2.1空间点直线平面之间的位置关系平面.ppt

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1、2.1.1 平面,观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？,实例引入,观察,观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？,实例引入,观察,观察海面，它又呈现出怎样的形象？,实例引入,观察,生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象你还能从生活中举出类似平面形的物体吗？,引入新课,几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的,1、平面的概念,桌面,黑板面,平静的水面,平面的形象,几何里的平面是无限延展的.,2.平面的画法,我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面,平行四边形的锐角通常画成45

2、，且横边长等于其邻边长的2倍,被遮挡部分用虚线表示,为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来,2.平面的画法,1、平面是无限延展的,2、画法：,3、记法：,平面,平面AC,平面ABCD,（标记在角上）,一、平面的表示方法,（但常用平面的一部分表示平面）,常用平行四边形,或平面BD,、平面,、平面,注意：,1、平面的两个特征：,平的（没有厚度）,无限延展,一个平面把空间分成两部分.,2、一条直线把平面分成两部分.,点在直线上,点不在直线上,点在平面内,点不在平面内,直线a、b交于点A,二、点、线、面的基本位置关系,（1）符号表示：,（2）集合关系：,点A、,线a、,面,直线a在平面 内,直线

3、a与平面 无公共点,直线a与平面 交于点,平面 与相交于直线,A,4.点与平面的位置关系,平面内有无数个点，平面可以看成点的集合点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于关系来表示,例1.将下列符号语言转化为图形语言：,（1）,（2）,说明：画图的顺序:先画大件(平面),再画小件(点、线),(2)直线a经过平面 外一点M,(3)直线在平面内,又在平面内（即平面和平面相交于直线）,(1)点A在平面 内，但不在平面 内,例2.将下列文字语言转化为符号语言：,练习,实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上,思考,平面公理,

4、如果直线 与平面有一个公共点，直线 是否在平面内？如果直线 与平面有两个公共点呢？,公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内,A,B,平面公理,在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理这些公理是进一步推理的基础,生活中经常看到用三角架支撑照相机,平面公理,平面公理,测量员用三角架支撑测量用的平板仪,公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面,存在性,唯一性,作用：确定平面的主要依据,平面公理,不再一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”,经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。,公理2,三

5、条推论:1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面2.经过两条相交直线,有且只有一个平面3.经过两条平行直线,有且只有一个平面,把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？,B,思考,平面公理,把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？,思考,平面公理,观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？,观察,这条公共直线BC叫做这两个平面ABCD和平面BBCC的交线,另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面ABCD和平面BBCC有一个公共点B，经过点B有且只有一条过该点的公共直线BC.,平

6、面公理,公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,判断点在直线上,平面公理,公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.,公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.,公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.,平面的基本性质,练习(1)在平面 内有A，O，B三点，在平面内有B，O，C三点，试画出它们的图形,(2)两个平面的公共点的个数可能有(),(3)三个平面两两相交,则它们交线的条数(),A.0 B.1 C.2 D.或无数,A.最多4条最少3条 B.最多3条最少1条 C.最多3条最少2条

7、 D.最多2条最少1条,（4）已知空间四点中，无三点共线，则可确定,A一个平面 B四个平面,C一个或四个平面 D无法确定平面的个数,例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系,（1）,（2）,解：在（1）中，,在（2）中，,典型例题,2在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：,直线 在平面 内；,错误,随堂练习,在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：,由点A，O，C可以确定一个平面；,错误,随堂练习,在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：,由 确定的平面是；,由 确定的平面与由 确定的平面是同一个平面,正确,正确,随堂练习,课堂练习：课本练习1、2

8、、3、4,练：,有三个公共点的两个平面重合梯形的四个顶点在同一个平面内三条互相平行的直线必共面 四条线段顺次首尾连接，构成平面图形,2、下列命题正确的是（）,A、两条直线可以确定一个平面B、一条直线和一个点可以确定一个平面C、空间不同的三点可以确定一个平面D、两条相交直线可以确定一个平面,1、下列命题中，正确的命题是(),A、圆上不同三点可以确定一个平面B、圆心和圆上不同两点可确定一个平面C、四条平行直线不能确定五个平面D、空间不同四点中，若四点不共面，则任意三点不共线,3、在空间中，下列命题错误的是（）,小结,1.平面的概念；,3.点、直线、平面间基本关系的文字语言,图形语言和符号语言之间关系的转换,2.平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法；,4.三条公理,