函数的概念解析式及定义域.ppt
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1、第二章 函数,1函数(1)了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念(2)在实际情境中,会根据不同的需要选择适当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数(3)了解简单的分段函数,并能简单应用(4)理解函数的单调性、最大(小)值以及几何意义;结合具体函数,了解函数奇偶性的含义(5)会运用函数图象理解和研究函数的性质,2指数函数(1)了解指数函数模型的实际背景(2)理解有理数指数幂的含义,了解实数幂的意义,掌握幂的运算(3)理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点(4)知道指数函数是一类重要的函数模型,3对数函数(1)理解对数函数的概念以及运
2、算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用(2)理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点(3)知道对数函数是一类重要的函数模型(4)了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0,a1),4幂函数(1)了解幂函数的概念(2)结合函数yx,yx2,yx3,y,yx 的图象,了解它们的变化情况5函数与方程(1)结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数(2)根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解,6函数模型及其应用(1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知道直线上升、指
3、数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义(2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用,第4讲函数的概念、解析式及定义域,【学习目标】1了解映射的概念,了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域;2在实际情境中,会根据不同的需要选择适当的方法(图象法、列表法、解析法)表示函数;3了解简单的分段函数,并能简单应用,【基础检测】1已知f(x)e(xR),则f(e2)()Ae2 Be C.D不能确定,B,C,B,【解析】当a0时,有a24,a2,当a0时,有a4,a4,a2或4,选B.,4给定kN*,设函数f:N*N*满足:对任意的大于k的正
4、整数n:f(n)nk,设k1,则其中一个函数f在n1处的函数值为,a(a为正整数),【知识要点】1函数的概念设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的,在集合B中都有 确定的数f(x)和它对应,那么称f:AB为从集合A到集合B的一个,记作:.其中x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的;与x的值相对应的y的值叫做函数值函数值的集合f(x)|xA叫做函数的,f(x)|xAB.,2映射的概念设A、B是两个集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的 元素,在集合B中都有 的元素和它对应,那么这样的(包括集合A、B,以及集合A到集合B的对应关系f)叫做集合A到集合B的映射,记
5、作:“”,3函数的特点函数是一种特殊的映射,它是由一个 到另一个 的映射;函数包括定义域A、值域B和对应法则f,简称函数的;关键是.,4函数的表示法函数的表示法:、.5判断两个函数为同一个函数的方法两个函数的 完全相同(当值域未指明时),定义域和对应法则,6分段函数若函数在定义域的不同子集上对应法则不同,可用几个式子表示函数,这种形式的函数叫.注意:不要把分段函数误认为是多个函数,它是一个整体,分段处理后,最后写成一个函数表达式,分段函数,一、映射与函数的概念例1已知映射f:AB,其中ABR,对应法则f:xyx22x,对于实数kB在集合A中存在两个不同的元素与它对应,则k的取值范围是,k(,1
6、),【解析】yx22x,y(,1由二次函数图象可知:当k1时,直线yk与yx22x无交点故应填k(,1),【点评】对于映射f:AB的理解要抓住以下三点:(1)集合A、B及对应法则f是确定的,是一个整体,是一个系统;(2)对应法则f具有方向性,即强调从集合A到集合B的对应,它与从B到A的对应关系是不同的;(3)对于A中的任意元素a,在B中有唯一元素b与之相对应其要害在“任意”、“唯一”两词上集合B中的元素可以没有原象,A,(2)函数定义域的意义是使函数恒有意义的自变量的取值范围,【点评】根据已知条件求函数的解析式常用待定系数法、换元法、配凑法、赋值法、解方程组法等(1)当所求函数的解析式的形式已
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