求导法则与求导基本公式.ppt

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1、2 求导法则和求导基本公式,四则运算反函数求导复合函数求导高阶导数,一.四则运算,定理,推论,例1,例2,例3,例4,二.反函数求导,定理,即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,例1,同理可得,例2,三.复合函数求导,即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则),定理,推广,例2,例3,例4,例5,例1,例6,证明：,小 结,1.反函数的求导法则（注意成立条件）;,2.复合函数的求导法则（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）;,已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商.,1.常数和基本初等函数的导数公式,

2、2.函数的和、差、积、商的求导法则,导数四则运算反函数求导,反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,Oct.13 Wed.Review,3.复合函数的求导法则,利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.,注意:初等函数的导数仍为初等函数.,例,Hw：p96 2(1,3,6,7,9,10)，3(3),6(6,7,8)，7(单),8(单),9,10(2),12(2,6,7,8,9)。,四.高阶导数,1.概念,问题:变速直线运动的加速度.,定义,记作,三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.,二阶导数的导数称为三阶导数,2.二阶导数的力学意义：瞬时加速度。,例,注意 求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明),3.运算规则,Leibniz莱布尼兹公式,例,常用高阶导数公式,例,Hw：p101 1(9,10,11,12),3,4(1),8(2,4),9(1,3).,