流体力学孔口管嘴出流与有压管流.ppt

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1、第七章 孔口、管嘴出流与有压管流 孔口出流 管嘴出流 有压管道恒定流计算 管网流动计算基础,本章为连续性方程、伯努利方程和水头损失规律的具体应用。一、本章学习要点 1、孔口、管嘴出流的特点。2、孔口、管咀出流的水力计算。3、有压管路的连接特点和计算特点。4、有压管路的水力计算。二、本章重点掌握 1、孔口、管嘴恒定出流的水力计算。2、有压管路恒定流动的水力计算。,71孔口出流孔口出流分类薄壁小孔口恒定出流薄壁大孔口恒定出流孔口非恒定出流,在容器壁上开孔，流体经孔口流出的现象，称孔口流出。应用：给排水工程中水池放水，泄水闸孔等。一、孔口出流分类1、按孔口大小与其水头高度的比值分小孔口流出：若孔径d

2、（或孔高e）H/10，称小孔口出流。大孔口出流：若孔径d（或孔高e）H/10，称大孔口出流。2、按孔口作用水头（或压力）的稳定与否分恒定孔口出流：出流水头不变非恒定孔口出流：出流水头变化,3、按出口出流后的周围介质分自由出流：若液体经孔口流入大气，称自由出流。淹没出流：液体经孔流入充满液体的空间，称淹没出流。4、按孔壁的厚度分薄壁孔口：液流与孔壁仅在一条周线上接触，壁厚对出流无影响。,厚壁孔口（管嘴）：当孔壁厚度和形状使流股收缩后又扩开，与孔壁接触形成面而不是线，称这种孔口称为厚壁孔口(管嘴)。,孔口出流计算特点：hf0；出流特点：收缩断面二、薄壁小孔口恒定出流1、自由出流液体从各个方向涌向孔

3、口，由于惯性作用，流线只能逐渐弯曲，在孔口断面上仍然继续弯曲且向中心收缩，直至出流流股距孔口d/2 处，过流断面收缩达到最小，此断面即为收缩断面cc断面。自收缩断面后，液体质点受重力作用而下落。计算孔口出流流量(出流规律)列出断面11和收缩断面cc的伯诺里方程。,式中 p0pcpa,（1）,孔口出流在一个极短的流程上完成的，可认为流体的阻力损失完全是由局部阻力所产生，即,式中 孔口出流时局部阻力系数又取1c1则(1)式可写成：,令，代入上式，整理得,式中Ac收缩断面的面积。,收缩断面流速为,式中H0作用水头，v0与vc相比，可忽略不计，则HH0；孔口的流速系数，,孔口出流的流量为,若孔口的面积

4、为A，则,，则,式中 收缩系数。,故孔口的流量为,式中流量系数，。上式为孔口自由出流的基本公式，这个规律适用于任何形式的孔口出流。但随着孔口形状的不同，阻力不同，则：、将有所不同。,2、孔口出流各项系数 边界条件的影响：对于薄壁小孔口，试验证明，不同形状孔口的流量系数差别不大。孔口在壁面上的位置对收缩系数却有直接影响。全部收缩是当孔口的全部边界都不与容器的底边、侧边或液面重合时，孔口的四周流线都发生收缩的现象；如图中I、两孔。不全部收缩是不符合全部收缩的条件；如图中、两孔。在相同的作用水头下，不全部收缩的收缩系数 比全部收缩时大，其流量系数 值亦将相应增大。,全部收缩和不全部收缩的流量系数关系

5、的经验公式：,式中全部收缩时孔口流量系数；S未收缩部分周长；X孔口全部周长；C系数，圆孔取0.13，方孔取0.15。,全部收缩的孔口分为：完善收缩：凡孔口与相邻壁面或液面的距离大于或等于同方向孔口尺寸的3倍(图中l13a及l23b)，孔口出流的收缩不受壁面或液面的影响。如图中I孔。不完善收缩：不符合完善收缩条件的。如图中孔。,全部完善收缩的各项系数为：收缩系数0.64，0.97，0.62，0.06。不完善收缩的收缩系数比完善收缩的时大，其流量系数 值亦将相应增大，两者之间的关系可用下列公式估算。,式中全部完善收缩时孔口流量系数；A孔口面积；A0孔口所在壁面的全部面积。上式的适用条件是，孔口处在

6、壁面的中心位置，各方向上影响不完善收缩的程度近于一致的情况。,想一想：为什么不完善收缩、不完全收缩的流量系数较完善收缩、完全收缩的流量系数大？,令,，代入上式，整理得,3、淹没出流 当液体通过孔口流到充满液体的空间称为淹没出流。由于惯性作用，水流经孔口流束形成收缩断面cc，然后扩大。列出上、下游自由液面11和22的伯诺里方程。式中水头损失项包括孔口的局部损失和收缩断面cc至22断面流束突然扩大局部损失。,收缩断面流速为,孔口流量为,上两式中 H0作用水头，当出口两侧容器较大，v1v20，则 H0H1H2H；1孔口的局部阻力系数，与自由出流相同；2液流在收缩断面后突然扩大的局部阻力系数，当 A2

7、Ac时，2(1Ac/A2)21；淹没孔口的流速系数，淹没孔口的流量系数，。,淹没孔口出流的流量公式与自由出流孔口的形式相同，各项系数也相同。但自由出流的水头H是水面至孔口形心的深度，而淹没出流的水头H是上下游水面高差。因此淹没出流孔口断面各点的水头相同，所以淹没出流没有“大”、“小”孔口之分。,自由出流：,淹没出流,H0H1H2H,问题1：薄壁小孔淹没出流时，其流量与 有关。A、上游行进水头；B、下游水头；C、孔口上、下游水面差；D、孔口壁厚。,（C）,问题2：请写出下图中两个孔口Q1和Q2的流量关系式（A1A2）。（填、或）,图2,图1,图1：Q1Q2；,图2：Q1Q2。,三、薄壁大孔口恒定

8、出流 由于大孔口的高度e与其形心处水深H相比较大，应考虑孔口不同高度各点的水头不等。为此，将大孔口出流视为水头不等的各小孔口出流之总和。设大孔口如图所示，取其中一小孔口，流量为dQ，由薄壁小孔口出流流量公式有：,(1),设 值沿大孔口全高不变，矩形孔口dAbdh0，而,积分得,，,代入式（2）得,式（3）得,孔口高度为e，孔口形心的水头为H0，则,(2),(3),将式(3)中圆括号的表达式按二项式分式展开，并取前四项,(4),薄壁孔口出流图,当,时，,在工程计算中可忽略不计，因此式（4）为,（4）,大孔口的流量系数,大孔口的流量计算式与小孔口的相同，但大孔口的收缩系数较大，因而流量系数也较大，

9、见下表（教材表6-1，P189）。,四、孔口非恒定出流解决问题的思路：若容器水面积比孔口面积大得多，H随时间变化较缓慢，可将整个非恒定出流过程划分成许多微小时段，将各微小时段dt内的流动近似看成恒定流，然后进行叠加。把非恒定流问题转化为恒定流问题处理。设在某t时刻，孔口水头为h，容器内水表面积为，孔口面积为A，该时刻孔口出流的流量为：,在dt时段内经孔口流出的液体体积为,则,根据质量守恒定律，dt时段流出的液体体积应等于该时段内容器内水量的减少量dh。,对上式积分，得到水位由H1降至H2所需时间,H20时，即得容器放空时间为,式中V容器放空的体积；Qmax开始出流时的最大流量。,例：某洒水车储

10、水箱长l3m，直径D1.5m（如图所示）。底部设有泄水孔，孔口面积A100cm2，流量系数0.62，试求泄空一箱水所需的时间。解：水位由D降至0所需时间,式中水箱水面面积,7-2 管嘴出流 圆柱形外管嘴恒定出流 圆柱形外管嘴的真空 圆柱形外管嘴的正常工作条件 其它类型管嘴的出流,在孔口上连接一段短管，即形成了的管嘴。应用管嘴的目的是为了增加孔口出流的流量，或者是为了增加或减小射流的速度。管嘴的基本型式：(a)圆柱形外管嘴(b)圆柱形内管嘴(c)圆锥形收敛管嘴(d)圆锥形扩张管嘴(e)流线形管嘴 着重介绍圆柱形外管嘴的恒定出流。,一、圆柱形外管嘴恒定出流当孔口壁厚l(34)d时，或者在孔口处外接

11、一段长l的圆管时，即是圆柱形外管嘴。管嘴出流的特点：hf0；在cc断面形成收缩，然后又逐渐扩大，充满整个断面。在收缩断面cc前后，流股与管壁分离，中间形成旋涡区，产生负压，出现真空现象。管嘴出流的流速、流量的计算列11和22断面的伯诺里方程，以管嘴中心线为基准线。,，代入，整理得管嘴出流流速为,令,管嘴流量,结论：在相同的水头作用下，n/1.32，同样断面管嘴的过流能力是孔口的1.32倍。,式中H0作用水头，如v10，则H0H；n管嘴局部阻力系数，n=0.5；n管嘴的流速系数，,n管嘴的流量系数 因出口断面无收缩，,薄壁小孔自由出流,，全部完善收缩 0.62,则,二、圆柱形外管嘴的真空 孔口外

12、面加管嘴后，增加了阻力，但流量并不减少，反而增加。这是由于收缩断面处真空的作用。列收缩断面cc和出口断面22的伯诺里方程,(1),由连续性方程有,局部阻力损失主要发生在主流扩大上，则,将式（2）和式（3）代入式（1）得,把式,代入上式得,(2),(3),再将各项系数c21，0.64，0.82代入上式，得到收缩断面的真空高度,结论：圆柱形管嘴收缩断面处真空度可达作用水头的0.75倍。相当于把管嘴的作用水头增大了75%。这就是相同直径、相同作用水头下的圆柱形外管嘴的流量比孔口大的原因。,例:某水池壁厚 20cm，两侧壁上各有一直径d60mm的圆孔，水池的来水量30 L/s，通过该两孔流出；为了调节

13、两孔的出流量，池内设有隔板，隔板上开与池壁孔径相等的圆孔。求池内水位恒定情况下，池壁两孔的出流量各为多少？解：池壁厚(34)d，所以池壁两侧孔口出流均实为圆柱形外管嘴出流。按孔口、管嘴出流的流量公式,(1),(2),(3),连续性方程,Q1+Q孔Q(4),Q孔Q2(5),五个方程解四个未知数：Q1,Q2（Q孔）,H1和H2，是可解，将式（1）和式（2）代入式（4）得,即:,写成,（6）,将式（2）和式（3）代入式（5）得,(7),将式（7）代入式（6）得,解出,代入式（7）得,将式H1和H2值分别代入式（1）、式（2）得：,三、圆柱形外管嘴的正常工作条件 1、空化（气穴）和空蚀（气蚀）（1）汽

14、化和汽化压强汽化汽化是物质从液态变为气态的过程。汽化的两种方式：蒸发和沸腾。发生在液体表面的汽化，叫作蒸发。蒸发在任何温度下都能进行。在一定压强下，液体温度升高到一定程度时，液面和液体内部同时发生迅速汽化的现象。叫作沸腾。沸腾时，外界提供的热量都用于使物体从液态变为气态，液体的温度不变，此温度叫作沸点。,汽化压强（饱和蒸汽压强）在某一温度下，当压力降低到某一值时液体将迅速汽化，液体中产生大量汽泡而沸腾，此压力为该液体在该温度下的汽化压强（饱和蒸汽压）。温度增高，液体的汽化压强（饱和蒸汽压）相应提高，汽化压强也随着温度的降低而降低。水在和同温度的汽化压强与不同压强下的沸点温度的对应关系见下表。,

15、水的汽化压强（绝对）与沸点温度对应表,（2）空化和空蚀液体流经压力足够低的区域时，就会发生汽化并在液体内部或液固交界面上形成气体（或蒸气）空泡，这种现象叫空化。由空化溃灭产生的冲击压强，导致边壁材料剥蚀的现象称为空蚀或称气蚀。,从空化产生的气泡会被带到下游压强较大的区域，受到周围液体的压缩，气泡迅速溃灭，产生极大的压强，其值可达上百个甚至上千个大气压。当这个过程发生在固体边界附近时，边界面受到强烈的冲击作用。,2、管嘴正常工作的条件 管嘴出流中，若管嘴真空度过大，使收缩断面处压强小于汽化压强时，就会发生空化和空蚀现象；又当收缩断面的真空度超过7m水柱，空气将会从管嘴出口断面“吸入”，破坏收缩断

16、面的真空区，管嘴不能保持水落管出流，而形成孔口出流。(1)限制管嘴内的真空度 根据对水的实验，收缩断面的真空度：,作用水头的极限值为：,(2)管嘴长度l的限制 l 太短，液流经管嘴收缩后，还来不及扩大到整个管断面，真空区不能形成；或者虽充满管嘴，但因真空区距管嘴出口断面太近，极易引起真空的破坏。l 太长，将增加沿程阻力，使管嘴的流量系数相应减小，又达不到增加出流的目的。所以，圆柱形管嘴的正常工作条件是：作用水头H09m 管嘴长度l(34)d,判断：增加管嘴的作用水头，能提高真空度，所以对于管嘴的出流能力，作用水头越大越好。,圆柱形外管嘴,思 考 题1.什么是小孔口、大孔口？各有什么特点？答：大

17、孔口：当孔径d（或孔高e）大于或等于孔口形心以上的水头高0.1H，需考虑在孔口射流断面上各点的水头、压强、速度沿孔口高度的变化，这时的孔口称为大孔口。小孔口：当孔径d（或孔高e）小于孔口形心以上的水头高度0.1H时，可认为孔口射流断面上的各点流速相等，且各点水头亦相等，这时的孔口称为小孔口。2.小孔口自由出流与淹没出流的流量计算公式有何不同？答：二者在形式上完全相同，如动能修正系数与淹没出流中突然扩大局部阻力系数都取1.0时，则二者的流量系数也相同。区别在于作用水头不同，自由出流为孔口形心以上水面的高度，而淹没出流取决于上下游液面高差。,3.水位恒定的上、下游水箱，箱内水深为H和h。三个直径相

18、等的薄壁孔口1，2，3位于隔板上的不同位置，均为完全收缩。问：三孔口的流量是否相等？为什么？若下游水箱无水，情况又如何？答：12，3不等；三孔不等4.圆柱形外管嘴正常工作的条件是什么？为什么必须要有这两个限制条件？答：（1）H09m。因为真空度正比于作用水头pv/g0.75H0，真空度过大，会引起气穴现象，还可能使管嘴外的大气反吸入管嘴而破坏真空。所以一般限制pv/g7m，故H09m。（2）管嘴长度l(34)d。管嘴过长，沿程损失不能忽略；管嘴过短，则未来得及在出口断面形成满管流。,73有压管道恒定流计算 概述 短管恒定流计算 长管简单管道恒定流计算 串联、并联管道恒定流计算,一、概述1、概念

19、有压管道是指管道中流体完全充满管道所有横截面的流动。特点：管道中没有自由液面，过水断面就是管道的横截面，湿周就是管道横截面的周线，过水断面上的压强般不等于大气压强。无压管道是指当流体没有完全充满管道所有横截面，管道中存在自由液面时的流动。特点：仅受重力作用。2、计算管道的分类（1）按能量损失的类型分类短管：又称水力短管，是指沿程损失、局部损失等项大小相近，均需计算的管道系统。长管：又称水力长管，是指局部损失和出流速度水头之和与沿程损失相比很小（小于510%）的管路。,（2）按管道系统构成分类简单管道：管径及流量沿程不变、无分支的管道系统称为简单管道。复杂管道：管径及流量沿程发生变化，有两根以上

20、的管道系统组成的称为复杂管道。a.串联管道：指不同直径管段彼此首尾相接所组成的管道系统。b.并联管道：指从一点分开又在另一点汇合的管段所组成的管道系统。c.枝状管网：管线于一点分开后不再汇合到一起，呈树枝状。d.环状管网：各支管末端互相联结，整个管道系统构成若干闭合环的管道系统。,2、管道计算的基本理论连续性方程；能量方程；水头损失计算：沿程损失和局部损失。3、有压管道恒定流的水力计算问题涉及四个基本参量，流量、管径、管路长度和管路能量损失。按所求未知量的不同，可分为三类：（1）计算管道输送能力在给定作用水头、管线布置和断面尺寸的情况下，确定输送的流量；或在确定管线布置、输送流量及作用水头时，

21、计算管道断面尺寸。第一个问题是在现有的管路和水泵条件下，看最大的输水量可以达到多少。第二个问题是新管路系统的设计问题，流量Q、管路长度l与允许的能量损失hw为已知，要求出所敷设管道的直径d应为多大。,新管路管道直径d确定的经济原则：在一定流量下，管道直径大，管路的总阻力会变小。大直径管道价格高，敷设费用大，但建成后运行费用（主要是克服流动阻力所消耗的功折算成电费等）却较低；反之亦然。在确定管道直径时，必须进行初期投资与运行费用之间比较，要两者兼顾，即选择初期投资与运行费用、维修费用总和为最小的方案。流体在这种管道中的流速称为经济流速。,（2）已知管线布置和必须输送的流量，确定相应的水头。在管径

22、d、管长l都已确定，利用原有的供水管路，计算在现需流量下，管路的总阻力将是多少，以确定原有供水泵的扬程是否够，或要换成多少扬程的水泵。（3）确定了流量、作用水头和断面尺寸（或管径），计算沿管线各断面的压强。管线各处的压强能否满足工作需要；是否会出现过大的真空，产生空化，以致影响管道正常工作和引起壁面空蚀。,(1),式中H为作用水头。水头损失,(2),二、短管恒定流计算1、大气中的自由出流设有一短管，其管道出口与大气相通，以出口中心点处的水平面为基准面00，断面11取在入口上游水流满足渐变流条件处，断面22取在管道出口处，其中v10，取121，列出伯诺里方程式为,（2）,式中v短管出口断面的平均

23、流束，vv2；n管道系统有n段不同管径或不同材料的管段；m管道系统中有m个产生局部阻力的区段；c管道系统阻力。,若管径不变，则有,短管出口断面流速,流量,式中c管系流量系数，其值为,由式（2）式（1）整理得,（1）,（2）,(4),2、淹没出流管道出口完全淹没在水面之下，水股自出口射出后在下游水池中逐渐扩散。列出断面11和断面22伯诺里方程式，取v1v20，取121，,(3),H为作用水头。水头损失比短管自由出流多了一项突然扩大的局部损失，表达式仍和短管自由出流类似,式中c管系流量系数，其值为,若下游水池的横断面面积A2远远大于管道出口断面积A，则A/A20，se1。这时两种短管出流的管系流量

24、系数相同，则在相同的条件下，两种短管出流流量相等。,将式（4）代入式（3）整理得短管出口断面流速,流量为,短管淹没出流，管系阻力系数比短管自由出流多了一项突然扩大局部阻力系数se，由上一章有,问题：已知一水箱外接一长L的短管，自由出流时如图A，其流量为Q1；淹没出流时如图B，其流量为Q2，则Q1与Q2的关系为：,A、Q1=Q2；B、Q1Q2；C、Q1Q2；D、关系不定。,(A),3、短管出流计算实例（1）虹吸管和倒虹管的水力计算虹吸管的工作原理：先将管内空气排出，使管内形成一定的真空度，由于虹吸管进口处水流的压强大于大气压强，在管内管外形成压强差，这样使水流由压强大的地方流向压强小的地方。为防

25、止空化，虹吸管中的真空度限制在78m以下。虹吸管的水力计算主要是确定虹吸管输水量和确定虹吸管顶部的允许安装高程。,例1：利用虹吸管将河水送至堤外供给灌溉，如图所示。已知堤内外水位差为2.60m，选用铸铁管，直径为d350mm，每个弯段的局部损失系数2350.2，阀门局部损失系数40.15，入口网罩的局部损失系数15.0，出口淹没在水面以下。管线上游AB段长15.0m，下游BC段长20.0m，虹吸管顶的安装高度5.0m，试确定虹吸管的输水量并校核管顶断面的安装高度hs。解：（1）确定输水量铸铁管取n0.012，Rd/40.35/40.0875m(曼宁公式的适用范围：n0.02，R0.5)由曼宁公

26、式,管道断面面积,得,管系流量系数为,故虹吸管的输水量为,又,（2）计算顶管断面的真空度列出断面11和22的能量方程,断面22的真空度为,故虹吸管顶部的真空度在允许的范围内。,例2：输水渠道穿越高速公路，采用钢筋混凝土倒虹吸管，沿程阻力系数0.025，局部阻力系数：进口10.6，弯道20.3，出口30.5，管长l50m，倒虹吸管进出口渠道水流流速v0.90m/s。为避免倒虹吸管中泥沙沉积，管中流速应大于1.8m/s。若倒虹吸管设计流量Q0.40m3/s，试确定倒虹吸管的直径以及倒虹吸管上下游水位差H。,倒虹吸管是穿过道路，河渠等障碍物的一种输水管道。倒虹吸管的管道一般低于下上游水面，依靠下上游

27、水位差的作用进行输水。其水力计算任务主要是计算流量或管径。,解：（1）求管径,取标准管径D0.5m，管中流速变为,（2）计算上下游水位差H选取倒虹吸管上下游渠中断面11和22，如图所示，以下游水面为基准面00，建立能量方程,故,而,（2）离心水泵系统的水力计算离心式水泵管道系统的工作原理是通过水泵转轮的转动，在水泵入口处形成真空，从而使水流在水池表面大气压力的作用下沿吸水管上升。水流在流经水泵时获得了能量，进入压水管，最终流入水塔或水池，供生产和生活之用。,水泵管路系统的吸水管一般属于短管，压水管则视管道具体情况而定。水泵管道系统水力计算的任务，主要是确定水泵的安装高度及水泵的总扬程。,根据计

28、算选取标准管径da75mm，相应流速va1.57m/s。,例3：离心泵管道系统布置如图所示。水泵流量Q25m3/h，吸水管长度l13.5m，l21.5m。压水管长度l3=2.0m，l415.0m，l53.0m。水泵提水高度z18m，水泵最大真空度不超过6m。确定水泵的允许安装高度并计算水泵的总扬程。解：（1）确定水泵的允许安装高度hs。吸水管道直径,按经济流速va11.6m/s，取va1.6m/s则,取进水口水池水面为11断面，水泵入口为22断面，列出能量方程，v10，池面为大气压强p1pa，基准面00取在水池水面，得,根据舍维列夫公式，当v1.2m/s时，则沿程阻力系数为,局部损失系数查表5

29、-4（教材P168-170）得，滤水网18.5，900弯头（取d/R1，R为弯头轴线转弯半径）20.294，将已知数代入能量方程得,根据计算，水泵安装高度以水泵水平轴线在水面上4.38m为限，否则可能会破坏水泵的正常工作。,（2）计算水泵的总扬程水泵对单位重力液体提供的总能量就是水泵的扬程。设水泵提水高度为z，吸水扬程为Ha，压水扬程为Hp，总扬程为H，吸水管水头损失为hwa，压水管水头损失为hwp。900弯头340.294，出口局部损失系数51.0，压水管管径与吸水管相同dp75mm，vp1.57m/s.则,已知z18m，故 H181.741.4921.23m根据计算出的水泵总扬程H与水泵抽

30、水量Q，就可以选择适当型号的水泵。,将该式代入上式得,三、长管简单管道恒定流计算按长管的定义，在水力计算中，只计沿程损失，忽略局部损失和出流速度水头。所以，作用水头H全部被沿程能量损失所消耗，,通常，多以流量Q为计算参数，则,式中S管道比阻，单位s2/m6。,1、比阻S上式中令，则,S的物理意义：S为单位流量通过单位长度管道所损失的水头。反映了管道的阻力特性，S越大，管道流动阻力越大。Sf(,d)，是随着沿程阻力系数及管径d而变化的。根据上一章介绍沿程损失计算公式来计算比阻S。,由,得,代入,（1）按曼宁公式求比阻,中，得,（2）按舍维列夫公式求比阻,比阻为,过渡区v1.2m/s时，,比阻为,

31、粗糙管区v1.2m/s时，,与式,比较可得,或,2、流量模数K其义为,m3/s,式中J水力坡度，表示单位长度的水头损失。流量模数和物理意义：单位水力坡度的流量数值。反映了管道的通过能力的大小，K值越大，管道通过能力越大。上式又可写成,四、串联、并联管道恒定流计算1、串联管道串联管道各管段的长度分别为l1，l2，直径为d1，d2，通过流量为Q1，Q2，节点分出流量为q1，q2。节点是管段相连接的点。串联管道的特征：（1）节点无流量分出的串联管路，各管段流量相等，即Q1Q2Q3Qm（m为管路的节点数）节点有流量分出，流进节点的流量等于流出节点的流量，满足节点流量平衡Q1q1Q2 Q2q2Q3Q3q

32、3Q4通式为QiqiQi+1,（2）总水头损失等于各管段水头损失之和即,当节点无流量分出时，则总水头为,(n为管段数),串联管道的水头线是一条折线，这是因为各管段的水力坡度不等之故。,2、并联管道如图为并联管道，分流前流量为Q1，合流后流量为Q5，节点A、B间各管段流量为Q2、Q3、Q4，节点分出流量为qA，qB。并联管道的特征：（1）流进节点的流量等于流出节点的流量节点A：Q1qAQ2Q3Q4节点B：Q2Q3Q4qBQ5,即,（2）并联的各管段中，水头损失相等因为各管段的首端A和末端B是共同的，则单位重力流体由断面A通过节点A、B间的任一根管段至断面B的断面B的水头损失，均等于A，B两断面的

33、总水头差，故并联各管段的水头损失相等。,由水头损失平衡方程和节点流量平衡方程，就可求出并联管段分配的流量。,例4：一条输水管道，管材采用铸铁管，流量Q0.20m3/s，管路总水头H30m，管全长l1000m，现已装设了l1480m、管径d1350mm的管道，为了充分利用水头，节约管材，试确定后段管道的直径d2。解：采用舍维列夫公式计算管段1的流速,因v11.2m/s，则比阻为,根据串联管道的特征，总水头等于各管段水头之和，对于无流量分出时，则有,即,解方程得S21.024 s2/m6由舍维列夫公式计算管径,因为d2300mmd1，所以v21.2m/s，计算d2公式可用。,计算出各管段的比阻S1

34、0.908 s2/m6 S22.40 s2/m6 S37.883 s2/m6根据并联管道的特征，各管段水头损失相等有,例5：三根并联的铸铁管，如图所示，由节点A分出，并在节点B重新汇合，已知总流量Q0.28m3/s，管道粗糙系数n0.012，各管段长l1500，l2800m，l31000m，管径为d1300mm，d2250mm，d3200mm。求并联管路中每一管段的流量和AB间能量损失。,解：由曼宁公式,得,代入数据得,再由连续性方程QQ1Q2Q3解联立方程得Q10.1662m3/s Q20.0789 m3/s Q30.0390 m3/sAB间的能量损失为,74管网流动计算基础 管网水力计算问

35、题，基本上可分为两类：1、对已建成的管网进行流量和能量损失计算，以校核动力设备（泵或风机）的能力。2、设计新管网，根据实际所需要的流量，布置管网系统，确定管径，进行阻力平衡和能量损失计算，选择动力设备。管网计算是比较复杂的，这里仅介绍管网计算的一般原则和典型实例。本节主要讨论枝状管网和环状管网的计算。,一、枝状管网1、新建给水管网的设计己知管路沿线地形，各管段长度li及通过的流量Qi和端点要求的自由水头（供水末端压强水头的余量）Hs，要求确定管路的各段直径di和管网起点的压力（或水塔的高度）H。方法是：根据管网布置图，按照各用户接入点以及分枝点，将枝状管网分段编号；在已知流量下，按经济流速确定

36、各管段直径：,综合设计经验及技术经济资料，对于中小直径的给水管路,当 直径d100400mm vc0.61.0m/s当 直径d400mm vc1.01.4m/s给水管网的管径一般最低流速为0.6m/s，最大允许流速不超过2.53.0m/s。选取标准管径，并计算流速vi和比阻Si，按长管水力计算公式计算各管段水头损失：,按串联管路计算干管中从起点（水泵站或水塔）到管网的控制点的总水头损失。干管是指从水源开始到供水条件最不利点的管道。供水条件最不利点一般是指距水源远、地形高、建筑物层数多、需用流量大的供水点。,例如图表示枝状管网的干线，水塔的高度H为,式中hf从水塔到管网控制点的总水头损失；Hs控

37、制点的自由水头，即用户所需的压力；z控制点地面距基准面的高度或控制点处地形标高。z0水塔地表距基准面的高度或水塔处地形标高；,计算支管的管径干管各节点的水头已计算，可按下式求出任一支管的平均水力坡度,根据舍维列夫公式或曼宁公式求出支管管径，再以此管径查找接近的标准管径。,式中i某支管起点的节点编号；j同一支管终点的编号；Hi支管的起点水头损失；Hj同一支管终点的水头损失；lij支管的长度。计算该支管的比阻,然后选择其中平均水力坡度最小()的那根线作为扩建管网的控制干线进行计算。,2、管网扩建设计的水力计算已知管路沿线地形，水塔高度H，管路长度l，用水点的自由水头Hs及通过的流量，要求确定管径。

38、因水塔已建成，按已提供的水压和用户的用水量来确定管径。具体做法是由扩建部分的起点压力以及用户高程及自由水头计算出每一条主干线的平均水力坡度，即,控制干线上按水头损失均匀分配，即各管段水力坡度相等的条件，计算各管段比阻,式中Qi各管段通过的流量。按照求得的Si值就可选择各管段的直径。实际选用时，可取部份管段比阻大于计算值Si，部份却小于计算值，使得这些管段的组合正好满足在给定水头下通过需要的流量。当控制干线确定后应算出各节点之水头。并以此为准，继续设计各枝线管径。,取标准管径D1700mm，则此时流速为,例：某枝状管网的管道为铸铁管，节点的地面高程、建筑物及各管段编号如图所示。管段的长度及各节点

39、的自由水头和分流流量见表，求各管段管径及水塔水面距地面高度H。,解：（1）求干线0123各管段管径及水头损失。01管段，选取经济流速vc1.2m/s，则,管段长度和流量表,按舍维列夫公式，因v11.2m/s，则比阻为,管段01的水头损失为,其余各管段计算列入表中。,它与起点推求的值相同。,求干管起点水塔水面距地面的高度,求干管各节点水头，由管起点0开始往下游推算。对节点1有,对节点2有,H2亦可以从干管终点（即控制点）节点3向上游推求，以节点2为例，得,枝状管网图,取标准管径D1-4250mm，相应的S1-42.752s2/m6，管内流速v2.038m/s1.2m/s，舍维列夫公式可用。,(2

40、)求支管管径支管14，其水力坡度为,该支管的比阻为,相应的管径为,枝状管网图,选取标准管径D2-5300mm，相应的S2-51.025 s2/m6，管内流速v2.12m/s1.2m/s，舍维列夫公式可用。,14管段的水头损失为,此时节点4的自由水头为 Hs4H1hf1-44282.11727.524212.597m12m（规定要求）同理25支管，水力坡度为,比阻为,相应的管径为,枝状管网图,25管段的水头损失为,此时节点5的自由水头为 Hs5H2hf2-55178.9314.995112.94m12m（规定要求）支管按此管径输水，将使节点4和节点5的自由水头稍大于所需值，偏于安全。,二、环状管

41、网环状管网的计算是在管网的管线布置和各管段的长度、管网节点流出流量已知的情况下，确定各管段流量Q，确定各管段的管径d和计算水头损失，确定给水系统所需水压。1、管网的计算原理（1）管网未知数的个数研究任一环状的管网，可以发现管网上管段数Np和环数Nk，及节点数Nj，存在下列关系：NpNkNj1如图，Np8、Nj5，则NkNpNj18514 环状管网中各管段的流量和管径均为未知，那么对于一个管段数为Np的环状管网，则未知数的总数为2Np2(NkNj1),（2）环状管网满足的两个条件连续性（流量平衡）条件：即任一节点的流量代数和等于零（规定流入为正，流出为负）。如图：节点Q3Q5Q4Q6，即Q3Q5

42、Q4Q60，得Qi0,根据流量平衡条件可列出Nj个方程，但有一个节点流量平衡方程是重复的，只有Nj1个方程是独立的，因此，用连续性条件可解Nj1个未知数。,能量守恒条件：即任一闭合环路的水头损失的代数和为零。取顺时针方向流动所引起的水头损失为正，逆时针方向水流的水头损失为负。如图：节点组成的闭合环路hf3hf1hf5，即 hf3hf1hf50，得hfi0，或,根据能量守恒条件，若管网有Nk个环路，可列出Nk个方程，可解Nk个未知数。由上两个条件，可写出NpNkNj1个方程和求解Np个未知流量。,（3）用经济流速vc确定管径,管网中有Np个管段数，则可有NpNkNj1个方程，解决Np个未知管径。

43、由管网满足的两个条件和用经济流速确定管径共可列出2Np个方程，方程个数和未知数个数相等，方程有确定解。但是，这些方程关于di、Qi（i为管段编号）是非线性方程，且对一般管网而言，方程个数很多，直接求解困难和繁琐，甚至成为不可能，现主要采取数值求解的方法。,求出各管段水头损失。,2、哈代-克罗斯（Hardy-Cross）近似法具体步骤：（1）拟定各管段水流方向和流量管段的流动方向通常按整个管网的供水方向应指向用户集中的结点。按每一节点均符合Qi0的条件下，拟定各管段的初始流量值。（2）选用经济流速计算管径，并按此计算值选择接近此值的标准管径。（3）计算各管段的水头损失hfi根据各管段管径和管壁材

44、料或粗糙度由舍维列夫公式或曼宁公式求出各管段的比阻Si，按,（4）计算每一环路的水头损失的代数和hfi 按顺时针方向水流的水头损失为正，逆时针方向水流的水头损失为负，计算每一环路的闭合差，即,若hk0，初拟的流量就是真值。若hk0，说明顺时针方向的流量分配太多；若hk0，说明逆时针方向的流量分配太多。此时各管段的流量不是真正的解，要对初定的流量进行校正，在各环路加上或减去校正流量Q，使各管段的流量值向真值逼近。,(脚标k表示环路编号),展开得,由于Qk与Qi相比很小，(Qk/Qi)2就更小，可略去(Qk/Qi)2，上式得,（5）求各环路的校正流量Qk由于各环路加入一个校正流量Qk，如不计相邻环

45、路的影响，则校正后的环路的闭合差应该为零，即,因为,，所以,当每一环路所有管段都经流量校正后，需从步骤3起重复计算，直至每一环路的闭合差均小于给定的数值，即可求得各管段的实际流量。手工计算，通常精度取每环路的hfi0.5m。,式中在计算时，水头损失以顺时针方向为正，逆时针方向为负；分母中的Qi永远为正。即上式中，分子为求代数和，分母为求绝对值之和。计算出Qk后，对环路中各管段进行流量校正，即,例：如图所示铸铁管管网，曼宁粗糙系数n0.0125，各管段长度见表，节点分流量q180L/s，q215L/s，q310L/s，q455L/s。试确定各管段的直径及流量分配。,解：（1）确定各管段的流动方向

46、和初步流量分配流动方向如图所示，按连续性条件初步分配各管流量大致为Q150L/s，Q230L/s，Q320L/s，Q415L/s，Q540L/s。注意：每一节点的流量均满足连续性条件。（2）根据初步分配流量，按经济流速选择适当的管径选取经济流速vc1.0m/s，计算各管段直径,按上式计算得：d10.252m，d20.195m，d30.160m，d40.138m，d50.226m，选取标准管径为：d1250mm，d2200mm，d3200mm，d4150mm，d5250mm。,管网计算图,同理 S28.55s2/m6，S38.55s2/m6，S439.63s2/m6，S52.60s2/m6。计算

47、各管段水头损失,管段1：,同理可得hf23.07m，hf31.71m，hf44.46m，hf52.29m,（3）计算各管段的水头损失由曼宁公式计算各管段比阻,对于环I,对于环,（5）计算流量校正值,对于环I,0.00312,（4）计算各环路闭合差,管网计算图,对于环,（6）对各管段进行流量校正,m3/s,当第i管段顺时针方向流动Qk取正值，逆时针方向流动为负值。对于环路I,m3/s,管网计算图,注意：闭合环路的共用管段，其流量校正值应为几个闭合环路校正值的总和，校正值符号由所在环路的方向确定。I环、环所共用的管段为3 对I环来说除了 I 环计算所得校正值QI0.00312外，还要加上环计算所得

48、的校正值Q0.00052；对于环来说，除校正值Q0.00052外，应加上 I 环的QI0.00312。如果计算流量出现负值，说明原先初定流动方向错误，将其更改过来。,管网计算图,m3/s,对于环路,m3/s,m3/s,经过第一轮的计算，最大闭合差hmaxhI1.540.5，还不能满足要求，再进行第二轮计算。,m3/s,管网计算图,第二轮计算（1）各管段的水头损失hf12.57m，hf23.75m，hf31.29m，hf44.15m，hf52.35m（2）各环路的闭合差 hI0.11m，h0.51m（3）计算流量校正值QI0.00023，Q0.00061（4）对各管段进行流量校正环路I,管网计算

49、图,环路,在第二轮的计算，最大闭合差hmaxh0.510.5，还不能满足要求，再进行第三轮计算。,管网计算图,第三轮计算（1）各管段的水头损失 hf12.55m，hf23.84m，hf31.35m，hf43.81m，hf52.42m（2）各环路的闭合差hI0.06m，h0.04m（3）计算流量校正值QI0.00012，Q0.00005（4）对各管段进行流量校正,环路I,管网计算图,环路,经第三轮的计算，最大闭合差hmaxhI0.060.5，已满足手算精度要求。最后得出各管段的流量为 Q146.53L/s，Q2=33.47L/s，Q317.71L/s，Q413.82L/s，Q541.18L/s

50、看最后计算出的流量是否满足连续性条件。,管网计算图,2、当边界条件相同时，简单管路自由出流与淹没出流的流量计算式中，其流量系数值是否相等？为什么？答：相等。因为自由出流时中的不包含出口时局部阻力系数，而淹没出流时的包含了出口时局部阻力系数,思考题1、何谓短管和长管？这种分类有何实际意义？答：长管：指管道中以沿程水头损失为主，局部水头损失和流速水头所占比重小于（5%-10%）的沿程水头损失，可予以忽略的管道。短管：局部水头损失和流速水头不能忽略的管道需要同时计算hf、hj、v2/2g的管道。,3、复杂管道是否一定是长管？请举例说明。答：不一定，长管的判别标准是局部水头损失和流速水头之和小于沿程水