有功功率）,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,平均功率P与总电压U、总电流 I 间的关系：,其中：,在 R、L、C 串联的电路中，储能元件 R、L、C 虽然不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：,3.无功功率 Q：,单位：伏安、千伏安,注

21、：SU I 可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压额定电流）,视在功率,5.功率三角形,无功功率,有功功率,设 i 领先 u，（电容性电路）,R、L、C 串联电路中的功率关系,例1：,已知:,求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i;(2)各部分电压的有效值与瞬时值；(3)作相量图；(4)有功功率P、无功功率Q和视在功率S。,在RLC串联交流电路中，,解：,(1),(2),方法1：,方法1：,通过计算可看出：,而是,(3)相量图,(4),或,(4),或,呈容性,方法2：复数运算,例2：,已知:,在RC串联交流电路中，,解：,输入电压,(1)求输出电压U2，并讨论输入和输出电压之间的大小和相位

22、关系(2)当将电容C改为 时,求(1)中各项；(3)当将频率改为4000Hz时,再求(1)中各项。,方法1：,(1),方法2：复数运算,方法3：相量图,（3）,从本例中可了解两个实际问题：,(1)串联电容C可起到隔直通交的作用(只要选择合适的C，使),(2)RC串联电路也是一种移相电路，改变C、R或 f 都可达到移相的目的。,正误判断,？,？,？,？,在RLC串联电路中，,？,？,？,？,？,？,？,？,？,？,2阻抗并联,注意：,等效复阻抗的倒数等于各个并联复阻抗倒数之和，而阻抗值的关系不成立。,复阻抗并联分流公式,并联电路的总导纳等于各条支路复导纳之和。,因此引出复导纳概念。定义复导纳是复

23、阻抗的倒数，通常用表示，即,如两个阻抗并联,单位为（西门子）,复数形式的欧姆定律,或,一、简单串并联电路,4.5 交流电路的一般分析方法,Y1、Y2-导纳,导纳的概念,设:,则:,导纳适合于并联电路的计算,单位是西门子(s)。,1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）,2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图,二、一般正弦交流电路的解题步骤,3、用复数符号法或相量图求解,4、将结果变换成要求的形式,在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。具体步骤如下：,解题方法有两种：,1.利用复数进行相量运算,2.利用相量图求结果,

24、已知：I1=10A、UAB=100V，,则：,求：A、UO的读数,求：A、UO的读数,已知：I1=10A、UAB=100V，,设：,、领先 90,I=10 A、UO=141V,求：A、UO的读数,已知：I1=10A、UAB=100V，,问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，其等效电路及相量关系如下图。,4.6 功率因数的提高,功率因数 和电路参数的关系,40W白炽灯,40W日光灯,发电与供电设备的容量要求较大,供电局一般要求用户的，否则受处罚。,纯电阻电路,R-L-C串联电路,纯电感电路或纯电容电路,电动机 空载 满载,日光灯（R-L-C串联电路）,常用电路的功率因数,提高功率因数的原则：,

25、必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。,提高功率因数的措施:,并电容,并联电容值的计算,设原电路的功率因数为 cos L，要求补偿到cos 须并联多大电容？（设 U、P 为已知）,分析依据：补偿前后 P、U 不变。,由相量图可知：,正弦交流电路的频率特性,谐振现象,网络的频率特性,含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于1，即：u、i 同相，便称此电路处于谐振状态。,谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。,谐振概念：,3.4.1 谐振现象,一、串联谐振,串联谐振的条件,串联谐振电路,谐振频率：,串联谐振的特点,

26、注：串联谐振也被称为电压谐振,当 时，,谐振时：,、,品质因素 Q 值,定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压和总电压之比。,串联谐振特性曲线,关于谐振曲线的讨论,分以下三种情况：,谐振曲线讨论（之一）,谐振曲线讨论（之二）,谐振曲线讨论（之三）,结论：Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐。Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦。,串联谐振时的阻抗特性,感性,容性,串联谐振应用举例,收音机接收电路,已知：,解：,结论：当 C 调到 150 pF 时，可收听到 的节目。,问题（二）：,信号在电路中产生的电流 有多大？在 C 上 产生的电压是多少？,二、并联谐振,理想情况：纯电感和纯电容 并联。,或,理想情况

27、下并联谐振条件,非理想情况下的并联谐振,同相时则谐振,一、非理想情况下并联谐振条件,由上式虚部,并联谐振频率,得：,并联谐振的特点,理想情况下谐振时：,总阻抗：,并联谐振电路总阻抗的大小,（见教材P164）,谐振时虚部为零,即:,并联谐振电路总阻抗：,所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。,外加电流为恒定电流 时，输出电压最大。,并联支路中的电流可能比总电流大。,支路电流可能大于总电流,电流谐振,品质因素-Q:,Q为支路电流和总电流之比。,并联谐振特性曲线,并联谐振应用举例,替代后，在谐振频率下放大倍数将提高。该种频率的信号得到较好的放大，起到选频作用。,消除噪声,三、谐振滤波器,利用谐振进行选频、滤波。,提取信号,分析（一）：抑制噪声,消除噪声提取信号,分析（二）：提取信号,谐振滤波器,接收网络,如果，网络应如何设计？,?,思考题：,用上页类似的形式，设计消除噪声、提取信号的电路。,