生物统计学 第三章 概率分布.ppt

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1、第三章 常用概率分布,二项分布普哇松分布正态分布抽样分布,离散型随机变量的概率分布,二项分布（binomial distribution）假设：1.在相同条件下进行了n次试验 2.每次试验只有两种可能结果（1或0）3.结果为1的概率为p，为0的概率为1-p 4.各次试验彼此间是独立的 在n次试验中，结果为1的次数（X=0，1，2，n）服从二项分布，表示为,离散型随机变量的概率分布,二项分布的概率函数,二项分布的期望,二项分布的方差,离散型随机变量的概率分布,例1：一头母猪一窝产了10头仔猪，分别求其中有2头公猪和6头公猪的概率。,产公猪头数的期望值：,产公猪头数的方差：,离散型随机变量的概率分

2、布,普哇松分布（Poisson distribution）,描述稀有事件的试验,对于二项分布 如果概率P很小，试验次数n很大，则二项分布趋近普哇松分布，表示为:,离散型随机变量的概率分布,普哇松分布的概率函数,普哇松分布的期望与方差,离散型随机变量的概率分布,例2:某遗传病的发病率为0.0003,某鸡场有10000头肉鸡,问今年发生该遗传病4头及4头以上的概率有多少?=np=100000.0003=3 x=4 P(x4)=1-P(x4)=1-P(0)-P(1)-P(2)-P(3)=0.3528,连续型随机变量的概率分布,正态分布（normal distribution）具有如下概率密度函数的随

3、机变量称为正态分布随机变量：,=期望 2=方差,正态分布,正态分布概率密度函数的几何表示,正态曲线,f(x),x,曲线下某区间的面积即为随机变量在该区间取值的概率,正态分布,正态分布的特点只有一个峰，峰值在x=处曲线关于x=对称，因而平均数=众数=中位数x轴为曲线向左、右延伸的渐进线由两个参数决定：平均数 和 标准差 决定曲线在x 轴上的位置 决定曲线的形状,正态分布,平均数的影响,标准差的影响,正态分布,标准正态分布(standard normal distribution),令,Z服从正态分布,标准正态分布,对于,标准化,正态分布,标准正态分布的概率密度函数,0,正态分布,标准正态分布的概

4、率计算 附表1(p.297),正态分布,(1)P(Z u)或 P(Z-u)(u 0),直接查表,标准正态分布函数表-附表1(p.297),(1)直接查附表1，P（Z 0.64）=0.7389；(2)P(Z 1.53)=1-P（Z 1.53）=1 0.9370=0.0630；(3)P(2.12 Z 0.53)=P(Z-0.53)-P(Z 2.12)=0.2981 0.0136=0.2811。,标准正态分布的概率计算,标准正态分布的双侧分位数,/2,/2,标准正态分布的双侧分位数表-附表2(p.299),（1）设标准正态分布的两尾概率之和，求分位数u值。由附表2可直接查得分位数为u=1.95996

5、4（2）,分位数为u=2.575829,对于给定的两尾概率求标准正态分布在x轴上的分位点,/2,/2,标准正态分布的双侧分位数表-附表2(p.299),对于给定的一尾概率求标准正态分布在x轴上的分位点,（1）设标准正态分布的右尾(左尾)概率为，求分位数u值 用2 查附表2，可得一尾概率为 时的分位数u值=20.05=0.1查表得u=1.644854。（2），=20.01=0.02查表得u=2.326348,下面是标准正态分布的几个特殊的且常用的分位数值：当双尾概率为0.05时，u=1.96 当双尾概率为0.01时，u=2.58 当右尾概率（左尾概率）为0.05 时，u=1.64（-1.64）当

6、右尾概率（左尾概率）为0.01 时，u=2.33（-2.33）,标准正态分布几个常用的分位数值：双侧（尾）概率：时，u=1.96 时，u=2.58 单侧（尾）概率：时，u=1.64（-1.64）时，u=2.33（-2.33）,样本统计量的概率分布称为抽样分布,原总体,样本1,样本2,样本n,新总体,n,统计量,抽样分布 P43,正态总体样本平均数的抽样分布 1、中心极限定理：从正态总体(,2)抽样，样本均数的分 布服从正态分布；若从非正态总体抽样，当n(n30)样本均数的分布亦接近正态分布。2、设原总体的期望为，方差为，则样本平均数的期望为，方差为 2/n 样本均数的均数（期望）样本均数的标准

7、差 故样本均数的分布是服从 的正态分布。,t 分布 当以样本s 估计 时(n 30)，得到统计量:,（歌赛特，英国，17771855）1908年以“Student（学生）”为笔名在该年的Biometrika上发表了论文平均数的概率误差，创立了小样本检验代替大样本检验的理论，即t分布和t检验法，也称为学生氏分布。,1.t 分布图像类似于标准正态分布，两侧对称,均数为 0。2.t 分布曲线随样本自由度不同而异，与正态曲线相比，离散度 较大，顶部略低，尾部略高。自由度小的t 分布，更为明显。n30时，t 分布接近于标准正态分布；n100时，t 分布基本与标准正态分布相同；n时，t 分布与标准正态分布完全一致。3.t 分布概率求法 可查P302 t 分布的双侧分位表。例：df=4 双侧 t0.05=2.776 t0.01=4.604 单侧 t0.05=2.132 t0.01=3.747,T表,自由度,F分布（F-distribution）2分布(Chi-Square）,