2.2提公因式法1.ppt

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1、提公因式法,a c+b c3 x2+x30 m b2+5n b3x+6 a2 b 2a b2+ab 7(a 3)b(a 3),请找出下列各多项式中各项共同的因式。,c,x,5b,3,ab,a-3,请找出下式的公因式:3ax2y+6x3yz,ma+mb=,m(a+b),一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。,公因式与多项式的各项有什么关系？怎样确定多项式的公因式？,正确找出多项式各项公因式的关键是什么？,1、系数：2、字母：3、指数：4、,多项式各项系数的最大公约数。,多项式各项中都含有的相同的字母,相同字母最

2、低次幂,多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式,例:找 3 x 2 6 x 的公因式。,系数：最大公约数。,3,字母：相同字母,x,所以，公因式是3 x。,指数：最低次幂,1,8a3b212ab3c 的公因式是什么？,巩固练习,公因式,4,a,b2,一看系数二看字母三看指数,步骤,12a2b38a3b216ab4,分解因式：,如果一个多项式的各项含有公因式，把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种分解因式的方法，叫做提取公因式法。,探索发现,解:,公因式,提取公因式,例1 把 9x2 6 x y+3x z分解因式.,=,3x3x-3x

3、 2y+3xz,解：,=,3x(3x-2y+z),原式,分两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式，即用多项式除以公因式,7x2-21x8 a 3 b2 12ab 3 m b2+n b7x 3y2 42x2y 3 a2 b 2a b2+abc,把下列各式的分解因式,7(x 3)x(3 x),小颖解的有误吗？,把 8 a 3 b2 12ab 3 c+ab分解因式.,解：,8 a 3 b2 12ab 3 c+ab=ab8a2 b-ab 12 b2 c+ab 1=ab(8a2 b-12 b2 c),当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,订正：=ab(8a2 b-12 b2

4、 c+1),考一考：,把-24x3 12x2+28x 分解因式.,=,-(4x 6x2+4x 3x-4x 7),解：,原式,=,=,-(24x3+12x2-28x),-4x(6x2+3x-7),当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,一次函数y=,提公因式法分解因式,正确的找出多项式各项的公因式。,注意：,1、多项式是几项，提公因式后也剩几项。2、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,25x-5 3 x3-3x2 9

5、x 8a 2c+2b c-4a 3b3+6 a2 b-2ab-2x2 12xy2+8xy3,把下列各式分解因式：,1.一般地，提取公因式后，应使多项式余下 的各项不再含有公因式.如:3a2c-6a3c=3a2(c-2ac),特别提醒,2.注意不要漏项.如:2x2+3x3+x=x(2x+3x2),3.多项式首项系数为负时,通常应提取负因数，同时剩下的各项都要改变符号.如:-2s3+4s2+2s=-2s(s2+2s+1),课堂延伸,1.已知，x+y=2，xy=-3，求x2y+xy2的值.,2.已知代数式x2+3x+5的值是7，求3x2+9x-2的值.,想一想：,提公因式法分解因式与单项式乘多项式有

6、什么关系？,综合练习：,1、分解因式计算（-2）101+（-2）1002、利用简便方法计算：4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.8 3、已知a+b=3,ab=2,求代数式a2 b+2 a2 b2+a b2的值。4、把 9am+1 21 am+7a m-1分解因式.,1、确定公因式的方法：1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂,小结,2、提公因式法分解因式：两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式，即用多项式除以公因式.,1、作业本：P49习题2.2第1题、第2题。2、分层B本P12-13,布置作业：,