数学建模入门讲座.ppt

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1、数学建模 专题讲座,闽江学院 林耿,2011年闽江学院获奖情况,2012年闽江学院获奖情况,总共19队参加全国数学建模竞赛全国二等奖 4队福建省一等奖 3队福建省二等奖 5队2011 13队 65%2012 12队 63.2%,1、什么是数学模型？2、什么是数学建模？3、怎样进行数学建模？4、数学建模竞赛是数学竞赛吗？5、数学建模竞赛与哪些知识有关？6、数学建模竞赛在数学上要做好哪些知识准备？,一、数学建模是怎么一回事二、关于建立数学模型三、数学建模竞赛简史四、几个问题的说明,一、数学建模是怎么一回事,1、数学竞赛特点,考场里鸦雀无声；监考老师以警惕的目光扫视全场；选手们苦思冥想,寻找考题的唯

2、一正确答案；正确答案早由出题专家做好，并且锁在保险柜里；,2、数学建模竞赛场面,要想参观一下考试场面很难，因为没有固定的考场；选手们在哪里做题呢？到哪里去找他们呢？你可以到图书馆去试试，他们可能在查阅资料；你也可以到计算机房去看看，他们可能在分析数据；可能有人在打瞌睡，因为有人可能两个通宵未睡觉；可能他们在“吵架”，并且要将相互冲突的意见统一到同一份答卷里；交卷前，他们静静地等待打印机输出他们精美的作品。交卷后，接下来他（她）们最想做的事情是,他们跑来跑去没人管，好像是在干活而不像考试！然而这的确是数学建模竞赛的“正式”考试！,3、考试题不像是数学题 五花八门全国大学生数学建模竞赛题19962

3、002,96A 最优捕鱼策略 B 节水洗衣机97A 零件的参数设计 B 截断切割98A 投资的收益和风险 B 灾情巡视路线 99A 自动化车床管理 B 钻井布局00A DNA序列分类 B 钢管订购和运输01A 血管的三维重建 B 公交车调度02A 车灯线光源的优化设计 B 彩票中的数学,全国大学生数学建模竞赛题2003-2007,03A SARS的传播 B 露天矿生产的车辆安排 04A 奥运会临时超市网点设计04B 电力市场的输电阻塞管理05A 长江水质的评价和预测 B DVD在线租赁06A 出版社的资源配置06B 艾滋病疗法的评价及疗效的预测07A 中国人口增长预测 B 乘公交，看奥运,全国

4、大学生数学建模竞赛题2008-2010,08A 数码相机定位08B 高等教育学费标准探讨 09A 制动器试验台的控制方法分析09B 眼科病床的合理安排10A 储油罐的变位识别与罐容表标定10B 2010年上海世博会影响力的定量评估,4、数学建模竞赛是数学竞赛吗？,二、关于建立数学模型,玩具、照片,实物模型,风洞中的飞机,物理模型,地图、电路图,符号模型,模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。,模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。,我们常见的模型,关于模型,1、关于建立数学模型,（1）你碰到过的数学模型“航行问题”,用x表示船速，y表示水速，列出方

5、程组：,求解得到 x=20,y=5,答：船速每小时20公里。,（2）航行问题建立数学模型的基本步骤,作出简化假设（船速、水速为常数）；,用符号表示有关量（x,y表示船速和水速）；,用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程组）；,求解得到数学解答（x=20,y=5）；,回答原问题（船速每小时20公里）。,2、数学模型(Mathematical Model)数学建模（Mathematical Modeling),数学模型:对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。,数学建模：建立数学模型的全过程（

6、包括模型的建立、求解、分析、检验）。,3、数 学 建 模 的 重 要 意 义,电子计算机的出现及飞速发展,数学以空前的广度和深度向一切领域渗透,数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视。,数学建模,计算机技术,知识经济T0,数学在各门科学中被应用的水平标志着这门科发展的水平。T1随着科学的进步，特别是电子计算机技术的发展，数学已经渗透到从自然科学技术到工、农业生产建设，从经济活动到社会各个领域。T2当实际问题需要我们对所研究的现实对象提供分析、预报、决策、控制等方面的定量结果时，都离不开数学。数学建模是这个过程的关键环节。T3数学模型所要研究的问题是：如何把现实世界与数

7、学世界结合起来。自然科学、工程技术、经济管理、生态环境以及人文社会科学等领域的现实问题，可以建立数学模型来进行研究。T4数学教育不仅要使学生学会并掌握一些数学工具,更应着眼于提高学生的数学素质。数学素质包含了许多方面，而“数学建模”能力是其中一个重要的、也是长期未被重视的一个方面。T5数学的应用领域:物理领域和非物理领域（经济、交通、人口、生态、医学、社会学）。T6,数学建模有利于培养应用型人才,建立数学模型解决实际问题，是各行各业各领域大量需要进行的工作，也是我们的大学生在走上工作岗位后常常要做的工作。要完成这些工作，所需要的远不只是数学知识和解数学题的能力，而需要多方面的综合知识和能力。社

8、会对具有这种能力的人的需求，比对数学专门人才的需求要多得多。因此，学校努力培养和提高大学生在这方面的能力显得非常重要。当然有多种形式来达到这个目的。比如让学生多接触实际工作，得到锻炼等。,4、建模示例1 椅子能在不平的地面上放稳吗？,1.椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一个点，四 脚的连线呈正方形；2.地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况），即地面可视为数学上的连续曲面；3.对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子的任何位置至少有三只脚同时着地。,模型假设,模型构成,椅脚连线为正方形ABCD(如右图)。t 椅子绕中心点O旋转角度,f(t)

9、A,C两脚与地面距离之和g(t)B,D两脚与地面距离之和,f(t),g(t)0,模型构成,由假设1，f和g都是连续函数,由假设3，椅子在任何位置至少有三只脚同时着地：即对任意t，f(t)和g(t)中至少有一个为0。当t=0时,不妨设g(t)=0,f(t)0,原题归结为证明如下的数学命题：,已知f(t)和g(t)是t的连续函数,对任意t,f(t)g(t)=0,且g(0)=0,f(0)0。则存在t0，使f(t0)=g(t0)=0,模型求解,最后，因为f(t)g(t)=0，所以f(t0)=g(t0)=0。,令h(t)=f(t)-g(t),则h(0)0和h()0，由f和g的连续性知h也是连续函数。根据

10、连续函数的基本性质,必存在t0（0t0),使h(t0)=0，即f(t0)=g(t0)。,将椅子旋转90,对角线AC与BD互换。由g(0)=0,f(0)0可知g()0,f()=0,5、建模示例2 商人们怎样安全过河,问题(智力游戏),随从们密约,在河的任一岸,一旦随从的人数比商人多,就杀人越货.,但是乘船渡河的方案由商人决定.商人们怎样才能安全过河?,问题分析,多步决策过程,决策 每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员,要求在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有限步使全体人员过河TGQ,模型构成,xk第k次渡河前此岸的商人数,yk第k次渡河前此岸的随从数,xk,yk=0,1,2,3;

11、k=1,2,sk=(xk,yk)过程的状态,S=(x,y)x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2,S 允许状态集合,uk第k次渡船上的商人数,vk第k次渡船上的随从数,dk=(uk,vk)决策,D=(u,v)u+v=1,2 允许决策集合,uk,vk=0,1,2;k=1,2,sk+1=sk dk,+(-1)k,状态转移律,求dkD(k=1,2,n),使skS按转移律由s1=(3,3)到达sn+1=(0,0).,多步决策问题,模型求解,穷举法 编程上机,图解法,状态s=(x,y)16个格点,允许决策D 移动1或2格;k奇,左下移;k偶,右上移.,s1,sn+1,d1

12、,d11给出安全渡河方案,评注和思考,规格化方法,易于推广,考虑4名商人各带一随从的情况,允许状态S,S=(x,y)x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2,D=(u,v)u+v=1,2,（1）基本方法,机理分析,测试分析,根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律,将研究对象看作“黑箱”,通过对量测数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型,机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究 来学习。建模培训主要进行机理分析培训,二者结合,机理分析建立模型结构,测试分析确定模型参数,6、数学建模的方法和步骤,（2）数 学 建 模 的 一 般 步 骤,（3）怎 样

13、学 习 数 学 建 模,数学建模既是一门技术，也是一门艺术,技术大致有章可循,艺术无法归纳成普遍适用的准则,想象力,洞察力,判断力,学习、分析、评价、改进别人作过的模型,亲自动手，认真作几个实际题目,创新意识,三、数学建模竞赛简史,1、美国数学建模竞赛历史,从1983年起，在美国就有一些有识之士开始探讨组织一项应用数学方面的竞赛的可能性。经过论证、争论、争取资助的过程。在1985年开始有了美国的第一届大学生数学建模竞赛，简称 MCM。竞赛由美国工业与应用数学学会和美国运筹学会联合主办，每年举行一届。,2、中国数学建模竞赛历史,1989年我国大学生（北京大学、清华大学、北京理工大学共4个队）首次

14、参加美国大学生数学建模竞赛，自此每年我国都有同学参加这项竞赛。从1992年开始由中国工业与应用数学学会举办我国自己的全国大学生数学建模竞赛；简称:CMCM 1994年起由国家教委高教司和中国工业与应用数学学会共同举办，每年一次;简称:CUMCM China Uuniversity Mathematical Contest in Modeling2010 年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡和澳大利亚的1197所院校、17317个队（其中本科组14108队、专科组3209队）、5万多名大学生参加了本项竞赛。庆祝全国大学生数学建模竞赛周年（）！,全国大学生数学建模竞赛的竞

15、赛宗旨,创新意识，团队精神，重在参与，公平竞争。,全国大学生数学建模竞赛的指导原则,扩大受益面,保证公平性，推动教学改革，提高竞赛质量，扩大国际交流，促进科学研究。,四、几个问题的说明,闽江学院2011年全国大学生数学建模竞赛指导思想,承认全国大学生数学建模竞赛章程，牢记竞赛宗旨，细阅读中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则，严格遵守竞赛规则，重在参与，努力提高竞赛质量。,报名条件,具有团结合作、吃苦耐劳、勇于进取创新的精神;必须强调以下三个条件之一：数学 计算机 写作能力w,第一阶段的培训 内容,第一章 建立数学模型第二章 初等模型第三章 简单的优化模型第四章 数学规划模型第五章 微分方程模型第六

16、章 稳定性模型第七章 差分方程模型第八章 离散模型第九章 概率模型Matlab,欢迎参加全国高校规模最大的基础性学科竞赛,一次参赛，终生受益！全国大学生数学建模竞赛网 http/,数学在各门科学中被应用的水平标志着这门科发展的水平。F1,随着科学的进步，特别是电子计算机技术的发展，数学已经渗透到从自然科学技术到工、农业生产建设，从经济活动到社会各个领域。F2,当实际问题需要我们对所研究的现实对象提供分析、预报、决策、控制等方面的定量结果时，都离不开数学。数学建模是这个过程的关键环节。F3,数学模型所要研究的问题是：如何把现实世界与数学世界结合起来。自然科学、工程技术、经济管理、生态环境以及人文

17、社会科学等领域的现实问题，可以建立数学模型来进行研究。F4,数学教育不仅要使学生学会并掌握一些数学工具,更应着眼于提高学生的数学素质。数学素质包含了许多方面，而“数学建模”能力是其中一个重要的、也是长期未被重视的一个方面。F5,数学的应用领域:物理领域和非物理领域（经济、交通、人口、生态、医学、社会学）。F6,知识经济（Knowledge Economy、Knowledge Based Economy），是以知识为基础的经济，与农业经济、工业经济相对应的一个概念，是一种新型的富有生命力的经济形态；工业化、信息化和知识化是现代化发展的三个阶段；创新是知识经济发展的动力，教育、文化和研究开发是知识经济的先导产业，教育和研究开发是知识经济时代最主要的部门，知识和高素质的人力资源是最为重要的资源。F0,数学建模需要处理大量数据，不只是数学推理；在计算机发明之前，人们不能实现处理大量数据的目的；数学模型应该具有合理性，可行性；数学模型的好坏，要接受检验，因为模型是近似的；模型若不能反应客观事实，正确的答案也无用；十全十美的答案是没有的，有的有待将来继续改进。w,