弹性力学第四章应力应变.ppt
《弹性力学第四章应力应变.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《弹性力学第四章应力应变.ppt(36页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、,在应力分析中,仅从静力学的观点出发,引入了9个应力分量,它们满足三个平衡微分(运动方程)剪应力互等定理,由此得到应力张量对称的结论,因此独立的应力分量只有六个。在应变分析中,从物体的几何连续性观点出发,研究物体变形,得到三个位移分量 和6个独立的应变分量。这样我们总共引入了十五个变量,它们满足的方程只有九个:,第四章 应力和应变的关系,其中 是已知的体力。从数学分析的角度,上述方程是不封闭的,因此没有唯一的一组解。还需补充六个方程,使得方程组封闭。另外,应力与应变是相辅相成的,有应力就有应变,反之亦然。对于每一种材料在一定温度下,它们之间存在着确定的关系,反映了材料的固有特性。本章的任务就是
2、建立在弹性阶段应力与应变的关系。,第四章 应力和应变的关系,第一节 广义胡克定律第二节 弹性变形过程中的能量第三节 各向异性弹性体第四节 各向同性弹性体第五节 弹性常数的测定 各向同性体应变能密度,第一节 广义胡克定律,物体中一点的应力状态由6个应力分量所确定,同一点附近的变形状态由6个应变分量所确定。应力与形变之间的物理关系可表示为:,(4-1),当变形较小时,可展开成泰勒级数,并略去二阶以上的小量。,由没有初应力的基本假设,上式可表示为,上式中(m,n=1,26)是弹性系数,共36个,对于均匀材料它们为常数,称为弹性常数,与坐标无关。,(4-2),上式即为广义胡克定律,可以看出应力和应变之
3、间是线性的。可以证明各弹性常数之间存在关系式=。对于最一般的各向异性介质,弹性常数也只有21个。,4.2 弹性体变形过程中的功与能,本节使用热力学的原理推导能量形式的物理方程(本构关系)。,外力作用,弹性体变形,变形过程外力作功,弹性体内的能量也发生变化。,绝热过程:利用热力学第一定律,等温过程:利用热力学第二定律,统一的形式:,弹性体的应变能函数表达式,4.3 各向异性弹性体,1.极端各向异性弹性体,根据偏导数次序可交换原则,可证C25=C52。对于其它的弹性常数可以作同样的分析,则 Cmn=Cnm。上述结论表明完全各向异性弹性体只有21个弹性常数。,2具有一个弹性对称面的各向异性弹性体,如
4、果物体内每一点都存在这样一个平面,和该面对称的方向具有相同的弹性性质,则称该平面为物体的弹性对称面。垂直于弹性对称面的方向称为物体的弹性主方向。,假设yz坐标面为弹性对称面,则x轴为弹性主方向。将x轴绕动 z 轴转动 角度,成为新的 Oxyz坐标系。,新旧坐标系之间的转换关系为,根据对称性质:关于x轴对称的应力和应变分量在坐标系变换时保持不变,而关于x轴反对称的应力和应变分量在坐标系变换时取负值(也可按照转轴时的变换公式计算)。有,sx=sx,sy=sy,sz=sz,txy=-txy,tyz=tyz,tzx=-tzxex=ex,ey=ey,ez=ez,gxy=-gxy,gyz=gyz,gzx=
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 弹性 力学 第四 应力 应变
链接地址:https://www.31ppt.com/p-6185193.html