2.3确定二次函数的表达式.ppt
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1、2.3求二次函数解析式,用待定系数法求二次函数的解析式,一、一般式:y=ax+bx+c(a,b,c为常数,a 0)求二次函数y=ax2+bx+c的解析式,关键是求出待定系数a,b,c的值。由已知条件(如二次函数图像上三个点的坐标)列出关于a,b,c的方程组,并求出a,b,c,就可以写出二次函数的解析式。,例1 已知:抛物线y=ax2+bx+c过点(2,1)、(1,-2)(0,5)三点,求抛物线的解析式,解:由题意可得:,22a+2b+c=1,a+b+c=-2,c=5,解之得:,a=5,b=-12,c=5,所以抛物线的解析式是:y=5x2-12x+5.,例2,解:,设所求的二次函数为y=ax2+
2、bx+c,由条件得:,a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7,解方程得:,a=2,b=-3,c=5,所以所求二次函数是:,y=2x2-3x+5,二、顶点式y=a(x-h)2+k(a、h、k为常数a0).,1.若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时,通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k.2.特别地,当抛物线的顶点为原点是,h=0,k=0,可设函数的解析式为y=ax2.3.当抛物线的对称轴为y轴时,h=0,可设函数的解析式为y=ax2+k.4.当抛物线的顶点在x轴上时,k=0,可设函数的解析式为y=a(x-h)2.,解:,1.已知抛物线的顶点为(1,3),与y轴交
3、点为(0,5),求该抛物线的解析式?,所以设所求的二次函数解析式为:y=a(x1)2-3,因为已知抛物线的顶点为(1,3),又点(0,-5)在抛物线上,a-3=-5,解得a=-2,故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3,即:y=2x2-4x5,2.已知一个二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4,试确定这个二次函数的解析式。,解法1:(利用一般式)设二次函数解析式为:y=ax2+bx+c(a0)由题意知 16a+4b+c=-3-b/2a=3(4ac-b2)/4a=4解方程组得:a=-7 b=42 c=-59二次函数的解析式为:y=-7x2+42x-59,解法2:(利用顶
4、点式)当x=3时,有最大值4 顶点坐标为(3,4)设二次函数解析式为:y=a(x-3)2+4 函数图象过点(4,-3)a(4-3)2+4=-3 a=-7二次函数的解析式为:y=-7(x-3)2+4,3.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,5),B(5,0)两点,它的对称轴为直线x=3,求这个二次函数的解析式。,解:二次函数的对称轴为直线x=3 设二次函数表达式为 y=a(x-3)2+k 图象过点A(0,5),B(5,0)两点 5=a(0-3)2+k 0=a(5-3)2+k 解得:a=1 k=-4 二次函数的表达式:y=(x-3)2-4 即 y=x2-6x+5,小结:已知顶点坐标(h,
5、k)或对称轴方程x=h时优先选用顶点式。,三、交点式y=a(x-x1)(x-x2).(a、x1、x2为常数a0),当抛物线与x轴有两个交点为(x1,0),(x2,0)时,二次函数y=ax2+bx+c可以转化为交点式y=a(x-x1)(x-x2).因此当抛物线与x轴有两个交点为(x1,0),(x2,0)时,可设函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2),在把另一个点的坐标代入其中,即可解得a,求出抛物线的解析式。,交点式y=a(x-x1)(x-x2).x1和x2分别是抛物线与x轴的两个交点的横坐标,这两个交点关于抛物线的对称轴对称,则直线 就是抛物线的对称轴.,1:已知二次函数与x 轴的交点坐
6、标为(-1,0),(1,0),点(0,1)在图像上,求其解析式。,解:设所求的解析式为,抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0)、(1,0),又点(0,1)在图像上,,a=-1,即:,解:(交点式)二次函数图象经过点(3,0),(-1,0)设二次函数表达式为:y=a(x-3)(x+1)函数图象过点(1,4)4=a(1-3)(1+1)得 a=-1 函数的表达式为:y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3,2:已知二次函数图象经过点(1,4),(-1,0)和(3,0)三点,求二次函数的表达式。,其它解法:(一般式)设二次函数解析式为y=ax2+bx+c 二次函数图象过点(1,4),(-1,0)和(
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- 2.3 确定 二次 函数 表达式

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